Bonjour, j'ai un problème d'oscillateur harmonique couplées avec oscillation longitudinale (des ressosrts).
Je me demandais s'il y avait une façon de connaître la longeur d'onde des mode normaux en connaisssant les conditions frontières ?
Et dans une sitution d'oscillation longitudinale, que représente la longueur d'onde ?
Il faut évidemment ocmmencer par écrire l'équation différentielle qui régit le mouvement de chaque point matériel.
Ensuite essayer de trouver des solutions du genre A exp(j wt - kx) + B exp(j wt + kx)
où x est la position d'un point.
Les valeurs da A et B dépendent des conditions aux limites.
Ouin je veux bien, mais que représente votre Aexp(i(wt -kx)) ? Je cherche la position en x de mes masses discrètes, je devrait pas avoir à spécifié x c'est ce que je cherche. Non ? (faut pas oublié que c'est pas une corde qui oscille de haut en bas mais bien des ressorts).
x est la position des masses au repos. Si on appelle u le déplacement (qu'il soit longitudinal ou transverse importe peu), on écrira u comme la somme de 2 ondes, l'une allant vers les x>0 et l'autre vers les x<0. C'est ça les exponentielles et ça génère les modes stationaires quand on introduit les conditions aux limites.
Ok, donc si x est la masse des ressort au repos ce n'est pas une variable ?
Donc qu'est-ce qu'il fait dans l'équation exp(i*(wt-kx)) ?
x est la position des masses, pas la masse des ressorts ! Rien à voir.
Pardons j'avais écris trop vite. Ce que je voulais dire c'est si x est la position des masse au repos (donc une constante !!!) alors ...
x n'est pas une constante, elle varie d'une masse à la voisine.
L'équation signifie simplement qu'un ébranlement u (longitudinal ou transverse) se propage le long de l'axe des x.
On s'intéresse à une vibration sinusoïdale de pulsation w et on pourrait écrire aussi bien :
exp [j w ( t - x/V)] au lieu d'écrire exp [j (wt-kx)]
Ca signifie que le point x est atteint avec un retard x/V par rapport au point origine. V est donc la vitesse de propagation de l'ébranlement.
