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Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"



  1. #1
    Dark Nemo

    Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"


    ------

    Bonjour

    voici l'énoncé qui me pose problème:

    "Soit D l'application qui a une fonction associe sa dérivée; soit d la restriction de D au fonctions de la forme:
    x -> (ax+b)*Sin(x)+(cx+d)*Cos(x)

    déterminez Ker(d)"

    > Pour répondre à cette question je me propose donc de résoudre l'équation

    (ax+b)*Sin(x)+(cx+d)*Cos(x)=0 (1)

    ce qui me donnerait normallement Ker(d)

    La réolution de (1) me pose problème, après simplification je tombe sur:

    ((ax+b)/(cx+d))+tan(x)=0

    Suis-je suis la bonne voie? Pouvez vous m'aider?

    Merci

    DN - (ah la trigo, quel cauchemard!!!)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"

    c'est la dérivée qui doit s'annuler.

  4. #3
    jahlucine

    Re : Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"

    oui la derivee doit etre nulle pour tout x ca donne

    (ax+b)cos(x)+a.sin(x)-(cx+d)sin(x)+c.cos(x)
    et comme cos et sin forment une famille libre ca te donne

    a-d=0
    c=0
    a=0
    b+d=0

    donc tout le monde est nul je crois.

  5. #4
    Dark Nemo

    Re : Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"

    je ne comprend pas bien, on cherche a déterminer une condition sur x non sur a,b,c,d donc pourquoi avoir au final
    a-d=0
    c=0
    a=0
    b+d=0
    ??

    merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lolouki

    Re : Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"

    Bonjour,

    Le ker est l'ensemble des fonctions tel que la derivee soit nulle. Donc on cherche des conditions sur a,b,c et d tel que les fonctions dependant de a,b,c,d appartiennent au ker

    (ax+b)*Sin(x)+(cx+d)*Cos(x)

    la derivee donne :
    (ax+b)cos(x)+a.sin(x)-(cx+d)sin(x)+c.cos(x) = 0
    ssi ax+c+b=0 et a-cx-d=0 quel que soit x
    ssi a=0, c+b=0,-c=0,a=d
    ssi a=b=c=d=0

    donc en fait ker(d) est reduit a a l'application nulle ( tu peux en deduire l'injectivité de ton application lineaire par exemple )

  8. #6
    Dark Nemo

    Re : Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"

    merci beaucoup je comprends mieu maintenant

    bonne soirée

    DN

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