Menace sur la terre (état diffusé)

[invite2ec0a62b]

BONJOUR,

Un météore arrive d'une distance très grande par rapport au rayon terrestre, avec une vitesse et un paramètre d'impact (distance entre le support de lequel est horizontal et le centre de la Terre). On note P le périgée du météore et sa distance au centre de la Terre. Quand il s'approche de la Terre, il subit la force gravitationnelle de la part de la Terre.
1) Quelle est la nature de la trajectoire du météore ? Justifier
Tout ce que je peux dire c'est que avec où est la constante des aires, G, la constante de gravitation, et la masse de la terre, et où A est une constante d'intégration. Je dois connaitre l'intervalle où varie e pour pouvoir conclure.
2)Montrer que le moment cinétique du météore par rapport au centre de la terre vaut
Nous savons que le moment cinétique est une constante du mouvement, donc je présume qu'il faut déterminer sa valeur par les conditions initiales, par exemple, avant que le météore ne subisse la force gravitationnelle, mais alors que vaut r, que vaut ? Vu l'expression qu'ils ont proposée, je dis que et , en essayant de trouver une explication, je dis que puisque le météore à un mouvement de translation rectiligne avant d'entrer dans le champ gravitationnelle, alors, la vitesse radiale est nulle, par contre pour , vraiment je ne vois pas.
3)En écrivant les lois de conservation, déterminer l'équation vérifiée par
Pas encore réfléchi à cette question.

Cordialement.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est quoi "l'état diffusé" ?
Pour la nature de la trajectoire il faut calculer

où les valeurs de v et r sont des valeur à un instant donné.
Si l'expression est < 0 alors c'est une ellipse,
si = 0 c'est une parabole
et si c'est > 0 c'est une hyperbole.

Le moment angulaire est "le moment du moment". C'est à dire le produit du moment linéaire par la distance à la droite qui le porte. Donc dans votre cas il sera .
Au revoir.

[invite2ec0a62b]

Etes vous sûr qu'on parle du moment par rapport à l'axe, parce qu'on lit dans l'énoncé : moment par rapport au centre de la terre, l'expression donnée serait alors la norme du vecteur moment. Je vous ai pas trop bien compris pour le moment.
Sinon pour l'énergie mécanique, comment connaître

[invite2ec0a62b]

Tout ce que je peux dire c'est que le r₀ tend vers l'infini, peut on alors négliger et dire que ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ec0a62b]

pour la 3), la conservation de l'énergie mécanique implique , on peut alors tirer le r₀

[invite2ec0a62b]

Pour la question 2, il faut s'aider du projeté orthogonal du centre de la terre sur le support de v0, puis faire chasles dans le vecteur OM=OH+HM