Espace vectoriels - détermination d'un "Ker"

[invite4ffe6e57]

Bonjour

voici l'énoncé qui me pose problème:

"Soit D l'application qui a une fonction associe sa dérivée; soit d la restriction de D au fonctions de la forme:
x -> (ax+b)*Sin(x)+(cx+d)*Cos(x)

déterminez Ker(d)"

> Pour répondre à cette question je me propose donc de résoudre l'équation

(ax+b)*Sin(x)+(cx+d)*Cos(x)=0 (1)

ce qui me donnerait normallement Ker(d)

La réolution de (1) me pose problème, après simplification je tombe sur:

((ax+b)/(cx+d))+tan(x)=0

Suis-je suis la bonne voie? Pouvez vous m'aider?

Merci

DN - (ah la trigo, quel cauchemard!!!)
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[invite986312212]

c'est la dérivée qui doit s'annuler.

[inviteeb9ddbba]

oui la derivee doit etre nulle pour tout x ca donne

(ax+b)cos(x)+a.sin(x)-(cx+d)sin(x)+c.cos(x)
et comme cos et sin forment une famille libre ca te donne

a-d=0
c=0
a=0
b+d=0

donc tout le monde est nul je crois.

[invite4ffe6e57]

je ne comprend pas bien, on cherche a déterminer une condition sur x non sur a,b,c,d donc pourquoi avoir au final
a-d=0
c=0
a=0
b+d=0
??

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ece6a9a]

Bonjour,

Le ker est l'ensemble des fonctions tel que la derivee soit nulle. Donc on cherche des conditions sur a,b,c et d tel que les fonctions dependant de a,b,c,d appartiennent au ker

(ax+b)*Sin(x)+(cx+d)*Cos(x)

la derivee donne :
(ax+b)cos(x)+a.sin(x)-(cx+d)sin(x)+c.cos(x) = 0
ssi ax+c+b=0 et a-cx-d=0 quel que soit x
ssi a=0, c+b=0,-c=0,a=d
ssi a=b=c=d=0

donc en fait ker(d) est reduit a a l'application nulle ( tu peux en deduire l'injectivité de ton application lineaire par exemple )

[invite4ffe6e57]

merci beaucoup je comprends mieu maintenant

bonne soirée

DN