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Oscillateurs



  1. #1
    alice1812

    Oscillateurs


    ------

    Bonsoir à vous tous !!

    J'aimerais recevoir de l'aide pour cet exercice.

    a) Régime permanent : bobine ~ fil et condensateur ~ circuit ouvert
    Donc j'ai trouvé : i = E/R

    b) Je ne sais pas comment m'y prendre pour la bobine et le condensateur en série.
    Je dois faire deux lois des mailles ?

    Merci de me répondre.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Avec l'énoncé, c'est mieux.
    Merci.
    Images attachées Images attachées

  4. #3
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Bonjour

    Oui tu dois faire deux loi des mailles.
    La tension de la bobine est égale à celle du condensateur et la tension du générateur est égale à la tension de la résistance plus la tension de la bobine.

    Au revoir

  5. #4
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Je trouve E=iR + L di/dt
    mais il me faut une équation différentielle du second ordre..

  6. #5
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Re

    Et la deuxième loi des mailles te donne une autre équation.

    Au revoir

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    J'ai uL = uC

    Or uL = L di/dt
    et i = C duC/dt

  9. Publicité
  10. #7
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Re

    Oui mais tu as surtout i = dq/dt aussi et uc = q/C.
    Donc deux équations :
    E=R(dq/dt)+L(d²q/dt²)
    L(d²q/dt²)=q/C
    Le second ordre apparait.

    Au revoir

  11. #8
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Bonsoir,

    Oui d'accord, mais on nous demande une equa diff de la variable i.

  12. #9
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Re

    Exact eh bien dans ce cas tu dérives mes équations et le tour est joué.
    Essaye de chercher un peu...

    Au revoir

  13. #10
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Je cherche tout de même..

    J'ai d²i/dt² + 1/RC * di/dt = E/R

  14. #11
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Re

    Solution:

    Pour ça on dérive et on assemble.

    Au revoir
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  15. #12
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Pour l'instant j'ai

    E=R di/dt + L d2i /dt2

    Et

    L d2i/dt2 = i/C

    après on doit remplacer E par Ri? Parce que pourtant on est en régime transitoire. Et si je remplace je supprime le terme du second ordre.

  16. Publicité
  17. #13
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Re

    Tu as oublié de dériver E par le temps.
    Tu as donc O=R di/dt + L d2i /dt2

    Au revoir
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  18. #14
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Je venais de le remarquer.

    Mais après, en remplaçant L d2i/ dt2. Par i/C on retombe sur une équation du premier ordre.

  19. #15
    b@z66

    Re : Oscillateurs

    Citation Envoyé par interferences Voir le message
    Re

    Oui mais tu as surtout i = dq/dt aussi et uc = q/C.
    Donc deux équations :
    E=R(dq/dt)+L(d²q/dt²)
    L(d²q/dt²)=q/C
    Le second ordre apparait.

    Au revoir
    Avant d'écrire des horreurs pareilles en faisant croire que tu maitrises bien le sujet, je t'aurais conseillé de réviser tes lois de Kirchoff et de te souvenir qu'il existe une autre loi de Kirchoff qui est la loi des noeuds. Pauvre Alice, tu l'as bien mal renseigné! Je lui donnerais comme conseil personnellement de ne pas hésiter à définir quelques variables supplémentaires pour écrire ses équations: cela rallonge bien sûr un peu le calcul mais clarifie énormément le calcul.

    E=Rir+Ul (1)

    Ul=Ldil/dt (2)

    ic=CdUl/dt (3)

    ir=il+ic (4)

    Cela donne un système dont on cherche à réduire le nombre d'inconnu avec l'objectif principal de trouver une équation concernant ir. Je conseille de reporter les expression (2) et (3) dans l'expression (4) afin de l'exprimer en fonction de Ul. Ensuite, en utilisant la nouvelle expression (4) et (1), on doit pouvoir sortir l'équa diff de ir...
    La curiosité est un très beau défaut.

  20. #16
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    Je trouve maintenant une équation du 3e ordre..

    J'ai dérivé (4) pour pouvoir remplacer dil/dt. Ca me donne une équation du second ordre. Et quand j'utilise (1) je tombe sur du 3e ordre..

    Merci beaucoup pour votre réponse.

  21. #17
    interferences

    Re : Oscillateurs

    Re

    Oui exact j'ai fais de grosses betises.
    Je me tais.

    au revoir
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  22. #18
    b@z66

    Re : Oscillateurs

    Citation Envoyé par alice1812 Voir le message
    Je trouve maintenant une équation du 3e ordre..

    J'ai dérivé (4) pour pouvoir remplacer dil/dt. Ca me donne une équation du second ordre. Et quand j'utilise (1) je tombe sur du 3e ordre..

    Merci beaucoup pour votre réponse.
    C'est très bien d'avoir dérivé (4), c'est effectivement ce qu'il semblait le plus pratique de faire. L'équation sur laquelle je tombe personnellement(du 2ème ordre) est:

    d(ir)/dt=((E-R.ir)/L)-RC.d²(ir)/dt².

    Le terme en ir traduit bien l'amortissement du système.
    La curiosité est un très beau défaut.

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  24. #19
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    J'ai d2i/dt2 + 1/RC di/dt - 1/LC i = E/RLC

  25. #20
    b@z66

    Re : Oscillateurs

    Citation Envoyé par alice1812 Voir le message
    J'ai d2i/dt2 + 1/RC di/dt - 1/LC i = E/RLC
    Il s'agit effectivement bien de la même équation. Il ne reste plus qu'à la résoudre.
    La curiosité est un très beau défaut.

  26. #21
    alice1812

    Re : Oscillateurs

    i(t) = E/R + C cos (wt+phi) ?

  27. #22
    b@z66

    Re : Oscillateurs

    Citation Envoyé par alice1812 Voir le message
    i(t) = E/R + C cos (wt+phi) ?
    Pas tout à fait. Pour ce qui est du régime permanent (E/R), c'est juste mais il n'y a pas te terme(en exponentielle négative) d'amortissement de ta fonction sinusoïdale. L'expression que tu as écris correspondrait pour un oscillateur parfait avec un amortissement nul. Pour ce qui est de résoudre cette équation, cela reste des maths dorénavant: résolution de l'équation avec ou sans second membre, méthode de l'équation caractéristique en supposant la solution de type exponentielle. D'ailleurs, c'est suivant le type de solution, réelle ou complexe, que tu trouveras pour cette équation caractéristique que tu détermineras si cela mène à un régime oscillatoire ou purement exponentielle.
    La curiosité est un très beau défaut.

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