Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

**hekla** · 11/05/2007, 21h47

Bonjour à tous,

Je cherche à déterminer de manière formelle les solutions de l'équation x² -2^x = 0 mais je ne vois pas du tout sur quoi partir.

Pourriez vous m'expliquer la méthode permettant de résoudre cette équation?

Merci à tous,
à bientôt

**kNz** · 11/05/2007, 21h51

Salut,

On ne peut pas trouver de solution analytique précise, tu peux juste donner un encadrement en étudiant la fonction associée.

**hekla** · 11/05/2007, 22h14

Merci de la rapidité de ta réponse Knz.

Pourquoi ne peut on pas résoudre une telle équation?
Qu'est ce qu'une fonction associée? Et laquelle est-ce dans ce cas précis?

Merci de ta patience

invitefc60305c · 11/05/2007, 22h23

Salut.
Knz veut dire par là qu'on ne peut pas exprimer une telle fonction formellement, c'est-à-dire en formule.
On ne peut qu'avoir une valeur approchée (qu'on encadre) de la solution. Et pour cela, on étudie la fonction f(x) = x^2 - 2^x, pour voir ses variations, appliquer la théorème de la bijection (ou valeur intermédiaire) ou des trucs comme ça.

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**hekla** · 11/05/2007, 22h39

Donc pas de résolution exacte... dommage...

Existe-t-il une méthode pour réaliser cette encadrement alors?
J'ai beau dériver cette fonction , je retombe toujours sur une fonction du même type.

Merci de votre aide

invitec053041c · 12/05/2007, 09h23

2 et 4 vérifient l'équation déjà...

invitebe0cd90e · 12/05/2007, 10h11

en meme temps, en la derivant deux fois tu peux faire disparaitre un des termes. en rmontant correctement, tu peux facilement majorer le nombre de solution.. a vue de nez il y en a 3, et tu en connais deja 2...

**hekla** · 12/05/2007, 12h30

J'ai dérivée deux fois successivement f(x)=x²-2^x et j'arrive seulement à encadrer la racine "bizarre".

Bref je reste un peu sur ma faim. Il n'existe aucune méthode ou technique pour être plus précis?

Merci encore
@+

invitebe0cd90e · 12/05/2007, 12h35

si tu n'arrive a avoir une idee de la soultion exacte, tu peux essayer une methode pas tres orthodoxe:

- estimer la racine aussi precisement que possible (une bonne quinzaine de chiffre au moins

)

- utiliser l'inverseur de plouffe (facile a trouver sur google) pour voir s'il trouve une expression exacte... si tant est qu'il en existe une

invitec053041c · 12/05/2007, 12h49

C'est énorme ce truc de plouf plouf ^^
Je ne connaissais pas !

invite8fa95054 · 12/05/2007, 22h43

Tu as 3 zeros;
2
4
-0.76666469596212

Le dernier ne donne rien dans l'inverseur de Plouffe par contre....

invite5ff1ed03 · 13/05/2007, 14h06

il faut passer par l'étude des variations, mais malheureusement tu n'arrie pas à des aleurs précis tant qu'il s'agit de méthode graphique

**Jeanpaul** · 14/05/2007, 17h14

Ca s'écrit bien : Ln(x)/x = Ln(2)/2, non ?
On étudie la variation de la fonction Ln(x)/x et on conclut assez vite que 2 et 4 sont les seules solutions.

invitebe0cd90e · 14/05/2007, 17h17

en passant au Log tu zappes les solutions negatives.

**Jeanpaul** · 15/05/2007, 07h40

Envoyé par jobherzt

en passant au Log tu zappes les solutions negatives.

Exact, mais on peut examiner séparément les cas x>0 et x<0

invitebe0cd90e · 15/05/2007, 07h54

oui, mais c'etait juste pour dire que 2 et 4 ne sont pas les seules solutions.

**Jeanpaul** · 15/05/2007, 13h32

Envoyé par jobherzt

oui, mais c'etait juste pour dire que 2 et 4 ne sont pas les seules solutions.

Je m'incline...

**manimal** · 16/05/2007, 07h39

Bonjour à tous
On veut résoudre $\text{[math]}$
Ce qui est équivalent à :
$\text{[math]}$
Après

Cordialement.
Manimal.

invite1cdd7293 · 24/04/2009, 10h27

salut a tous , je voulais savoir si vous pouvez m'aider à résoudre cette équation : (x-2)² - 3
j'ai déjà commencé mais je ne suis pas sûr de moi :/ :
je fais x² + 4x + 4 - 3
x²+4x+1=0

je factorise: x(4x+1) = 0
un produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul
soit x=0, soit 4x+1=0
x= -1/4
j'ai sauté pleins d'étapes mais ce qui compte surtout c'est ce sur quoi je ne suis vraiment pas sûr: la factorisation (une étape surment fausse dans mon raisonnement)
voila répondez moi svp
merci

invitebe0cd90e · 24/04/2009, 10h48

Deja, attention au vocabulaire, ce que tu ecris au debut n'est pas une equation, meme si on comprend ce que tu veux dire.

Ensuite, $\text{[math]}$ ca n'a jamais fait $\text{[math]}$

Enfin, ecrire que $\text{[math]}$ c'est franchement inquietant...

Note : il vaut mieux ouvrir une nouvelle discussion pour poser une question.

invite1cdd7293 · 24/04/2009, 11h42

bien sur que (x-2)² fait x²+4x+4 puisque si on développe ce membre (x-2)² en identité remarquable ça fait:
x² - 2 X x X (-2) + (-2)²
ce qui est égale à x²+4x+4!

( X = le signe de multiplication )
(x = petit x )

et pour ce qui concerne la factorisation, je l'avais dis que j'étais vraiment pas sûr de moi et que je me trompais surment, et d'ailleurs c'est le cas , alors peux-tu m'aider stp , à moins que tu trouves vraiment mon cas trop désespéré !

invitebe0cd90e · 24/04/2009, 11h46

Envoyé par smit

bien sur que (x-2)² fait x²+4x+4 puisque si on développe ce le membre (x-2)² en identité remarquable ça fait:
x² - 2 X x X (-2) + (-2)²
ce qui est égale à x²+4x+4!

Si tu le dis.... Il n'y aurait pas un probleme de signe ?

Ensuite, pour que tu aies le droit de factoriser par x, il faudrait qu'il y ait du x dans tous les membres de la somme...

invite1cdd7293 · 24/04/2009, 12h00

ok ok il y a peut-être un problème de signe oui
je vais essayer de voir ca de un peu plus près merci pour tes réponses rapides!
++

invitebe0cd90e · 24/04/2009, 12h06

Bon, la bonne identité remarquable c'est $\text{[math]}$ , donc au final tu obtiens $\text{[math]}$

Ensuite pour resoudre il faut appliquer la methode habituelle en calculant $\text{[math]}$ etc...

invite1cdd7293 · 24/04/2009, 12h46

ok merci jobherzt
j'ai pu avancer grâce à toi ! a+

invitebe0cd90e · 24/04/2009, 13h12

Envoyé par jobherzt

donc au final tu obtiens $\text{[math]}$

Il y avait une faute de frappe, il fallait bien sur lire :

"donc au final tu obtiens $\text{[math]}$ "

invite1cdd7293 · 24/04/2009, 13h28

oui j'avais bien compris ça!

Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

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bonjour

Re : Résolution de l'équation x^2 -2^x = 0

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Re :

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