résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

[invite51c548bb]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation de la chaleur à une dimension suivante sur un élément de 4 millimètres d'épaisseur.
dT/dt = (1/D) * d²T/dt²

Je l'applique sur un matériau qui a une température initiale de 30°C : T(x,0)=30
En x=0, j'ai toujours T(0,t)=cste

Je souhaite connaitre l'évolution dans le temps en x=4mm.

Après recherche sur internet, j'arrive à trouver des solutions numériques et la méthode pour les obtenir mais ces solutions nécessitent d'imposer la température en x=4mm et c'est que je cherche.

Si vous pouviez m'aider.

Je vous remercie
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[invitee9a943d5]

Regarde par exemple cela: http://math.la.asu.edu/~nikitin/FourierMeth/node1.html

je pense que ça répond à ta question (c'est le début de la résolution, il y a les trois cas qui sont sur des pages séparés, liens vers le bas). Mais si ça répond pas à ta question, dis-nous ce qui te gène...

[invite51c548bb]

Bonjour,

j'avais déja vu ce site.


Ce qui me dérange est cette ligne :

u(t,0)=0; u(t,L)=0; (deuxieme ligne de formule)

Il impose la température en sortie. Or ce que je cherche est la température en sortie, c'est à dire u(t,L) avec t variable

[invitebc5c5c2d]

déjà ans ton équation il me semble qu'il y a une faute de frappe: la dérivée seconde est par rapport à x.
sans sources.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc5c5c2d]

ensuite pour la réponse, je pense que celle ci doit convenir:
en imaginant un solide à la température T1 que l'on veut refroidir en maintenant une de ses extrémitésà la température T0, en supposant que le solide est de grande dimension et peut être considéré comme un 1/2 espace à sa distribution de température qui s'écrit:


la fonction erf est:

la fonction erf est très utilisé dans les problème de diffusion/conduction.


Et bonjour au fait !!!!

[invitefa801971]

Bonjour,

L'équation de la chaleur peut être résolue en utilisant la Transformée de Fourier et ses proprietés pour les dérivées. En connaissant la distribution des temperatures à t0 tu peut connaitre l'évolution.

[chwebij]

bonjour
Etant en 1D, je pense qu'on peut utiliser les différences finies pour ce type de problème.
si je ne me trompe pas, ce genre de résolution demande 2 conditions limites (schéma centré).
Vu que tu en as une pour x=0 et que tu ne sais rien sur x=4mm, tu peux faire une conditions de Neumann, cad en x=4mm.