Bonjour,
Lorsque je veux montrée qu'une fonction dérivable est continue un point. La dérivée étant définit par:
alors je peux faire:
et voir si cela coïncide avec la définition de la fonction.
ou, et c'est la que je me pose la question. Est ce que je peux dire:
puis,
et voir si cela coïncide avec
PS: je ne sais pas si c'est correcte, mais j'ai supposé que pour f définit comme si dessus alors f' etait serait alors:
merci de votre aide.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Bonjour,
Ta définition (1) (la première de ton post) est bizarre...
oui, je suis allé vite, disons plutôt pour f:
et f':
avec g(x) une certaine fonction de x que l'on connait.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Ok, maintenant avec ces notations, quelle est ta question ?
si je veux savoir si la dérivée est continue en a, dois obligatoirement faire:
et voir si cela coïncide avec la définition de la fonction
ou puis regarder la limite de
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Déjà il n'est pas évident que ta fonction f soit continue en a, avec tes notations...
SI elle l'est, alors ta première accolade est inutile.
Pour la deuxième : si g'(x) est continue en a, et que g'(a)="gamma", pas de problème. Si g'(x) est continue et que g'(a) est différent de gamma, tu as un problème !
Si g'(x) n'est pas continue, tu fais le calcul direct et tu regardes les limites de g' à droite et à gauche pour voir sa continuité.
ok merci de votre réponse.
oui, c'est pour f continue.
En fait, je rencontrais cela dans des exercices qui proposent de vérifier en premier lieu la continuité de f, puis de f'. Et à chaque fois il passe par la variation de f pour prouver que f' est continue et jamais par la limite de celle-ci, d'où ma question.
Mais si jamais j'ai par exemple:
Autre question, ai-je le droit de dire que la dérivée sera:
En gros, ai-je le droit de dérivée chaque "morceau" d'abord sur R\{0} puis en 0??
(la dérivée dans ces exercices n'étais pas encore définie, c'est peut être pour cela qu'il ne passait pas par la limite de la dérivée comme je le demandais, mais par la méthode de variation)
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Ta dérivée est correcte, tu peux maintenant essayer de voir si f' est continue ou pas
oui, donc là ça marche. donc on peux effectivement directement passer par la limite de la dérivée au lieu de passé par la limite de la variation de la fonction initiale.
merci à vous
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Attention, les deux sont nécessaires.Envoyé par mamono666
oui, donc là ça marche. donc on peux effectivement directement passer par la limite de la dérivée au lieu de passé par la limite de la variation de la fonction initiale.
merci à vous
En effet la dérivée en zéro c'est par définition la limite du taux de variation en zéro. Donc comme ta fonction f présente une singularité (a priori) en zéro, tu DOIS calculer la dérivée en zéro en repassant par la définition, car tu ne sais pas a priori si cette dérivée existe.
Ce n'est QUE dans un second temps que tu peux regarder la limite de la dérivée f' définie pour un réel différent de zéro, en zéro ; alors à ce moment là tu pourras conclure quant à la continuité de ta fonction f'.
Les deux étapes sont donc essentielles.
ah oui ok, je comprend mieux. Moi j'avais dérivée la constante....
merci
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
[QUOTE=mamono666;1525960]ah oui ok, je comprend mieux. Moi j'avais dérivée la constante....
[/quote]
Oulà ! Grave erreur en effet...
Tu as eu de la chance qu'ici ça marche...
Pas de quoi, l'essentiel est que tu aies compris aprèsmerci
