Quantité d'astate sur Terre (et autres éléments rares)

[jo314]

Bonjour à tous,

Étant passionné de physique, chimie et bien d'autres choses, ... j'ai fait quelques recherches sur l'abondance relative des éléments, mais pour celle des numéros 84, 85, 86, 87, 88, 89 et 91 il y a très peu d'informations.
Je prendrai l'astate (85) comme exemple car il est censé être le plus rare : toutes les sources qui en parlent cite une quantité inférieure à 30g (ou une once = 28g) dans la croute terrestre.

J'ai décidé de faire le calcul moi même, pour cela il faut connaitre :
- L'abondance des radio-isotopes parents primordiaux, donc le ²³²Th, le ²³⁵U, le ²³⁸U et enfin le ²⁴⁴Pu.
- Ceux dont la chaine de désintégration passe par l'astate : on peut rayer le Th et le Pu, il nous reste donc les 2 isotopes de l'uranium.
- Les abondances (dans la croute terrestre) de ces isotopes : 1.8ppm pour l'uranium avec 99.2745% de ²³⁸U, 0.72% de ²³⁵U et 0.0055% de ²³⁴U.
- Cela nous donne dans la croute terrestre (sans tenir compte du ²³⁴U qui est descendant du ²³⁸U et en équilibre séculaire avec lui) : A1 = 0.01296ppm de ²³⁵U et A2 = 1.786941ppm de ²³⁸U.
- Comme la désintégration de ces deux isotopes à commencée il y a ~4.5Ga et que tous leurs descendants ont des demi-vie très courtes (<1Ma), ils sont tous en équilibre séculaire avec leur isotope parent.
- Dans les chaines de désintégration suivantes, j'ai omis les branches qui ne nous intéressent pas ici car elles ne passent pas par l'astate et leur ratio et négligeable, par exemple la décroissance par émission de cluster (qui permet éventuellement de changer de chaine de désintégration modulo 4), la fission spontanée, ....
- Chaine du ²³⁵U (T½=704Ma) -> ²³¹Th (100%) -> ²³¹Pa (100%) -> ²²⁷Ac (100%) -> ²²⁷Th (98.62%) + ²²³Fr (1.38%) -> ²²³Ra (~100%) + ²¹⁹At (1.38% * 0.006% = 0.0000828% et T½=56s) -> ²¹⁹Rn (~100%) + ²¹⁵Bi (1.38% * 0.006% * 97%) -> ²¹⁵Po (100%) -> ²¹¹Pb (99.99977%) + ²¹⁵At (0.00023% et T½=100µs).
- Chaine du ²³⁸U (T½=4.468Ga)-> ²³⁴Th (100%) -> ²³⁴Pa (100%) -> ²³⁴U (100%) -> ²³⁰Th (100%) -> ²²⁶Ra (100%) -> ²²²Rn (100%) -> ²¹⁸Po (100%) -> ²¹⁴Pb (99.98%) + ²¹⁸At (0.02% et T½=1.5s).
- La quantité de ²¹⁵At relative au ²³⁵U est donc Q1 = 215/235 * T½(²¹⁵At)/T½(²³⁵U) * 0.00023% = 9.471566x10^-27.
- La quantité de ²¹⁸At relative au ²³⁸U est donc Q2 = 218/238 * T½(²¹⁸At)/T½(²³⁸U) * 0.02% = 1.948874x10^-21.
- La quantité de ²¹⁹At relative au ²³⁵U est donc Q3 = 219/235 * T½(²¹⁹At)/T½(²³⁵U) * 0.0000828% = 1.944993x10^-21.
- La quasi-totalité d'astate sera donc représenté par les isotopes 218 et 219.
- En prenant pour la croute terrestre une masse d'environ Mc ≈ 2x10²²kg (Le calcul donné ici me parait correct : http://wiki.answers.com/Q/What_is_th...arth%27s_crust) cela nous donne :
Q(At) = Q(²¹⁵At) + Q(²¹⁸At) + Q(²¹⁹At)
Q(At) = Mc * A1 * Q1 + Mc * A2 * Q2 + Mc * A1 * Q3
Q(At) ≈ 2.5ng + 69.5mg + 500µg ≈ 70mg

On a donc environ 70mg d'astate dans la croute terrestre, ce qui est TRES inférieur aux 30g que l'on trouve un peu partout (j'aurais trouvé 20g ou 40g ça m'aurait semblé acceptable, mais là on a quand même un écart de presque 3 ordres de grandeur !!!).
Conclusion : est-ce que je me suis trompé quelque-part ? Ou est-ce que les sources citant les 30g se sont toutes plus ou moins recopiées entre elles et ont propagées une information erronée ?

Ou alors j'ai peut-être une solution au problème : si on calcule la quantité d'astate contenue dans la totalité du globe terrestre (en supposant l'abondance d'uranium identique) on obtient environ 70mg * 6x10[SUP]24[/SUB]/6x10²² = 21g ce qui serait cohérent.

A titre indicatif, pour les descendants du thorium et de l'uranium j'ai trouvé les masses suivantes (croute terrestre*) :
- 84 : Polonium ≈ 2.7t (²¹⁰Po + 43kg de ²¹⁸Po + 36g de ²¹⁶Po + 37mg de ²¹⁴Po + 19mg de ²¹⁵Po + 15mg de ²¹¹Po + 47µg de ²¹²Po)
- 85 : Astate ≈ 70mg (²¹⁸At + 500µg de ²¹⁹At + 2.5ng de ²¹⁵At)
- 86 : Radon ≈ 78t (²²²Rn + 14kg de ²²⁰Rn + 43g de ²¹⁹Rn + 1.6µg de ²¹⁸Rn)
- 87 : Francium ≈ 200g (²²³Fr)
- 88 : Radium ≈ 12.2Mt (²²⁶Ra + 48kt de ²²⁸Ra + 82kg de ²²⁴Ra + 11t de ²²³Ra + 11ng de ²²⁷Ra)
- 89 : Actinium ≈ 7.8kt (²²⁷Ac + 5.9t de ²²⁸Ac)
- 90 : Thorium ≈ 1.2x10¹⁴t (²³²Th + 6t de ²³⁴Pa)
- 91 : Protactinium ≈ 11.8Mt (²³¹Pa + 580Mt de ²³⁰Th + 16kt de ²²⁸Th + 520t de ²³⁴Th + 18t de ²²⁷Th + 1t de ²³¹Th)
- 92 : Uranium ≈ 3.6x10¹³t (²³⁸U + 260Gt de ²³⁵U + 1.93Gt de ²³⁴U soit 0.0054%)
- 94 : Plutonium ≈ 1.5g (²³⁸Pu par décroissance 2β⁻ de ²³⁸U avec un ratio de 0.00000000022%)

Je n'ai pas tenu compte de la chaine du ²⁴⁴Pu car je n'ai aucune données concernant sont abondance (extrêmement faible car T½=80Ma donc depuis la formation de la Terre il ne reste que 2^(4550/80) ≈ 1 partie pour 1.3x10¹⁷ du stock initial), ses descendants ont des demi-vies courtes comparées à la siennes, ils sont donc en équilibre séculaire avec lui (sauf le ²³²Th qui s'accumule et dont on connait déjà l'abondance). On aurait donc, en plus de la liste précédente et en quantité infime les isotopes suivants :
- 96 : Curium ≈ ???g (²⁴⁴Cu par décroissance 2β⁻ de ²⁴⁴Pu avec un ratio de 0.0000000073%)
- ²³⁶Th, ²³⁶Pa, ²³⁶U, ²⁴⁰U, ²⁴⁰Np, ²⁴⁰Pu.
On a donc sur Terre d'infimes quantités de neptunium (c'est connu) et surtout de curium (je viens de l'apprendre) !

Ensuite il a une possibilité de captures neutroniques (neutrons issus de fissions spontanées et donc très rares : 0.00000000173% pour ²³⁴U, 0.000000007% pour ²³⁵U, 0.0000545% pour ²³⁸U, ... Il faut ensuite que les neutrons émis aillent frapper le bon noyau et avec la bonne vitesse) dont je n'ai pas tenu compte et qui peuvent former d'autres isotopes, par exemple :
²³⁸U + n -> ²³⁹U (???% : cette valeur me serait bien utile !, T½=23.45min)
²³⁹U -> ²³⁹Np + β⁻ (100%, T½=2.356j)
²³⁹Np -> ²³⁹Pu + β⁻ (99,9999999995%, T½=24100a)

Après, on peut imaginer que par captures neutroniques successives et désintégration β⁻ on puisse encore monter au berkélium (97), voir même au californium (98). Mais les quantités doivent être absolument infimes (bien sur sans comptabiliser ce que l'homme à produit depuis les années 40).
D'ailleurs, quand la Terre s'est formée on avait probablement du ²³⁶U (T½=23.42Ma) et ²⁴⁷Cm (T½=15.6Ma) en quantité faible mais non négligeable et des restes de ²³⁷Np (T½=2.144Ma).

Voilà c'est tout, j'attends vos commentaires...

* une partie s'échappe dans l'atmosphère ou les océans par l'intermédiaire du radon, mais étant donné sa demi-vie d'au mieux 3.8 jours, je pense que ça ne concerne que le radon formé dans les derniers mètres de la croute (sauf localement à cause de fissures, grottes, ...), la plus grande partie restant piégées et se désintégrant dans le sous-sol.
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[jo314]

Petite erreur (corrigée en rouge), c'est des tonnes et non pas des kg :
- 88 : Radium ≈ 12.2Mt (²²⁶Ra + 48kt de ²²⁸Ra + 82t de ²²⁴Ra + 11t de ²²³Ra + 11ng de ²²⁷Ra)