Salut tous,
j'ai une question simple mais je ne suis pas certains de moi
J'ai un carré (donc en 2D) et j'ai une loi de ce type:
qui peut également s'ecrire:
mais par contre dS sera quelle surface ?
- la surface totale de ce carré ?
- un des bords du carré ?
- la somme de tous les bords du carré ?
merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
Le théorème de Gauss: "Ce qui se crée dans un volume est égal à ce qui en sort", n'est valable que dans l'espace à 3D.
Si vous avec un problème 3D mais qui a une symétrie de translation le long d'un axe (comme par exemple, les problèmes à symétrie cylindrique), alors on peut dire que c'est un problème 2D car la solution a la même symétrie de translation.
Pour appliquer le théorème de Gauss, il faut que vous preniez un volume. Rien de plus simple: prenez une longueur quelconque le long de l'axe de symétrie. À la place du carré, vous aurez un parallélépipède. Le volume (pour l'intégration de la divergence (ce qui se crée)) aura la surface dont vous parlez comme base, et la hauteur quelconque que vous avez choisie. Et la surface pour le calcul du flux sortant sera formée, en longueur, par le périmètre, et en largeur par la hauteur choisie.
Donc, la morale est: N'oubliez pas que c'est un problème physique et que c'est quand même en 3 dimensions.
Au revoir.
Salut,Envoyé par 21did21
Salut tous,
j'ai une question simple mais je ne suis pas certains de moi
J'ai un carré (donc en 2D) et j'ai une loi de ce type:
qui peut également s'ecrire:
mais par contre dS sera quelle surface ?
- la surface totale de ce carré ?
- un des bords du carré ?
- la somme de tous les bords du carré ?
merci d'avance pour votre aide
Pour résumer le message d'LPFR, le théorème de Green-Ostrogradski (c'est son nom) ne s'applique qu'à une surface fermée i.e. une surface que l'on peut définir comme étant le bord d'un volume.
Ce théorème a en fait une forme plus générale appelé "théorème de Stockes" en algèbre exterieure. L'application "1D" de ce théorème plus général n'est rien d'autre que la formule fondamentale de l'intégration :
où A et B sont les "bords" d'un segment [AB].
L'application 2D du théorème plus général va impliquer une intégrale de circulation le long d'une courbe fermée (puisque le bord d'une surface est un contours 1D). Dans le cas d'un champ 2D vivant dans l'aire délimitée par ce bord, on sait qu'une intégrale de circulation sur un contours fermé est égale au flux du rotationnel de ce champ au travers la surface délimitée par ce contours; c'est le théorème de Stockes usuel de l'électrostatique.
merci de vos réponses !
pour être certain de bien comprendre j'ai mis une image en pièce jointe
si je veux appliquer le theoreme sur ce volume (je considere que l'epaisseur vaux 1) j'aurais la surface qui sera l'enveloppe externe si j'ai bien compris ta remarque LPFR ?
mais dans l'application du theoreme de stock j'ai une intégrale de surface avec une normale unitaire sortante
ps: le terme d'intégrale surfacique doit me permettre d'introduire des conditions limites, es ce possible par exemple de ne considérer que la surface de gauche de mon carré (
Re.
Je vous déconseille d'utiliser des longueurs masses ou n'importe quoi qui a des dimensions physiques avec une valeur numérique égale à 1. C'est un piège à cons. Donnez-lui une valeur 'h' qui disparaîtra de toute façon (si vous ne nous êtes pas trompé).
Faites un dessin.
Alors effectivement l'intégrale sur la surface il faudra la faire sur les bords plus sur le couvercle et sur la base. Mais si le problème à une symétrie de translation (base-couvercle) alors les deux intégrales sont identiques et de signe opposé (à cause des deux normales). Il vous restera l'intégrale sur le bord, dont l'élément de surface sera h.dl (vecteur sortant).
Pour l'autre côté, l'élément de volume sera h.dS car la valeur est la même dans tout le 'h'.
Comme vous voyez, le h apparaît dans l'intégrale comme constante des deux côtés, et se simplifie.
Pour les limites de l'intégrale, elles vous sauteront aux yeux dans le dessin. Il faudra probablement diviser les intégrales en morceaux (par exemple un par côté du parallélépipède).
A+
merci beaucoup de ton aide
