Un peu d'électricité.

[invite2ea5f7a1]

Bonjour.

Je suis arrivé proche de la fin d'un exercice mais je n'arrive pas à conclure ! J'avais un circuit qui m'était proposé, composé de résistances, bobine et condensateur, en parallèle et série ...etc.
Bref et on me demandait de chercher à quelles conditions l'intensité générale de ce circuit ne dépendait pas du temps. J'ai donc cherché l'expression de l'intensité en fonction du temps. Je l'ai trouvée :

.

La question est maintenant : à quelles conditions l'intensité ne dépend t'elle pas du temps. Il faudrait que les termes où il y a du temps t disparaissent... Enfin j'y arrive pas trop.

Si vous pouviez m'éclairer !

Merci beaucoup à vous.

Sylvain.
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[azt]

Bonsoir,
Tu y es presque, il faut prendre les termes en 't' et les annuler :

.

De là, tu peux en tirer certaines contraintes sur tes composants, pour que l'égalité soit réalisée.

[invite8241b23e]

Attention à la petite erreur de signe !

[invite2ea5f7a1]

Bonsoir.

C'est justement cette 'équation' que je n'arrive pas à 'résoudre' en quelque sorte. Je ne sais pas trop par où m'y prendre étant donné que des exponentielles ne s'annulent jamais ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Correction :
.

Tu as une expression du type
.
Pour avoir l'égalité, il suffit que A=C et B=D

AZT, qui espère n'avoir pas refait de coquille.

[invite612d1d91]

Bonsoir.
Non, Azt, ce n'est pas nécessaire. Pour résoudre une telle équation, il faut "rassembler" les exponentielles et passer aux logarithmes :
On a A/C = e ^{t(D - B)}, ensuite ln (A/C) = t(D - B) (Voir cours de math pour les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme népérien). On en déduit tout de suite la valeur de t.

[azt]

Non, non, la relation doit être vraie quelque soit t !

[invite21348749873]

Non, non, la relation doit être vraie quelque soit t !

Salut
Exact, et l'egalité des coefficients fixes et fonction de t est necessaire,comme tu l'indiques.
Ce qui donne les conditions :
* R1=R2=R

* R=racine(L/C)