dérivée particulaire description eulerienne theoreme divergence

[invite40f82214]

bonjour tous le monde

en mécanique des fluides notre prof nous a posé sans démonstration quelque chose acheté dérivée particulaire:

Dm/Dt=0 cela est relié à une description eulérienne du mouvement d'un fluide
m: masse t: temps

Dm/Dt=tripleintegrale(d ro/ d t) + doubleintegrale( ro.vitesse.axe normal)=0

avec ro la masse volumique.

######je voudrais savoir qu'es ce que représente exactement et connaissez vous la demonstration??
#####il nous a aussi introduit le théorème de la divergence. connaissez vous aussi cette démonstration

notre prof nous a dit que c'était des résultats mathématique mais sans en connaitre la démonstration!!!


merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

Sûr qu'un petit dessin agrémenté de quelques explications auraient pu t'aider.
La masse m dont tu parles c'est la masse d'un certain volume fixe, par exemple d'un gaz.
Au cours du temps cette masse peut varier pour 2 raisons :
1) La masse volumique peut varier par exemple si du gaz se condense. alors la masse volumique rho va changer
2) Il peut y avoir des fuites vers l'extérieur. Alors il s'établit un courant de matière tel qu'à chaque seconde à travers une surface ds il sort une masse rho.vitesse normale. C'est comme pour un courant électrique au fond.
La variation de masse est la somme de ces 2 effets qu'on intègre sur le volume concerné.
La 1ère intégrale est sur le volume, elle intègre la variation de masse volumique
La 2ème intégrale est sur la surface extérieure, elle intègre tous les courants de fuite.

C'est en écrivant que la masse se conserve (ce qui est fréquent) qu'on trouve la fameuse équation div(rho.v) + d(rho)/dt = 0

[invite40f82214]

désolé pour mon texte un peu ennuyeux, en tous cas merci pour cette explication c'est un peu l'idée que je me faisais pas aussi bien définit, merci beaucoup pour cette réponse très précise!!!!!!