Fonction de Green et l'équation de la chaleur

[arbolis87]

Bonjour a tous,
Je suis en train d'étudier -tout seul- une matiere de méthodes mathématiques en physique et je bloque sur la fonction de Green. J'ai regardé wikipedia, téléchargé plein de documents mais ca ne "clique pas" encore pour moi.
Voici un exercice ou je suis completement bloqué des le début:
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Utilisez la solution fondamentale ou fonction de Green pour l'équation de la chaleur/diffusion sur pour déterminer la solution fondamentale de sur la demi-droite avec comme conditions initiales pour et comme conditions aux limites de:
1)Dirichlet: pour
2)Neumann: pour .
Pour cela (méthode des images), considérez l'expension du probleme sur tout en prenant l'extension paire ou impaire de f selon le cas 1) ou 2).
Décrire une méthode pour trouver la solution au probleme avec conditions aux limites de Dirichlet et Neumann , .
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D'apres ce que j'ai lu on utilise la fonction de Green pour des équa. dif. non homogenes, ce qui n'est pas le cas ici. Ca commence déja mal.
Pour mon probleme, mon opérateur linéaire disons L vaut .
Donc je peux réécrire l'équation comme . Cependent, je ne connais pas la fonction de Green associée a cet opérateur, ni sait comment la trouver.
J'aimerais bien que quelqu'un m'aide la dessus... je suis pret a mettre tous mes efforts pour comprendre. Merci d'avance.
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[maxwellfiltre]

bonjour,

je connais la solution "à priori" par la transformée de fourier entre + et - l infini;
u(x)= [f(x)/(racine carrée de 4*pi*k^2*t)] *exp(-x^2/(4*k^2)
Par contre je ne maîtrise pas la fonction de green
Mais je pense que tu vas devoir te servir des transformées de fourier
Ou sinon pose la question directement sur le forum de mathématiques
En tout cas je serai également intéressé d'en savoir plus sur cette méthode de green

Cordialement

[arbolis87]

Je te remercie (ok en retard!) pour cette réponse maxweellfiltre. Je viens de trouver la solution détaillée du probleme, sur wikipedia. La voici pour les intéréssés: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_eq...olutions_in_1D.

[maxwellfiltre]

pas de pb
En tout cas merci beaucoup pour le lien ça va me servir par la suite aussi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

La fonction de Green est un "monstre" permettant de définir un champ.
La fonction de Green est une sorte de fonction de transfert entre deux points.
Elle donne l'information suivante :si le champ vaut A en (x1,y1,z1) alors il vaudra B au point (x2,y2,z2).
Et ceci pour tous les couples de points de l'espace dans lequel on veut connaitre le champ.

Par conséquent, si on veut connaitre la valeur du champ en un point donné, alors il faut intégrer sur tous les autres points du champ.
C'est pour cela que l'on voit apparaitre des intégrales dans les formulations à base de fonction de Green.

[arbolis87]

La fonction de Green est un "monstre" permettant de définir un champ.
La fonction de Green est une sorte de fonction de transfert entre deux points.
Elle donne l'information suivante :si le champ vaut A en (x1,y1,z1) alors il vaudra B au point (x2,y2,z2).
Et ceci pour tous les couples de points de l'espace dans lequel on veut connaitre le champ.

Par conséquent, si on veut connaitre la valeur du champ en un point donné, alors il faut intégrer sur tous les autres points du champ.
C'est pour cela que l'on voit apparaitre des intégrales dans les formulations à base de fonction de Green.

Merci pour ta réponse intéressante.

[Ludwig]

Bonjour a tous,
Je suis en train d'étudier -tout seul- une matiere de méthodes mathématiques en physique et je bloque sur la fonction de Green. J'ai regardé wikipedia, téléchargé plein de documents mais ca ne "clique pas" encore pour moi.
Voici un exercice ou je suis completement bloqué des le début:
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Utilisez la solution fondamentale ou fonction de Green pour l'équation de la chaleur/diffusion sur pour déterminer la solution fondamentale de sur la demi-droite avec comme conditions initiales pour et comme conditions aux limites de:
1)Dirichlet: pour
2)Neumann: pour .
Pour cela (méthode des images), considérez l'expension du probleme sur tout en prenant l'extension paire ou impaire de f selon le cas 1) ou 2).
Décrire une méthode pour trouver la solution au probleme avec conditions aux limites de Dirichlet et Neumann , .
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D'apres ce que j'ai lu on utilise la fonction de Green pour des équa. dif. non homogenes, ce qui n'est pas le cas ici. Ca commence déja mal.
Pour mon probleme, mon opérateur linéaire disons L vaut .
Donc je peux réécrire l'équation comme . Cependent, je ne connais pas la fonction de Green associée a cet opérateur, ni sait comment la trouver.
J'aimerais bien que quelqu'un m'aide la dessus... je suis pret a mettre tous mes efforts pour comprendre. Merci d'avance.

Salut,

Passe tout en Laplace, Green c'est juste le théorème du retard.

Cordialement


Ludwig