Boîte de potentiel - Dégénérescence

[Shadowlugia]

Bonsoir,

J'ai petit problème portant sur une particule quantique dans une boîte de potentiel.
Cette boîte de potentiel, rectangulaire de dimensions a, b et c est caractérisée par le potentiel V(x,y,z)=V_A(x)+V₂(y)+V₃(z) avec V_A(x)=V₂(y)=V₃(z)=0 si 0<x<a, 0<y<b et 0<z<c et = + partout ailleurs.

La fonction d'onde est supposée pouvoir s'écrire
En résolvant l'équation de Schrödinger suivante (i désigne 1, 2 ou 3, x_i la coordonnée x, y ou z et a_i la longueur a, b ou c) : , on trouve des fonctions d'onde et des énergies de la forme :



On demande alors de commenter la dégénérescence si elle existe. Je me souviens que la correction parle d'un cas où on aurait un ellipsoïde discret si et que cela correspond à une dégénérescence accidentelle, mais je ne suis pas sûr de comprendre. Comment pourrait-on avoir une telle égalité et en quoi est-ce synonyme de dégénérescence ? Pour moi, il y a dégénérescence si n₁, n₂ et n₃ son égaux, non ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Il y a dégénérescence quand pour un même niveau d'énergie il y a plusieurs fonctions d'onde possibles.
Ici cela correspond à des jeux de valeurs différentes de , et qui donnent la même énergie.

[coussin]

Pour moi, il y a dégénérescence si n₁, n₂ et n₃ son égaux, non ?

Bah nan, pas si a, b et c sont différents

[Shadowlugia]

Oui, oui effectivement, j'aurais dû faire plus attention. Dans ce cas, c'est beaucoup plus clair ! Merci beaucoup à vous deux !

[A voir en vidéo sur Futura]