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résolution de l'équation de la chaleur à une dimension



  1. #1
    Darktempo

    Question résolution de l'équation de la chaleur à une dimension


    ------

    Bonjour,

    Je souhaite résoudre l'équation de la chaleur à une dimension suivante sur un élément de 4 millimètres d'épaisseur.
    dT/dt = (1/D) * d²T/dt²

    Je l'applique sur un matériau qui a une température initiale de 30°C : T(x,0)=30
    En x=0, j'ai toujours T(0,t)=cste

    Je souhaite connaitre l'évolution dans le temps en x=4mm.

    Après recherche sur internet, j'arrive à trouver des solutions numériques et la méthode pour les obtenir mais ces solutions nécessitent d'imposer la température en x=4mm et c'est que je cherche.

    Si vous pouviez m'aider.

    Je vous remercie

    -----

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  3. #2
    Astronerd

    Re : résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

    Regarde par exemple cela: http://math.la.asu.edu/~nikitin/FourierMeth/node1.html

    je pense que ça répond à ta question (c'est le début de la résolution, il y a les trois cas qui sont sur des pages séparés, liens vers le bas). Mais si ça répond pas à ta question, dis-nous ce qui te gène...

  4. #3
    Darktempo

    Re : résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

    Bonjour,

    j'avais déja vu ce site.


    Ce qui me dérange est cette ligne :

    u(t,0)=0; u(t,L)=0; (deuxieme ligne de formule)

    Il impose la température en sortie. Or ce que je cherche est la température en sortie, c'est à dire u(t,L) avec t variable

  5. #4
    markhoppus

    Re : résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

    déjà ans ton équation il me semble qu'il y a une faute de frappe: la dérivée seconde est par rapport à x.
    sans sources.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    markhoppus

    Re : résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

    ensuite pour la réponse, je pense que celle ci doit convenir:
    en imaginant un solide à la température T1 que l'on veut refroidir en maintenant une de ses extrémitésà la température T0, en supposant que le solide est de grande dimension et peut être considéré comme un 1/2 espace à sa distribution de température qui s'écrit:


    la fonction erf est:

    la fonction erf est très utilisé dans les problème de diffusion/conduction.


    Et bonjour au fait !!!!
    Dernière modification par markhoppus ; 27/03/2008 à 15h37.

  8. #6
    birusin

    Re : résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

    Bonjour,

    L'équation de la chaleur peut être résolue en utilisant la Transformée de Fourier et ses proprietés pour les dérivées. En connaissant la distribution des temperatures à t0 tu peut connaitre l'évolution.

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  10. #7
    chwebij

    Re : résolution de l'équation de la chaleur à une dimension

    bonjour
    Etant en 1D, je pense qu'on peut utiliser les différences finies pour ce type de problème.
    si je ne me trompe pas, ce genre de résolution demande 2 conditions limites (schéma centré).
    Vu que tu en as une pour x=0 et que tu ne sais rien sur x=4mm, tu peux faire une conditions de Neumann, cad en x=4mm.
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

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