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dimension de l'equation de schrodinger



  1. #1
    champunitaire

    dimension de l'equation de schrodinger


    ------

    bonjour,

    encore une question élémentaire mais qui me permettra d'avoir la certitude absolue

    les trois termes de l'equation de schrodinger sont

    ih d/dt (psy)

    -h^2/2m laplacien (psy)

    V (psy)

    sont de même dimension, sachant que i n'a pas de dimension et que dim(psy)= L^-3/2 ,quelle est la dimension totale ? h a la dimension d'une energie n'est-ce pas?

    -----

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  3. #2
    mtheory

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Citation Envoyé par champunitaire
    bonjour,

    encore une question élémentaire mais qui me permettra d'avoir la certitude absolue

    les trois termes de l'equation de schrodinger sont

    ih d/dt (psy)

    -h^2/2m laplacien (psy)

    V (psy)

    sont de même dimension, sachant que i n'a pas de dimension et que dim(psy)= L^-3/2 ,quelle est la dimension totale ? h a la dimension d'une energie n'est-ce pas?
    Euh...ben non,h est une action donc [h]=E*t, un gros coup de fatigue comme moi en ce moment ?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  4. #3
    champunitaire

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    salut mtheory

    euh oui une action plutot, vu que c'est du joule par seconde.

    mais en terme de M (masse) ,L (longueur), T (temps)
    ca donne quoi?
    dim [ih d/dt(psy)]= ?

    désolé mais t'as raison je suis laminé lol


  5. #4
    Thwarn

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Non, c'est une très très grosse fatigue, c'est joule fois seconde...

  6. #5
    Gwyddon

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Citation Envoyé par champunitaire
    dim [ih d/dt(psy)]= M*L^{1/2} * T^-2
    Et si tu te sens fatigué(e), direct au lit hein, pas de bêtises avec ta santé
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    champunitaire

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    merci les gars pour le conseil

    en passant merci encore july89 , c'est ce que j'avais finalement trouvé donc c cool !

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  10. #7
    mtheory

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    ben....je croyais que t'avais compris parce que c'est E dans la régle de correspondance pour former une équation de Schroëdinger à partir d'une équation de Hamilton Jacobi classique

    et puis j'avais mis [h]=E*t
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  11. #8
    scarpia

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    L'hamiltonien a la dimension d'une énergie (tout comme le potentiel V qui figure dans l'équation !). Je ne sais pas où vous allze chercher toutes ces puissances 1/2

  12. #9
    Gwyddon

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Vi, mais par contre la fonction d'onde a comme dimension L^{-3/2}
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    metacarambar

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Bonsoir,

    Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi
    dim[psi]=L^-3/2
    et comment on arrive à:
    dim [ih d/dt(psy)]= M*L^{1/2} * T^-2

    ???
    merci beaucoup.

  14. #11
    Coincoin

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Salut,
    dim[psi]=L^-3/2
    Tu as la relation . Donc psi² fois un volume est sans dimension.

    dim [ih d/dt(psy)]= M*L^{1/2} * T^-2
    h est en J.s. Donc hd(psi)/dt en J.m^(-3/2). Or les joules, ce sont des newtons par des mètres. On obtient donc N.m^(-1/2). Et des newton, c'est une masse par une accélération. D'où kg.m.s^-2
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    metacarambar

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Merci Coincoin !!
    C'est limpide

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  17. #13
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Il faut aussi faire attention au potentiel. On fait comme si c'était une fonction quelconque, mais on voit bien que si c'est un polynome en \psi^2, ou \psi^3, ça n'aura pas la même dimension, et que le coefficient aura une dimension.

  18. #14
    albanxiii

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Bonjour,

    Noix010, vous venez de remonter 5 ou 6 sujets sur l'équation de Schrödinger, tous vieux de plusieurs années. C'est louable, mais je doute que vos réponses soient lues par les intéressés.
    D'autre part, pour l'utilisation de regardez : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  19. #15
    nlm.nlm

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    bjr noix

    On fait comme si c'était une fonction quelconque, mais on voit bien que si c'est un polynome en \psi^2, ou \psi^3, ça n'aura pas la même dimension, et que le coefficient aura une dimension.
    As tu un exemple ?

    je ne comprends pas ce que signifie que V soit un polynome en psi

    merci

  20. #16
    coussin

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Dans l'équation de Gross-Pitaevskii par exemple...

  21. #17
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    ah, oui, je debarque... j'ai juste vu en bas de page des liens vers des discussions similaires...

    Pour ce qui est du potentiel fonction de , c'est une hypothèse. Mathematiquement il y a juste une composition et il y a bien une dependance en x et t a travers .

    Mais c'est une restriction car on peut imaginer en generale par exemple qui ne peut pas s'ecrire
    Dernière modification par Noix010 ; 16/10/2013 à 15h21.

  22. #18
    Deedee81

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Salut,

    Citation Envoyé par Noix010 Voir le message
    Pour ce qui est du potentiel fonction de , c'est une hypothèse. Mathematiquement il y a juste une composition et il y a bien une dependance en x et t a travers .
    Mais c'est une restriction car on peut imaginer en generale par exemple qui ne peut pas s'ecrire
    Question de candide : j'ai toujours vu une multiplication du potentiel par la fonction d'onde. Dans quel cas on a une composition ? (et quelle opération y correspond ? comme la composition de fonctions ?)
    Tu aurais un exemple ou un lien ?
    Keep it simple stupid

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  24. #19
    invite02232301

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Bonjour,
    C'est pas possible en fait que V soit polynomial en \psi, V c'est un operateur linéaire sur L² (ou l'espace de Hilbert si vous voulez, avec les subtilités usuelles). Donc V(\psi) ne sera jamais polynomial en psi. Si V est simplement la multiplication par une fonction (cas usuel), alors cette fonction ne depend pas de psi, ce qui ne voudrait pas dire grand chose.
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  25. #20
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    @MiPaMa: En effect ce n'est pas possible que ce soit un polynome d'ordre deux si on suppose que c'est un polynome homogène d'ordre 1

    @Deedee81: Pour ce qui est de la physique, je n'avais a vrai dire pas de souvenir, mais Coussin a donne un exemple, et j'ai trouvé ce lien
    http://aftalion.perso.math.cnrs.fr/Xcours/poly.pdf, sur l'equation de Schrödinger non linéaire

    Et aussi, une condition suffisante pour qu'une fonction s'écrive comme une composition est donnée par
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._factorisation.

  26. #21
    invite02232301

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Non mais c'est pas une supposition ad hoc, ou simplement un cas usuel. C'est une supposition qui est dans les postulats meme de la mecanique quantique.
    Une observable c'est un operateur linéaire, donc V (enfin en tout rigueur) n'est jamais polynomial en psi, pas en mecanique quantique en tout cas.
    Dernière modification par MiPaMa ; 18/10/2013 à 15h25.
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  27. #22
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    décidement...

    V agit par multiplication sur l'espace de fonctions, donc c'est linéaire.

    Mais on rajoute par ailleurs une dépendance de V en x et t, et il se trouve même que cette dépendance est dans certains exemples, très spécifique puis qu'elle se factorise en .

    En revanche, pour les subtilités: wikipedia semble dire que pour que il faut que E (un espace mesurable...) soit de mesure finie.
    Dernière modification par Noix010 ; 18/10/2013 à 16h43.

  28. #23
    invite02232301

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Justement non, c'est l'inverse.
    Une observable est linéaire (en psi) tout le temps...
    En particulier dans le cas ou agit comme multiplication par une fonction V.
    Mais jamais ne peut etre un operateur non linéaire.
    Quand agit comme la multiplication par une fonction V(x,t), ca n'est pas par composition qu'il agit... Jamais vous n'ecrirez V(\psi,t). Pour bien ecrire tout cela il faut faire la distinction entre V (qui est une fonction, de L²) et qui est l'operateur potentiel (en general de multplication par V).
    On a mais surtout pas .

    L'"operateur" (je met des guillements parce qu'en general on reserve le terme operateur aux applications linéaires)\psi ->\psi^2 (defini sur une partie de L²), n'est pas linéaire et ne representera jamais un observable en mecanique quantique (ni potentiel ni energie ni moment ni rien du tout).
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  29. #24
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    petite précision encore: on veux que V soit un opérateur, on veut que ce soit lineaire.

    Je suis sur d'ailleurs qu'il y a un nom pour ce genre d'opérateur, qui ne fait que multiplier, mais ça ne me vient pas. Ah... mais que dit je, sachant que le hamiltonien H est auto adjoint, nous avons le théorème spectral...

    Mais l'equation de Schrödinger lui même ne l'est plus dans Gross Pitaevski.

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  31. #25
    coussin

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Dans l'équation de G-P, on a .

  32. #26
    invite02232301

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    En fait en relisant, je suis pas sure de savoir dans quel cadre se place votre remarque.

    Si vous dites que mathématiquement on peut tout a fait definir une application (d'une partie) de L² dans L² donnée par, par exemple f->f². Je suis tout à fait d'accord (meme si je ne vois pas la portée de la phrase).

    Si vous dites que usuellement l'operateur potentiel est donnée par multiplication par une fonction, disons V(x,t), mais qu'il n'est pas interdit dans le cadre de la MQ qu'il soit donné par exemple par un "operateur" du genre \psi->\psi². Alors là je dis precisement que non, ca ne peut pas etre le cas en MQ.

    Si vous dites autre chose, pouvez vous preciser?
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  33. #27
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    On a une famille d'opérateurs (i.e. linéaire) parametrée par x et t



    Mais il se trouve que cette dépendance en x et t est telle qu'elle peut s'écrire comme une autre famille d'opérateurs appliqué à
    Dernière modification par Noix010 ; 18/10/2013 à 17h10.

  34. #28
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    par abus de notation en écrit

  35. #29
    invite02232301

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Dans l'équation de G-P, on a .
    Non, voir ici.
    Tu as effectivement une equation non linéaire en \psi (ca je ne nie absolument pas qu'on puisse avoir cela). Mais l'operateur potentiel est linéaire. L'operateur \psi->|\psi|²\psi, ne peut jamais etre un observable.
    Voir le second postulat ici

    Citation Envoyé par Noix010 Voir le message
    On a une famille d'opérateurs (i.e. linéaire) parametrée par x et t



    Mais il se trouve que cette dépendance en x et t est telle qu'elle peut s'écrire comme une autre famille d'opérateurs appliqué à
    Pas vraiment, vous pouvez enventuellement voir \hat{V} comme un operateur paramétré par t, certes, mais pas par x.
    V(x,t) c'est simplement un nombre, certainement pas un operateur.
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  36. #30
    Noix010

    Re : dimension de l'equation de schrodinger

    ach... finalement ce que j'ai écrit n'est pas correcte, on ne peut pas en générale factoriser comme ça.

    V a vraiment une dépendance non linéaire en , mais si on veut absolument lui donner un statut d'opérateur on peut le voir comme une fonction à plusieurs variables mais appliqué à la même variable... plus explicitement, par exemple
    Dernière modification par Noix010 ; 18/10/2013 à 17h31.

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