etudes mathématiques simples ms j'n'y arriv pa!

[invitee47d7736]

bonsoir a vous, j'ai un probleme ds une demonstration: je dois trouver:
tan(Q)=(F*W)/(C-(W)²*I)

avec: Q=le déphasage
W=pulsation
t=le temps
et le reste n'est pas important à connaitre ici.

à partir de l'equation ,d'un oscillateur forcé avec amortissement par frottements solides, suivante:
I*(d²(X)/dt²)+F*(d(X)/dt)+C*(X)=M*cos(Wt)
et de la soluton particulière: X=Acos(Wt-Q)
--------> ils disent de passer par la notation complexe.

Je vous remercie d'avance et j'espère q vous pourrez m'aider
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ecris X(t) sous la forme complexe X(t)=Ae^j(Wt-Q).
dX/dt=jWX et d²X/dt²=-W²X
- tu remplaces dans ton équation tes dérivées par les expressions ci-dessus,
- tu factorises par Ae^j(Wt-Q)
- tu simplifies par e^j(Wt) (puisque Mcos(Wt) devient Me^j(Wt) sous sa forme complexe)
- tu obtiens une expression du style e^-j(Q) = B+jC (que je te laisse déterminer)
- et Q correspond à l'argument de B+jC soit arctan(C/B) si je ne me trompe pas.

Voilà.
Bonne chance !

Duke.