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Description Lagrangienne/Eulerienne



  1. #1
    Mirage_2000

    Description Lagrangienne/Eulerienne


    ------

    Bonjour,

    J'ai des difficultés à comprendre une notion (au moins) de la description dite Lagrangienne.

    Je ne comprend pas pourquoi nous disons que la desc Lagrangienne permet de prendre en compte les conditions aux limites " sans aucun problème"..?

    Je vous remercie par avance

    -----

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  3. #2
    Calvert

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    Salut!

    A mon avis, cela dépend de ce que l'on cherche à décrire. Peut-tu nous en dire plus à ce sujet?

  4. #3
    yahou

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    Je trouve la question troublante, car j'ai plutôt l'impression que les conditions aux limites s'écrivent naturellement en description eulérienne. Du moins le genre de conditions aux limites auquelles je pense : un obstacle fixe, ou de trajectoire connue, dans un fluide en mouvement.

    En effet, pour savoir comment le fluide interagit avec l'obstacle, il faut connaître son état à l'interface, c'est-à-dire en un point donné et à un instant donné. C'est précisément l'information fournie par la description eulérienne. A l'inverse, la description lagrangienne renseigne sur le mouvement d'une particule fluide, or la particule qui interagit avec la paroi change en permanence.

    Mais peut-être ai-je mal compris ce que tu entends par "conditions aux limites".
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  5. #4
    Calvert

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    La description lagrangienne est particulièrement pratique lorsque l'on connaît la masse totale de l'objet que l'on décrit. Par exemple: une étoile, dont on connaît la masse et pas le rayon: il est donc plus aisé d'intéegrer avec la cordonnée "masse" que "rayon".

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    livre

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    Salut,

    La description eulérienne (plutôt utilisée pour des déformations infinies), c'est quand tu te places à un endroit fixe et que tu regarde le fluide passer. La description lagrangienne (plutôt employée en déformations finies, comme en plasticité), c'est quand tu chevauches une particule et que tu regardes où elle va. Dans la description lagrangienne, il y a un début et une fin de la trajectoire à chaque instant, au contraire de la description eulérienne dans laquelle on ne s'occupe pas de savoir d'où viennent et où vont les particules.

  8. #6
    ketchupi

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    bonjour,

    je pense que Calvert a raison. Nous n'avons pas suffisamment d'éléments pour répondre à votre question.
    De quel type de condition(s) limite(s) parlez-vous ?

    ++
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

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  10. #7
    Mirage_2000

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    Tout dabord Merci pr ttes ces réponses!

    Pour reprendre les termes que j'ai trouvé cela disait:

    -l’approche Eulérienne est peu efficace lors de l’étude d’un problème à frontières variables (difficulté pour la prise en compte des conditions aux limites matérielles).

    -l’approche Lagrangienne, est en revanche adaptée à l’étude d’un problème à frontière variable (les nœuds situés à la frontière du corps reste sur cette frontière au cours de la simulation).


    L'étude porte sur le un fluide qui s'écoule au tour d'un obstacle en mouvement...

    Autrement, est ce que vous auriez un exemple de configuration dans lequelle la description Eulerienne est mise à mal???

  11. #8
    Crossover

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    Bonsoir,
    Je pense que lorsque l'on étudie un choc entre 2 objets par exemple, les conditions aux limites sont difficiles à définir (on ne sait pas ce que vont faire les mobiles), tandis que le choc entre un fluide et un objet (ce qui semble ici être ton cas) est plus facile à définir, au niveau de la surface de l'objet, la vitesse est nulle, un tout petit peu après, soit il y a viscosité et là c'est force de Newton (le truc viscosité*dv(x)/dz ou un truc du genre), soit il n'y a pas viscosité et là la vitesse n'est pas modifiée... Je me trompe peut être, mais je pense que c'est ça...

  12. #9
    Mirage_2000

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    bonjour,
    j'ai limpression de tt me melanger! lol est ce ke quelqu' un pourrait me dir ce que contient concrètement le domaine materiel (les particule de fluide?) et le domaine spatial?
    je vs remerci!

  13. #10
    ketchupi

    Re : Description Lagrangienne/Eulerienne

    Dans la decription Lagrangienne, on attache le référentiel d'étude au milieu fluide (au domaine matériel, si vous préférez cette expression). On ne s'intéresse finalement qu'au déplacement du fluide par rapport au domaine spatial. Donc, finalement, on étudie un fluide dans un référentiel qui bouge par rapport au référentiel lié au domaine spatial. Dès lors, dans la description lagrangienne, puisqu'on suit le fluide dans son mouvement, pas besoin de décrire en chaque point les propriétés spatiales du milieu. On a un lien direct entre ces propriétés en x,y,z, le temps et les propriétés initiales (en t = 0, soit en x = x0, y = y0, z = z0). C'est comme si on plaçait un capteur sur le fluide en mouvement. Finalement, on enregistre les propriétés des mêmes particules fluides au cours du temps. Cela se traduit notamment par la divergence nulle des grandeurs dans les équations d'Euler.

    Dans la description eulérienne, on se place en un point x,y,z fixe du domaine spatial. Finalement, c'est comment si on plaçait un capteur en ce point, et qu'on regardait les propriétés des particules fluides qui défilent devant ce capteur. Dans ce cas, on regarde une par une les particules du domaine matériel. Dans ce cas, la divergence des grandeurs dans les équations d'Euler ne peuvent plus s'annuler, puisque devant le capteur, ce ne sont plus les mêmes particules que l'on regarde.

    J'espère avoir été clair.

    ++
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

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