Fluides incompressibles

[invitef7301b75]

Bonjour à tous,

J'ai un DM de mécanique des fluides a faire, mais je butte sur une question.

A partir des équations du modèle de Prandtl, j'ai réussi à obtenir le résultat suivant :

U du/dx + V du/dy = -(U₀²*L₀²)/x³ + v* (d²u/d²y)

Mais on me demande de donner la forme générale de la fonction de courant Phi en fonction des constantes U_o, L_o, x et de deux fonctions a déterminer g(x) et f(n)

Avec : n = y/g(x)

Il est dit de s'appuyer sur l'hypothèse d’affinité. Mais honnêtement, je ne vois pas ce que je dois faire. J'ai beau regarder des cours sur internet, je ne trouve pas la méthode à utiliser.
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[invitef7301b75]

Personne n'a d'idée de la démarche?
Et je ne demande pas la réponse (que j'ai de toute manière), mais bien d'un document ou je trouverais cette démarche.

[invitef7301b75]

Help me pleeeaasseee!! ^^

[invited9d78a37]

bonjour

l'hypothèse d'affinité suppose que l'allure du profil de la couche limite laminaire dans la direction perpendiculaire à l'écoulement ( celle de ) est invariante si on le rapporte à l'épaisseur de la couche limite , c'est à dire que le profil ne dépend que du rapport . Comme dépend de on a . On doit alors opérer le changement de variable avec et . Pour une couche limite laminaire, la fonction est connue et varie en racine de

La deuxième étape est d'utiliser la fonction de courant au lieu d'utiliser les vitesses et , car du fait de l'incompressibilité, et sont liées. La fonction de courant est définie de telle sorte que et (tu peux vérifier que ces équations respectent l'incompressibilité). On passe alors de deux fonctions inconnues et à juste une .

donc maintenant tu reprends l'équation de Prandtl, et tu appliques le changement de variable , puis tu remplaces et par .

La troisième étape est de dire que né dépend que du produit de deux fonctions ne dépendant respectivement que des variables et , soit . Ceci reprend l'hypothèse de départ, que le profil ne dépend que de la variable . Ca c'est pour la forme du profil, pour l'amplitude de ce profil, il évolue en fonction de la condition de raccordement entre la couche limite et la vitesse à l'extérieure de cette couche limite . Voici pourquoi on a .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7301b75]

Salut chwebij,

Merci pour cette précieuse aide. La démarche que tu me présentes me parait claire et je pense pouvoir la mettre en application sans trop de problèmes.
Je ne pense pas avoir d'autre question. Je te remercie de ton aide.