Bonjour,
Je coince sur un problème d'électromagnétisme qui doit être simple mais...
Voici l'énoncé :
Considérons un système composé de charges libres {qi } et liées{Qi }.Les deux ressentent la force de coulomb due à toutes les autres charges, cependant les charges liées ressentent aussi une force "mécanique" due aux autres charges liées. La force mécanique entre deux charges liées i et j dérive d'un potentiel
Uij (Ri − Rj ), où Ri et Rj sont les positions des charges liées.
(a) Supposons que les charges libres {qi } sont en {ri } et les charges liées {Qi } en {Ri }. Quelle est l'énergie électrostatique du problème ? L'énergie mécanique ?
(b) Quel est le travail nécessaire pour assembler toutes les charges libres ?
(c) Montrer que le travail calculé en b est égal à la somme des énergies calculées en a
(Indice: Imaginer que N − 1 charges libres ont déjà été amenées à leur position finale {ri }. Calculer le travail effectué pour amener la nième charge à sa position finale. Utiliser le fait que la position des charges liées dépend à tout instant de celle des charges libres, et que la somme des forces s'appliquant sur chaque charge liée est zéro.)
Bon alors voici ma tentative de résolution :
a) Energie électrostatique :
Energie mécanique
b) Travail pour la Nième charge (où r est la position de la particule N à tout instant)
Travail total
c) Bon alors maintenant... que faire ? Je me dis qu'on peut peut-être réaliser l'intégration de rN à l'infini pour le travail de la nième particule ? Ou pas...
Écrivons déjà que la somme des forces sur une charge liée est nulle :
Ça nous permet de dire que :
On peut alors remplacer cela dans l'expression de WN :
Mais ensuite, que faire ? Comment intégrer ?
Je suis coincé là et n'arrive pas à faire le lien avec la question a.
Est-ce que je m'y prend mal ? Est-ce que je me suis trompé dans les questions a/b ?
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance ?
-----