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Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0




  1. #1
    hekla

    Wink Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Bonjour à tous,

    Je cherche à déterminer de manière formelle les solutions de l'équation x2 -2x = 0 mais je ne vois pas du tout sur quoi partir.

    Pourriez vous m'expliquer la méthode permettant de résoudre cette équation?

    Merci à tous,
    à bientôt

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Salut,

    On ne peut pas trouver de solution analytique précise, tu peux juste donner un encadrement en étudiant la fonction associée.

  4. #3
    hekla

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Merci de la rapidité de ta réponse Knz.

    Pourquoi ne peut on pas résoudre une telle équation?
    Qu'est ce qu'une fonction associée? Et laquelle est-ce dans ce cas précis?

    Merci de ta patience


  5. #4
    anonymus

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Salut.
    Knz veut dire par là qu'on ne peut pas exprimer une telle fonction formellement, c'est-à-dire en formule.
    On ne peut qu'avoir une valeur approchée (qu'on encadre) de la solution. Et pour cela, on étudie la fonction f(x) = x^2 - 2^x, pour voir ses variations, appliquer la théorème de la bijection (ou valeur intermédiaire) ou des trucs comme ça.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  6. #5
    hekla

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Donc pas de résolution exacte... dommage...

    Existe-t-il une méthode pour réaliser cette encadrement alors?
    J'ai beau dériver cette fonction , je retombe toujours sur une fonction du même type.

    Merci de votre aide

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    2 et 4 vérifient l'équation déjà...
    Cogito ergo sum.

  9. #7
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    en meme temps, en la derivant deux fois tu peux faire disparaitre un des termes. en rmontant correctement, tu peux facilement majorer le nombre de solution.. a vue de nez il y en a 3, et tu en connais deja 2...

  10. Publicité
  11. #8
    hekla

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    J'ai dérivée deux fois successivement f(x)=x2-2x et j'arrive seulement à encadrer la racine "bizarre".

    Bref je reste un peu sur ma faim. Il n'existe aucune méthode ou technique pour être plus précis?

    Merci encore
    @+

  12. #9
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    si tu n'arrive a avoir une idee de la soultion exacte, tu peux essayer une methode pas tres orthodoxe:

    - estimer la racine aussi precisement que possible (une bonne quinzaine de chiffre au moins )

    - utiliser l'inverseur de plouffe (facile a trouver sur google) pour voir s'il trouve une expression exacte... si tant est qu'il en existe une

  13. #10
    Ledescat

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    C'est énorme ce truc de plouf plouf ^^
    Je ne connaissais pas !
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    Groumph

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0


    Tu as 3 zeros;
    2
    4
    -0.76666469596212

    Le dernier ne donne rien dans l'inverseur de Plouffe par contre....

  15. #12
    jockert

    Thumbs down Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    il faut passer par l'étude des variations, mais malheureusement tu n'arrie pas à des aleurs précis tant qu'il s'agit de méthode graphique

  16. #13
    Jeanpaul

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Ca s'écrit bien : Ln(x)/x = Ln(2)/2, non ?
    On étudie la variation de la fonction Ln(x)/x et on conclut assez vite que 2 et 4 sont les seules solutions.

  17. #14
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    en passant au Log tu zappes les solutions negatives.

  18. #15
    Jeanpaul

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    en passant au Log tu zappes les solutions negatives.
    Exact, mais on peut examiner séparément les cas x>0 et x<0

  19. #16
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    oui, mais c'etait juste pour dire que 2 et 4 ne sont pas les seules solutions.

  20. #17
    Jeanpaul

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    oui, mais c'etait juste pour dire que 2 et 4 ne sont pas les seules solutions.
    Je m'incline...

  21. #18
    manimal

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Bonjour à tous
    On veut résoudre
    Ce qui est équivalent à :

    Après
    Cordialement.
    Manimal.

  22. #19
    smit

    bonjour

    salut a tous , je voulais savoir si vous pouvez m'aider à résoudre cette équation : (x-2)² - 3
    j'ai déjà commencé mais je ne suis pas sûr de moi :/ :
    je fais x² + 4x + 4 - 3
    x²+4x+1=0

    je factorise: x(4x+1) = 0
    un produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul
    soit x=0, soit 4x+1=0
    x= -1/4
    j'ai sauté pleins d'étapes mais ce qui compte surtout c'est ce sur quoi je ne suis vraiment pas sûr: la factorisation (une étape surment fausse dans mon raisonnement)
    voila répondez moi svp
    merci

  23. #20
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Deja, attention au vocabulaire, ce que tu ecris au debut n'est pas une equation, meme si on comprend ce que tu veux dire.

    Ensuite, ca n'a jamais fait

    Enfin, ecrire que c'est franchement inquietant...

    Note : il vaut mieux ouvrir une nouvelle discussion pour poser une question.

  24. #21
    smit

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    bien sur que (x-2)² fait x²+4x+4 puisque si on développe ce membre (x-2)² en identité remarquable ça fait:
    x² - 2 X x X (-2) + (-2)²
    ce qui est égale à x²+4x+4!


    ( X = le signe de multiplication )
    (x = petit x )

    et pour ce qui concerne la factorisation, je l'avais dis que j'étais vraiment pas sûr de moi et que je me trompais surment, et d'ailleurs c'est le cas , alors peux-tu m'aider stp , à moins que tu trouves vraiment mon cas trop désespéré !
    Dernière modification par smit ; 24/04/2009 à 11h46.

  25. #22
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Citation Envoyé par smit Voir le message
    bien sur que (x-2)² fait x²+4x+4 puisque si on développe ce le membre (x-2)² en identité remarquable ça fait:
    x² - 2 X x X (-2) + (-2)²
    ce qui est égale à x²+4x+4!
    Si tu le dis.... Il n'y aurait pas un probleme de signe ?


    Ensuite, pour que tu aies le droit de factoriser par x, il faudrait qu'il y ait du x dans tous les membres de la somme...

  26. #23
    smit

    Re :

    ok ok il y a peut-être un problème de signe oui
    je vais essayer de voir ca de un peu plus près merci pour tes réponses rapides!
    ++

  27. #24
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Bon, la bonne identité remarquable c'est , donc au final tu obtiens

    Ensuite pour resoudre il faut appliquer la methode habituelle en calculant etc...

  28. #25
    smit

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    ok merci jobherzt
    j'ai pu avancer grâce à toi ! a+

  29. #26
    jobherzt

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    donc au final tu obtiens
    Il y avait une faute de frappe, il fallait bien sur lire :

    "donc au final tu obtiens "

  30. #27
    smit

    Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

    oui j'avais bien compris ça!

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