Résistance des matériaux

[invite86ad747e]

bonjour à tous

j'ai un exercice à faire et y a certaine chose qui vont pas comme je le souhaite donc je viens demander un p'tit coup de main si possible

voila l'intitulé:
ABD :une poutre-console reposant sur deux appuis simples A et B, distants de 5 m, et prolongée par un porte-a-faux BD de 2m.
DC est une poutre indépendante, reposant sur appui simple C et sur l'autre extrémité D de la poutre console précédente, DC=3m.
1- le système est-il isostatique? indiquez pourquoi?
2- calculer les réactions Ra, Rb et Rc en considérant globalement l'ensemble du système!
3- calculer l'action de la poutre DC sur D de ABD?en déduire une deuxième manière de traiter la question 2!
4- calculer les moments fléchissants et les efforts tranchants dans les différentes sections du systèmes de poutres?

j'ai répondu à la question 1; le système est isostatique car il y a 3 réactions RA, RB et RC (réactions verticales) et 3 inconnus qui sont leurs valeurs.
et pour le point D, l'action de la poutre DC, sur la poutre ABD provoque une réaction RD, mais inversement l'action de ABD en provoque aussi une égale et opposée à R'D; RD et R'D étant des liaisons internes au système, elles s'annulent l'une l'autre (si le système n'est pas déformable).
les équations de la statique sont seulement deux (forces verticales) mais en d il y a une articulation donc un moment fléchissant nul. Au total on a bien 3 équations pour 3 inconnues et le système est bien isostatique.

pour la deuxieme question deja ca se corse un peu ..

1er équation: la résultante des forces du système est nul

RA+RB+RC= P1+P2

2eme équation: donnée par la statique , l'ensemble des moments positifs est égale à l'ensemble des moments négatif

10RA-7.5P1+5RB-2.5P2=0

3eme équation: le moment fléchissant au point D est nul .Mais le moment fléchissant est le moment des seules forces et réactions situées à gauche du point D

MF/D=RA*AC-P1(AC-AE)=0

et normalement cette 3eme équation permet de calculer RA:

RA=[P1(AC-AE)]/AC
et la je remplace par les chiffres ça donne RA=90kn

et en reportant cette valeur dans l’équation n°2 je trouve comme résultat RB=-60 et la plus rien ne va...
et ça fais déjà plusieurs semaine que je retourne ca j'arrive pas a voir se qui manque
alors si quelqu'un pourrai me mettre sur la voix cela serai vraiment gentil

merci d'avance de vos reponses


j'ai mis le shemas en piece joint
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[Titiou64]

salut,

L'équation 3 est fausse. Tu a oublié la force Rb. et en plus, tu as calculé le moment en C... Mais le plus simple est quand même de calculer le moment en D avec les forces situées à droite. Comme ça, tu as directement Rc en fonction de P2

[invite86ad747e]

merci pour ta réponse, ca m'a aider
et j'ai trouvée pour la 3eme équation:

MF/D=RC*DC-0.5*P

j'ai donc RC=(120*0.5)/3=20kn.

et apres pour RA je peu le faire par déduction car c'est une poutre sur 2 appui simple donc RA vaut 20kn mais par calcul j'arrive pas a voir quel équation a utilisé car y a toujours RB et RA comme inconnu

[Titiou64]

je vois pas comment tu déduits que a vaut 20kN.
Maintenant que tu as Rc il te reste Ra et RB à trouver. Il faut donc écrire une équation de moment nul en A ou B. Comme en B, le moment n'est pas nul, tu écris en A. Tu as donc une équation en fonction de Rc et Rb=> tu trouves Rb.

Puis tu utilises ton équation 1 pour déterminer Ra

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86ad747e]

salut,

j'ai essayé de faire l'équation avec le moment nul en A mais je crois que j'ai des soucis de signes dans l'equation j'ai ecrit:

MF/A=5RB-2.5P1-7.5P2+10RC=0

RB=(2.5P1-7.5P2+10RC)/5=-80kn et quand je remplace dans l'equation je vois bien que c'est faut je trouve pas zerto avec -80 comme resultat mais je ne vois pas mon erreur....

merci de tes réponses

[Titiou64]

salut,

j'ai essayé de faire l'équation avec le moment nul en A mais je crois que j'ai des soucis de signes dans l'equation j'ai ecrit:

MF/A=5RB-2.5P1-7.5P2+10RC=0

OK

RB=(2.5P1-7.5P2+10RC)/5=-80kn

Pas OK. On a Rb=(2.5P1+7.5P2-10RC)/5

[invite86ad747e]

salut

j'ai trouver donc RB=164.5kn et RA=55.5kn.

et je me demandais comment tu sais dans quel sens vont les signes et comment en etre sur pour eviter les erreurs futur.

et pour la question 3 y faut que je calcul les deux poutres séparément?

merci de tes réponses

bonne soirée

[Titiou64]

salut,

en fait, a priori je connais pas les signes. Pour trouver les valeurs, je me dessine des flèches et pour les moments en A par exemple, je regarde tout ce qui fait tourner dans un sens et je met que c'est égal à tout ce qui fait tourner dans l'autre sens. Si à la fin du calcul je trouve un signe -, ça veut dire que ma flèche est dessinée dans le mauvais sens.

Pour la question 3, il faut calculer la réaction verticale en D. Pour cela, tu peux isoler le tronçon CD. Tu trouves une "pseudo" réaction d'appui en D. Et tu appliques cette réaction sur le bout en console de ABD.

[Nahro]

Salut,
Je déterre un sujet qui date mais je n'ai pas vraiment compris l'histoire de créer une fleche pour savoir les signes. Ce que j 'ai compris, si le résultat est négative c'est qu'il faut inverser les signes ?

[Titiou64]

salut,

en fait je créé pas de flèches. quand je modélise ma poutre, je dessine les réactions d'appui avec une flèche dessinée vers le haut. Dans cette configuration, la réaction d'appui est positive (selon le repère que tu as choisi)
tu fais tes calculs et tu trouves la valeur de ta réaction d'appui. Si à la fin, la valeur est positive, cela signifie qu'elle est bien vers le haut. Alors que si elle est négative, cela signifie que la réaction est vers le bas.

Pour résumer si tu as une valeur négative à la fin : soit ta flèche est vers le haut avec une intensité<0 ou bien elle est vers le bas avec une intensité>0. C'est équivalent pour tes calculs.

Mais cette méthode est juste celle que j'utilise car je la trouve parlante. A toi, à force d'entrainement, de trouver toi même la représentation qui te convient le mieux