Moment angulaire deutéron

[2357111317]

Bonjour,
J'ai lu que le moment angulaire mesuré du deutéron était 1 (Dans "Introductory Nuclear Physics" par Kenneth S. Krane)
J'ai un problème avec le raisonnement suivant, fait par l'auteur.
Il explique que pour expliquer cette valeur mesuré, plusieurs cas sont possibles.
Puisque que le moment angulaire du deutéron a 3 composantes (Spin du neutron, spin du proton et moment orbital et que le spineutron et du proton sont tous deux égaux à , 4 cas sont à envisager:

1. les spins sont parallèles et
2. les spins sont antiparallèles, et
3. les spins sont parallèles, et
4. les spins sont parallèles, et

C'est le cas 3 qui me pose un problème. J'aurais dit que dans ce cas, on aurait mesuré 0 (si les deux spins sont "down) ou 2 (si les deux spin sont "up") pour le moment angulaire du deutéron.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi ce cas est valide?
Merci d'avance
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[mariposa]

Bonjour,
J'ai lu que le moment angulaire mesuré du deutéron était 1 (Dans "Introductory Nuclear Physics" par Kenneth S. Krane)
J'ai un problème avec le raisonnement suivant, fait par l'auteur.
Il explique que pour expliquer cette valeur mesuré, plusieurs cas sont possibles.
Puisque que le moment angulaire du deutéron a 3 composantes (Spin du neutron, spin du proton et moment orbital et que le spineutron et du proton sont tous deux égaux à , 4 cas sont à envisager:

1. les spins sont parallèles et
2. les spins sont antiparallèles, et
3. les spins sont parallèles, et
4. les spins sont parallèles, et

C'est le cas 3 qui me pose un problème. J'aurais dit que dans ce cas, on aurait mesuré 0 (si les deux spins sont "down) ou 2 (si les deux spin sont "up") pour le moment angulaire du deutéron.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi ce cas est valide?
Merci d'avance

Bonjour,


Les choses sont assez compliqué car le deutéron n'étant sphérique il possède un moment quadrupolaire, soit une superposition de L= 0 et de L=2 où dans les notations atomiques état S et état D.

Par ailleurs pour les spins c'est la configuration symétrique qui minimise l'énergie soit S = 1

Au bilan le deutéron est dans une superposition dont le moment angulaire total est J =1

Ce qui fait que le deutéron est dans un état:

|J> = |3,S> + |3,D>

Ceci avec les notations atomiques 2S+1 = 3

[2357111317]

D'accord, mais mon problème n'est pas vraiment le résultat, je ne comprends juste pas comment le cas que j'ai noté 3. peut donner un moment angulaire égal à 1.

[mariposa]

D'accord, mais mon problème n'est pas vraiment le résultat, je ne comprends juste pas comment le cas que j'ai noté 3. peut donner un moment angulaire égal à 1.

Dans ta présentation il faudrait préciser quand est-ce que tu parles de moment angulaire orbital, de moment de spin et de moment total car ce dernier résulte du couplage entre les 2 premiers, sinon c'est incompréhensible.

Par exemple tu parles dans ton cas numéro 4 de 2 spins parallèles qui donne L= 2 ce qui ne veut rien dire. Je fais donc la même conclusion sur ton cas 3 qui en absence d'un vocabulaire précis ne veut rien dire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[2357111317]

D'accord, je précise.
J'écris le moment total du deutéron
avec le moment orbital.
La mesure de donne 1.
Par exemple dans le cas 4. , on obtient avec les deux spins des nucléons dans l'état "down" (donc ) et .
On a bien
Mais si je fais le même raisonnement dans le cas 3., j'obtiens 0 ou 2 pour I.
Où est mon erreur?

[mariposa]

D'accord, je précise.
J'écris le moment total du deutéron
avec le moment orbital.
La mesure de donne 1.

Ca c'est clair

Par exemple dans le cas 4. , on obtient avec les deux spins des nucléons dans l'état "down" (donc ) et .
On a bien
Mais si je fais le même raisonnement dans le cas 3., j'obtiens 0 ou 2 pour I.
Où est mon erreur?

Là je ne comprend pas du tout.


Dans tous les cas la composition de 2 spins 1/2 donne S= 0 ou S= 1

Ensuite tu peux coupler avec des moments angulaires L = 0,1,2,3,.....

Pour avoir I = 1

Tu as les solutions

S= 0 avec L= 1

S= 1 avec L= 0

S= 1 avec L= 2


Donc je trouve seulement 3 solutions et effectivement ton cas 3 n'est pas une solution. Cela devrait te rassurer.

[2357111317]

Ok ça me rassure, ça prouve que j'avais compris. C'est simplement que l'auteur présentait le cas 3 comme une possibilité, et je ne voyais pas pourquoi.
Pour être certain, voici le texte original en anglais :
" The total angular momentum I of the deuteron should have three components : the individuals spins and of the neutron and proton (each equal to 1/2), and the orbital angular momentum l of the nucleons as they move about their center of mass:

The measured spin of the deuteron is I=1. Since the neutron and proton spins can be either parallel (for a total of 1) or antiparallel (for a total of 0), there are four ways to couple , and l to get a total for I of 1.

Et il énumère les 4 cas que j'ai donné. On est donc d'accord pour dire que le cas 3. ne marche pas?

[mariposa]

Ok ça me rassure, ça prouve que j'avais compris. C'est simplement que l'auteur présentait le cas 3 comme une possibilité, et je ne voyais pas pourquoi.
Pour être certain, voici le texte original en anglais :
" The total angular momentum I of the deuteron should have three components : the individuals spins and of the neutron and proton (each equal to 1/2), and the orbital angular momentum l of the nucleons as they move about their center of mass:

C'est pas joli comme présentation, mais l'essentiel est que tu avais effectivement compris.

[coussin]

Coupler S=1 et L=1 donne, entre autre, un J=1. C'est ton cas 3 et c'est possible

[2357111317]

Pourrais-tu donner plus de détails ?
Parce que moi j'aurais dit -1/2 + -1/2 +1 = 0 ou 1/2 + 1/2 + 1 = 2
En quoi ce raisonnement est-il faux?

[coussin]

Spins parallèles signifie que tu couples s1=1/2 et s2=1/2 pour donner S=1.
Si tu couples ensuite ce S=1 avec un L=1, ça te donne J=0, 1 et 2.

[coussin]

En quoi ce raisonnement est-il faux?

Bah c'est pas comme ça qu'on couple des moments angulaires

[2357111317]

OK , dans ce cas je reformule ma question : "Comment couple-t-on les moments angulaires ?"
Ce qui m'étonne ce que le raisonnement que j'ai fait marchait dans les 3 autres cas....

[mariposa]

Coupler S=1 et L=1 donne, entre autre, un J=1. C'est ton cas 3 et c'est possible

Bonsoir,


Autant pour moi, il y a un bug dans mon système neuronal.

[coussin]

"Comment couple-t-on les moments angulaires ?"

Vi, fallait commencer par là
Quand tu couples deux moments et , le résultat, appelons-le , est tel que

[2357111317]

Ok, merci. Je crois que je vais ressortir mes cours de quantique de base parce ce que j'avais complètement oublié cette formule.
Je me doutais bien que la probabilité que l'auteur ait tort et moi raison était faible!

[mariposa]

OK , dans ce cas je reformule ma question : "Comment couple-t-on les moments angulaires ?"
Ce qui m'étonne ce que le raisonnement que j'ai fait marchait dans les 3 autres cas....

Soient 2 moments angulaires M1 et M2 indépendamment du contenu physique:

On montre que le couplage c'est le produit des 2 espaces de dimension 2M1+1 et 2M2+1 pour former un espace de dimension (2M1+1)*(2M2+1) qui se décompose en sous-espace propre (du groupe de rotation) en espace de moments qui varient de:

|M1-M2| a... M1+M2 par accroissement d'une unité.

Exemple: soit a coupler S= 1/2 et L = 2

On a:

2-1/2 = 3/2

2+ 1/2 = 5/2




Donc on a :

3/2 + 5/2

Tu pourras vérifier, sur cette exemple que la dimension de l'espace est conservée cad ici 10.

Donc à toi de refaire la démonstration en corrigeant l'erreur bête soulignée par coussin.


PS: Doublure avec Coussin