cuve rhéoélectrique

[invite9cb81242]

Bonjour,
J'ai un devoir à faire en mécanique des fluides et je suis bloqué sur une question. On s'interesse à l'écoulement plan d'un fluide parfait incompressible autour d'un cylindre solide immobile dans une cuve rhéoélectrique (Les parois latérales de la cuve sont des conducteur parfaits de l'électricité, toutes les autres parois sont isolantes). On établi deux analogies:
Analogie A: on a Phi analogue à U (Phi est le potentiel de vitesse, et U le potentiel électrique de la cuve) et Psi analogue à -I/(sigma*h) (Psi= ligne de courant, I est l'intensité, sigma la conductivité, et h la hauteur du fluide)
Analogie B: on a l'inverse, cad Psi analogue à U et Phi analogue à -I/(sigma*h)
On me demande, pour chacune de analogies A et B, de representer un schéma dans le plan, la cuve, le cylindre, les lignes de courant fluide simulées et le sens de l'écoulement simulé.
Je ne comprends pas le rpincipe de la cuve rhéoelectrique, et je ne vois pas ce qui change dans les analogies au niveau des écoulements. Est ce que quelqu'un peux m'aider ? Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les cuves rhéoélectriques étaient un moyen utilisé pendant le jurassique supérieur pour résoudre des problèmes de potentiel et de courant.
Ce sont des problèmes régis par et dans lesquels ce sont les conditions imposées aux limites qui déterminent la solution.
Le courant est perpendiculaire aux équipotentielles électriques (en électricité) et aux équipotentielles de vitesse(en hydrodynamique). Donc, la situation est interchangeable: on peut permuter les équipotentielles et les lignes de courant.
Dans ce type que cuve on construisait des éléments conducteurs pour fixer les potentiels aux bords. On remplissait la cuve avec un mauvais conducteur (de l'eau du robinet) puis on mesurait le potentiel dans l'eau dans toute la cuve.

Pour le problème donné, on pouvait fixer le potentiel du cylindre et des parois latérales, et les équipotentielles donnaient les lignes de courant du fluide. On peut aussi faire le dual: on fait le cylindre et les parois latérales en isolant. On fixe le potentiel aux extrémités des parois et les équipotentielles électriques seront cette fois les équipotentielles de vitesse. Et les lignes de courant électrique (que l'on ne mesure pas) correspondront aux lignes de courant du fluide.

Après ce voyage dans le passé, il convient de dire que ces cuves sont tombées en désuétude avec l'arrivée des ordinateurs, ça fait un demi-siècle, dans les années 60.
Quelles études suivez-vous ? Paléontologie ?
Au revoir.

[invite9cb81242]

Merci pour votre réponse . Non, non, c'est un problème de concours CPGE avec une analogie rhéoélectrique . Je pense avoir compris que l'analogie A correspond au cas où le cylindre est isolant, et l'analogie B au cas où le cylindre est conducteur (dans les deux cas, les parois laterales sont conductrices), mais je ne vois toujours pas comment sont les lignes de courant electrique et les équipotentielles électriques dans le cuve et autour du cylindre.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans un concours on ne renouvelle pas trop le répertoire. Ça s'explique.
Vous imaginez un problème symétrique avec un carré. Imaginez plutôt un problème asymétrique avec un long couloir où coule le liquide avec un obstacle au milieu. Ou un condensateur avec les plaques plus larges que la séparation entre elles.
Vous verrez que les parois conductrices ne sont pas les mêmes dans les deux cas.

Pour "voir" comment sont les équipotentielles et les lignes de courant, faites un dessin. Vous n'avez pas besoin de faire un calcul ni d'être physicien pour imaginer les lignes de courant dans une rivière avec un obstacle au milieu.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]