Energies et fonctions propres

[invite68f2fb17]

ah oui c'est vrai merci!
Je vais essayer.
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[invite68f2fb17]

Euh...
Pour l'équation de Schrödinger, les fonction de type ne dépendent pas du temps, je dois bien mettre 0 pour ?

Et pour l'équation, je me trompe pas, c'est bien

?

[invite68f2fb17]

Alors pour A = 1 je trouve :



Dans le puit :

Hors du puit :


Je pense que je me suis trompé mais comment est-ce qu'on vérifie ça?

[obi76]

exp(ikx), ça peut être nul ?

[invite68f2fb17]

Je ne pense pas, mais

si je pense.

[obi76]

dans quelle condition une exponentielle peut-elle être nulle ?

[invite68f2fb17]

(dérivée par t et non x)

[coussin]

D'une : on parle ici de l'eq. de Schrödinger indépendante du temps. De deux : celle-ci relie une fonction f à sa dérivée seconde. Il n'y a que les sinus et cosinus qui vérifient ça (pas la peine de vérifier : une fois que vous avez appris que la dérivée de sin est cos et la dérivée de cos est sin, c'est fini)

[obi76]

Je ne te parle pas de la dérivée, mais de la fonction exp(ikx). Pour quelle(s) valeur(s) de k.x elle peut être nulle ?

EDIT : grillé sur le fil

[invite68f2fb17]

L'équation de schrödinger indépendante du temps, c'est bien :

avec
?

Il me manque alors non?

Une exponentielle est nulle pour

[obi76]

Donc, l'exponentielle que tu trouves à gauche tu peux la simplifier (dans le puit)

[invite68f2fb17]

Pourquoi? je n'ai plus d'exponentielle à gauche puisqu'il faut utiliser l'équation de Schrödinger indépendante du temps

[invite68f2fb17]

Ah oui plus besoin de vérifier

[invite68f2fb17]

Comme :

on peut simplifier :

de solution (à en croire WolframAlpha, je suis crevé aujourd'hui je referai les calculs plus tard )

Donc



C'est pas un peu bizarre comme solution

[coussin]

Il me manque alors non?

Oui, il te manque les . Garde-les tels quels pour l'instant : tu les détermineras un peu plus tard en appliquant les conditions aux limites

[invite68f2fb17]

Mais j'ai besoin des pour vérifier!

[coussin]

C'est pas un peu bizarre comme solution

Nan, c'est ça

[coussin]

Mais j'ai besoin des pour vérifier!

Pour vérifier quoi ? La solution que tu as trouvé est la plus générale possible, elle vérifie l'eq. de Schrödinger pour n'importe quel V(x) !
Tu vas maintenant singulariser cette solution générale à ton problème particulier : l'expression de ton V(x) est très particulière ici.
Les inconnues qu'il te reste (c1, c2 et les En), tu vas les déterminer en appliquant les conditions aux limites.

[invite68f2fb17]

Ça m'aide de remplacer :


par :

dans le puit
et

hors du puit


?

[coussin]

Alors oui mais nan
Là où ton potentiel est infini, ta fonction d'onde est identiquement nulle.
Il te reste la partie dans le puits que tu as écrit et qui est correct.
Et viens ensuite les petits « trucs » qui simplifient énormément la vie Comme par exemple mettre un repère tel que V(x) soit égal à V0 entre x=0 et x=a, disons

[invite68f2fb17]

C'est ce que je pensais (pendant que je prenais ma douche , rien d'autre à faire qu'à réfléchir à la MQ).
Donc :
pour x de 0 à a.



Je vais regarder ce que je peux en faire...

[invite68f2fb17]

,
donc

(Arrêtez-moi si vous voyez une erreur de raisonnement)

[obi76]

Je reste quand même convaincu que sans développer l'exponentielle, c'eût été plus élégant

[coussin]

C'est tout bon Et c'est bientôt fini. Résoudre cette eq. te donnera les En (quelle condition sur l'argument d'un sinus pour que celui-ci soit 0 ? ).
Il te restera c1 que tu déterminera par normalisation des fonctions d'ondes

[invite68f2fb17]

C'est bon je suis entrain de finir :





et/ou




je continue

[coussin]

Je reste quand même convaincu que sans développer l'exponentielle, c'eût été plus élégant

D'abord, on comprend le principe. Après, on s'intéresse à l'élégance (déjà, mettre le puits de 0 à a c'est bien mieux qu'entre -a/2 et a/2 )

[coussin]

je continue

Si tu veux mais ça y est : c'est fini

[invite68f2fb17]

Voilà je vais calculer les

(Vous savez, je vais déjà essayer de résoudre, pour l'élégance on verra après)

[obi76]

D'abord, on comprend le principe. Après, on s'intéresse à l'élégance (déjà, mettre le puits de 0 à a c'est bien mieux qu'entre -a/2 et a/2 )

Pas faux

[invite68f2fb17]

Voilà, je trouve :

C'est bien ça?