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espace vectoriels



  1. #1
    sensor

    espace vectoriels


    ------

    Bonsoir.
    J'ai des difficultés sur un exercice sur les espaces vectoriels dont voici l'énoncé:

    Soit f une application qui va de R^4 dans R^3, qui à (x,y,z,t) associe (X,Y,Z) avec : X=2x+y-z+t, Y=3x-y+2z-3t,Z=x-2y+3z-4t.
    Déterminer Ker f, Im f, un supplémentaire de Ker f et un supplémentaire de Im f.

    Pour Ker f je pense avoir une piste: il s'agirait de résoudre le système avec X=0, Y=0 et Z=0.

    C'est cela ? et merci de m'aider pour les autres.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : espace vectoriels

    Citation Envoyé par sensor Voir le message
    Pour Ker f je pense avoir une piste: il s'agirait de résoudre le système avec X=0, Y=0 et Z=0.

    C'est cela ? et merci de m'aider pour les autres.
    Bonsoir,
    oui c'est ça pour le ker.
    L'équation dim (espace départ=dim(Im(f))+dim(ker(f)) permet alors d'obtenir la dimenion de l'image et donc le nombre de vecteurs indépendnats à obtenir pour l'image (à prendre parmi des simples f(1,0,0,0) f(0,0,1,0)... par exemple.
    Pour les supplémentaires, déjà déterminer le nombre de vecteurs indépendants à trouver. En esssayer pas trop bêtement mais pris au hasard ils sont beaucoup de chances de l'être (on a pour le dernier vecteur à choisir à trouver un vecteur dans un espace privé seulement d'un hyperplan). Evidemment Murphy a tendance à s'inviter...

    Cordialement

  4. #3
    sensor

    Re : espace vectoriels

    D'accord pour le Kerf mais je n'ai pas compris pour Im f et les suppléméntaires..

  5. #4
    sensor

    Re : espace vectoriels

    merci de m'aider pour la suite

  6. A voir en vidéo sur Futura

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