Bonjour,
Jé entend toujours de mot self consistent,
je pose les questions: pour un systeme a plusieur electron en interraction coulombienne,qu'elle est la definition de potentiel self consistent?
pourquoi en lútilise alors quón a deja le potentiel de coulomb ou figure línterraction entre particule et particule,
qu'elle a la definition de energie d'echange et de correlation?
Merci pour votre aide.
Bonsoir,Envoyé par mslm
Le plus simple pour commencer est de comprendre le modèle de Hartree.
Il s'agit d'un modèle typiquement de champ moyen où le potentiel vu par un électron est de considérer que tous les autres électrons forment un potentiel moyen où leur fonctions d'onde réalisent une densité électronique et donc un potentiel V(r).
Plus précisément:
--------------------------------------------------
[-(h2/2m)d2/dr2 + V(r)] Fn(r) = En.Fn(r)
avec Laplacien V(r) = Rho (r)
Rho(r) = e |Fk(r)|2 avec sommation sur les valeur de k des fonctions occupées.
-----------------------------------------------------
Comme tu peux le voir tu as un système self-consistent. il faut trouver le potentiel V(r) pour résoudre l'équation de Schrodinger. Le potentiel V(r) étant lui-même fonction des solutions de l'équation de Schrodinger.
Merci pour votre reponse.
mais c'est quoi exactement self consistent, et qu'elle est la definition de exchange enrgy svp, meme avec beaucoup de details svp, parce que dans le livre que je vois il y'a plein de formule mais pas beaucoup d'explication.
merci
Merci pour ta réponse.
mais c'est quoi exactement self consistent, et qu'elle est la definition de exchange enrgy ?, meme avec beaucoup de details stp,? parce que dans le livre que je vois il y'a plein de formule mais pas beaucoup d'explication.
merci
Merci pour votre reponse.
mais c'est quoi exactement self consistent, et qu'elle est la definition de exchange enrgy ?, meme avec beaucoup de details svp,? parce que dans le livre que je vois il y'a plein de formule mais pas beaucoup d'explication.
merci
Bonjour.
Dans un puits de potentiel (comme celui du noyau d'un atome), la distribution des charges donnée par le module des fonctions d'onde de chaque électron, dépend de la forme du puits de potentiel.
Mais la forme du puits de potentiel, dépend, elle, de la distribution de charges.
Une solution self-consistent est une solution dans laquelle la distribution correspond à la forme du puits et la forme du puits correspond à la distribution de charges.
Au revoir.
bonjour,
avant de te répondre sur ce que sont les énergies d'échange et de corrélation il faut d'abord que tu comprennes le modèle d'Hartree tel qu'expliqué par LPFR et par moi-même.
Apparemment c'est la notion de Self-consistent qui te gène. Voici une explication générale:
Soit à résoudre
y = F(x)
Si tu connais x tu peux calculer y, donc pas de problème.
En général on a des problèmes sous la forme:
---------------------------------
y = F(x)
x= G(y)
que l'on résout formellement:
y = F[G(y)]
----------------------------------
Voici donc la nature d'un problème auto-consistent:
Trouver la valeur y° qu' il faut mettre à droite pour avoir la même valeur y° à gauche.
le modèle de Hartree fait fait partie de cette catégorie: A savoir pour résoudre l'équation de Schrodinger il faut connaitre le potentiel qui lui-même dépend des solutions de cette équation.
oui, maintenant j'ai bien compris, puisque les deux sont lies les une aux autres, je pense que dans le pratique il faut commencer par une valeur , experimentale par exemple,, et commencer a faire les iterations de cycle jusqu'arriver a une valeur constante, et c'est ca la valeur qu'on cherche.
et maintenant, qu'elle est la definition d'echange et de correlation, la correlation me semble claire entre deux particule, mais l'echnge, comment on peux l'expliquer??
Merci
Bonsoir,
C'est tout à fait çà.
et maintenant, qu'elle est la definition d'echange et de correlation, la correlation me semble claire entre deux particule, mais l'echnge, comment on peux l'expliquer??
L'échange est un effet de corrélation très très spéciale.
Pour comprendre ce dont il s'agit je te suggère de voir dans un livre pourquoi l'état fondamental des atomes obéit à la règle de Hund à savoir que le spin est maximun. A partir de cette connaissance je pourrais t'aider à comprendre ce que sont les corrélations d'échange et donc de passer du modèle de Hartree (qui ignore les corrélations d'échange) au modèle de Hartree-Fock (qui prend en compte les corrélations d'échange).
Bonjour,
Revenant maintenant au potentiel d’échange de corrélation.
J'ai pas vue encore ta thèse, mais j'ai vue la règle de Hund que tu m'as suggéré de la voir pour m'expliquer le potentiel d’échange, bon, ils sont trois règles mais peut être tu vises celle la:
le plus bas niveau en énergie est celui maximisant la valeur de S, en faite c'est une règle pour calculer l’énergie de l'etat fondamentale d'un atome, lorsque on commence à remplir les electrons dans les niveaux d’énergie, on dois prendre compte de principe d'exlusion de Pauli, et de la degenerscence, donc pour passer au deuxieme niveaux d'energie, on dois remplir le premier en respectant les regles, soit deux electrons de spins opposées dans un orbitale spaciale.
alors, comment tu peux relier cette regle pour definir le potentiel d'echange?
-deuxiéme question, ce que je connais de la signification du potentiel de corrélation, ce que la densité électronique en position r1 dépend de la position électronique en r2, et vis versa.
donc, est ce que tu as une chose pour m'ajouter à cette definition de correlation?
-troisiéme question; je pense que la diffirence entre Hartrée et Hartrée fock c'est que le potentiel de hartrée ne prend pas compte de self interraction due à l'integral sur toute l'espace de la densité, donc l'electron peux etre dans un autre endroit mais avec une densité diffirente, et par suite il va s'interragir avec lui méme, donc le terme de Fock viens pour elliminer le self interraction,
donc, est ce que le term de fock prend en compte l'echnage et de correlation, self interraction et corrige l'energie cinitique (qi normalement pour un systeme en interraction, on va le considerer comme energie cinetique d'un systeme sans interraction et mettre ce qui reste dans le potentiel de Fock), autre formaulation de la question, qu'elle est la diffirence entre le terme de fock en Hartree fock et le terme d'echange et la correlation en DFT?
Merci
Bonjour,
Cà c'est la règle de Hundt. Reste à comprendre ce qui se passe physiquement.
Corrélation d'échange et règle de Hund.
Prend donc 2 fonctions dégénérées et forme un déterminant de Slater. Comme la fonction soit être antisymétrique (changement de signe par permutation des 2 électrons) il y a 2 façons de la prendre en compte. Soit de la porter sur les spins, soit de la porter sur la partie orbitale. Cela fait donc 4 déterminants de Slater dégénérés en énergie. Maintenant calcul l'effet de l'interaction coulombienne sur ces 4 états tu verras qu'il y a levée de degenerescence avec l'etat triplet de spin 3 fois dégénérés et au-dessus en énergie le singulet de spin.
La raison de cela est que dans l'état triplet de spin la partie orbitale est impaire de permutation et donc la probabilité de trouver les 2 électrons au même endroit est strictement nulle, ce qui n'est pas le cas lorsque la partie orbitale est symétrique (singulet de spin).
Donc le calcul de l'énergie coulombienne entre les électrons est plus faible dans l'état triplet de spin que dans l'état singulet de spin car il y a dans le premier cas une corrélation de position (un éloignement statistique) que l'on appelle corrélation d'échange. Voilà l'essence physique de la règle de Hund.
-deuxiéme question, ce que je connais de la signification du potentiel de corrélation, ce que la densité électronique en position r1 dépend de la position électronique en r2, et vis versa. Donc, est ce que tu as une chose pour m'ajouter à cette definition de correlation?
Corrélation de Coulomb, corrélation d'échange.
En MQ comme en MC les électrons interagissent et donc il existe des corrélations de position? Au premier degré il y a une différence mathématique de traitement, mais physiquement les électrons cherchent à s'éviter, ce sont les corrélations de Coulomb. Ce qui il y a en plus en MQ ce sont les corrélations d'échange qui vient du fait qu'une fonction d'onde poly-électronique doit être impaire par permutation des particules.
-troisiéme question; je pense que la diffirence entre Hartrée et Hartrée fock c'est que le potentiel de hartrée ne prend pas compte de self interraction due à l'integral sur toute l'espace de la densité, donc l'electron peux etre dans un autre endroit mais avec une densité diffirente, et par suite il va s'interragir avec lui méme, donc le terme de Fock viens pour elliminer le self interraction,
Hartree versus Hartree-Fock.
Il y a du vrai dans ce que tu écris. Dans le modèle de Hartree un électron au point r interagit avec la densité électronique qui correspond a celle de sa fonction d'onde. Si la fonction d'onde est étalée et si il y a beaucoup d'électrons ce n'est pas grave. Néanmoins il s'agit bien d'une auto-interaction. Le calcul de Hartree-Fock HF va éliminer cette auto-interaction, mais ce n'est pas l'essence de HF. le problème est que Hartree est un modèle heuristique non défini par rapport au fondement mathématique de la MQ.
HF consiste à chercher la solution d'un système polyélectronique sous la forme d'un déterminant de Slater où les fonctions mono-électroniques sont à trouver. Comme l'état fondamental est un état d'énergie minimal on là un problème variationnel qui consiste a minimiser:
< F|H|F>
où F est un déterminant de Slater avec fonctions mono électronique a déterminer et H est l'hamiltonien à N corps.
Mathématiquement cela vient à résoudre une équation type Schrodinger non-linéaire où le potentiel est constitué de 2 parties:
1- Le potentiel moyen identique a celui de Hartree.
2- Un potentiel non local que l'on appelle potentiel d'échange et prend en compter de l'élimination de l'auto-interaction et surtout les corrélations d'échange entre électrons de même spins.
Les solutions à retenir sont les fonctions mono-électroniques de plus basses valeurs propres.
Moralité: Les solutions HF sont plus basses énergies que solutions Hartree car HF prend en compte des corrélations au-delà du champ moyen de Hartree. Ce sont les corrélations d'échange entre électrons de même spins.
Hartree-Fock versus Fonctionnelle de la densité.autre formulation de la question, qu'elle est la différence entre le terme de Fock en Hartree fock et le terme d'echange et la correlation en DFT?
HF permet de calculer l'énergie de l'état fondamental. Pour améliorer la solution (cad abaisser l'énergie) il faut prendre en compte toutes les corrélations non prises en compte par HF. La technique s'appelle l'interaction de configuration.
La DFT est une autre stratégie dont j'ai expliqué la philosophie dans un post précedent:Elle part d'un principe que l'état fondamental d'un système polyélectronique est une fonctionnelle unique de la densité électronique n(r). Ainsi formulée on se retrouve à nouveau avec une équation type Schrodinger non linéaire qui ressemble à HF. La différence est que si tu sais écrire correctement le terme d'échange et de corrélation de la DFT tu as l'énergie exacte du fondamental et la densité électronique associée. Il s'agit donc de trouver des approximations du terme d'échange et de corrélations. Par exemple on prendre comme approximation pour densité n au point r celui d'un gaz d'électrons libres que l'on sait calculer exactement.
une autre question,
la correlation de type :la densité au piont x1 depend de la densité au point x2 et l'inverse.
a partir de cette definition, comment l'energie est modifié?
Merci
