Bonsoir.
J'ai des difficultés sur un exercice sur les espaces vectoriels dont voici l'énoncé:
Soit f une application qui va de R^4 dans R^3, qui à (x,y,z,t) associe (X,Y,Z) avec : X=2x+y-z+t, Y=3x-y+2z-3t,Z=x-2y+3z-4t.
Déterminer Ker f, Im f, un supplémentaire de Ker f et un supplémentaire de Im f.
Pour Ker f je pense avoir une piste: il s'agirait de résoudre le système avec X=0, Y=0 et Z=0.
C'est cela ? et merci de m'aider pour les autres.
Bonsoir,Envoyé par sensor
oui c'est ça pour le ker.
L'équation dim (espace départ=dim(Im(f))+dim(ker(f)) permet alors d'obtenir la dimenion de l'image et donc le nombre de vecteurs indépendnats à obtenir pour l'image (à prendre parmi des simples f(1,0,0,0) f(0,0,1,0)... par exemple.
Pour les supplémentaires, déjà déterminer le nombre de vecteurs indépendants à trouver. En esssayer pas trop bêtement mais pris au hasard ils sont beaucoup de chances de l'être (on a pour le dernier vecteur à choisir à trouver un vecteur dans un espace privé seulement d'un hyperplan). Evidemment Murphy a tendance à s'inviter...
Cordialement
D'accord pour le Kerf mais je n'ai pas compris pour Im f et les suppléméntaires..
merci de m'aider pour la suite
