Problème d'électromagnétisme relativiste

[juliendusud]

Bonjour,

Voici un problème où je ne parviens pas à établir la transformation du champ magnétique en champ électrique en utilisant le cadre de la relativité restreinte.

Soit une boucle circulaire de courant dans laquelle circule une densité de courant J. Cette boucle est dans le plan (y,z) de sorte que le vecteur densité de courant en un point de la boucle a les coordonnées (0, Jy, Jz). La densité de charge dans la boucle vaut partout rho = 0, si bien que le champ électrique crée par cette spire est nul dans tout l'espace.

Calculons maintenant le champ électrique dans un référentiel R' qui se déplace dans la direction x (déplacement parallèle à l'axe de la spire). Nous savons en relativité restreinte que le couple (rho, J) se transforme comme un quadrivecteur.
Nous obtenons donc dans R' :
rho' = gamma(rho - v * Jx/c^2) => rho = 0
Jx' = gamma(Jx - v * rho/c^2) => jx = 0
Jy = Jy
Jz = Jz
Soit exactement les mêmes composantes du quadrivecteur évalué dans le référentiel de la spire où l'on avait un champ électrique nul dans tout l'espace. Ce résultat est certainement faux puisque dans le référentiel de la spire, une particule animée d'une vitesse (Vx, 0, 0) subie la force de Lorentz partout où le champ magnétique a une composante dans la direction de y ou de z.

Quelqu'un pourrait il trouver où se situe mon erreur?
-----

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Ton problème vient du fait que tu appliques un boost de Lorentz dans la direction perpendiculaire au déplacement de tes particules chargées donc aucun effet, il faudrait que tu fasses ton boost selon x ou y pour avoir des differences.

cordialement,

[juliendusud]

Bonjour,

Ton problème vient du fait que tu appliques un boost de Lorentz dans la direction perpendiculaire au déplacement de tes particules chargées donc aucun effet, il faudrait que tu fasses ton boost selon x ou y pour avoir des differences.

cordialement,

C'est bien ça le problème. Dans la théorie de maxwell une particule chargée qui se déplace dans une direction parallèle à l'axe de la spire subit la force de Lorentz F = q v x B. Pour que F soit nul il faudrait que B soit dirigé selon l'axe des x ce qui n'est pas le cas si l'on regarde le champ engendré par une telle distribution de courant.

[juliendusud]

C'est bien ça le problème. Dans la théorie de maxwell une particule chargée qui se déplace dans une direction parallèle à l'axe de la spire subit la force de Lorentz F = q v x B. Pour que F soit nul il faudrait que B soit dirigé selon l'axe des x ce qui n'est pas le cas si l'on regarde le champ engendré par une telle distribution de courant.

Personne ne sait pourquoi le calcul relativiste ne donne pas le même résultat que la théorie de l'électromagnétisme classique ?
Pour des boosts parallèles au courant électrique la relativité permet de retrouver la bonne expression de la force de Lorentz (à un facteur gamma près) mais qu'en est il pour des boosts perpendiculaires ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2229770f]

Tout ce que je sais, et je ne pense pas que ca t'aide beaucoup ..dsl
Mais je sais que les équation de Maxwell ne sont pas invariante sous les transformations de Galilée.

[juliendusud]

Tout ce que je sais, et je ne pense pas que ca t'aide beaucoup ..dsl
Mais je sais que les équation de Maxwell ne sont pas invariante sous les transformations de Galilée.

Vrai, mais les transformations de Galilée ne permettent pas d'établir le lien fondamental qui existe entre le champ électrique et le champ magnétique, la relativité restreinte nous apprend qu'il est le même que le lien qui unifie la densité de charge à la densité de courant.
En relativité galiléenne lors d'un boost à vitesse u le long des x, on a :
rho ' = rho
Jx' = Jx - rho * u
Jy' = Jy
Jz' = Jz
où rho est la densité de charge, (Jx, Jy, Jz) les composantes du vecteur densité de courant électrique.
Contrairement à la relativité restreinte, la mécanique classique laisse invariante la densité de charge lors d'un changement de référentiel galiléen (celà vient du fait que la cinématique galiléenne conserve les longueurs et donc les volumes contrairement à la RR). En mécanique classique, cette quantité ne peut pas définir entièrement le champ électrique puisque celui-ci n'est pas invariant sous une transformation de Galilée (Rappel : E' = E - u x B et B' = B, celà se démontre facilement à partir de l'invariance de la norme de la force de Lorentz). Le problème était donc de comprendre quelle est l'origine physique du champ électrique v x B qui apparait lors d'un changement de référentiel. Comment expliquer qu'aucune force électrique n'apparaisse le long d'un fil rectiligne dans lequel circule un courant de charges, alors que dans le référentiel où les électrons sont au repos il apparait un courant de protons qui produit cette fois une force électrique? Celà viole totalement le principe de Curie qui stipule que les éléments de symétrie des causes (ici le courant électrique) doivent se retrouver dans leurs effets.
2 possibilités :
-soit les causes sont symétriques et apparemment elles le sont puisque dans cette situation (rho = 0, J) se transforme en (rho = 0, -J) et dans ce cas le principe de Curie est violé,
-soit les causes ne sont pas symétriques et dans ce cas les transformations citées précédemment sont erronées et donc le principe de Curie ne peut être appliqué à ce problème.
C'est Lorentz qui a établit le premier les bonnes transformations mais c'est Einstein qui leur a donné un sens physique profond en les ayant dérivées d'hypothèses beaucoup plus économiques que celles de Lorentz et ceci sans avoir nécessairement recours aux lois de l'électromagnétisme.

[juliendusud]

Bonjour,

Voici un problème où je ne parviens pas à établir la transformation du champ magnétique en champ électrique en utilisant le cadre de la relativité restreinte.

Soit une boucle circulaire de courant dans laquelle circule une densité de courant J. Cette boucle est dans le plan (y,z) de sorte que le vecteur densité de courant en un point de la boucle a les coordonnées (0, Jy, Jz). La densité de charge dans la boucle vaut partout rho = 0, si bien que le champ électrique crée par cette spire est nul dans tout l'espace.

Calculons maintenant le champ électrique dans un référentiel R' qui se déplace dans la direction x (déplacement parallèle à l'axe de la spire). Nous savons en relativité restreinte que le couple (rho, J) se transforme comme un quadrivecteur.
Nous obtenons donc dans R' :
rho' = gamma(rho - v * Jx/c^2) => rho = 0
Jx' = gamma(Jx - v * rho/c^2) => jx = 0
Jy = Jy
Jz = Jz
Soit exactement les mêmes composantes du quadrivecteur évalué dans le référentiel de la spire où l'on avait un champ électrique nul dans tout l'espace. Ce résultat est certainement faux puisque dans le référentiel de la spire, une particule animée d'une vitesse (Vx, 0, 0) subie la force de Lorentz partout où le champ magnétique a une composante dans la direction de y ou de z.

Quelqu'un pourrait il trouver où se situe mon erreur?

Je précise que le problème soulevé est une induction de Newmann (circuit fixe + variation du flux magnétique). Cette induction se manifeste pour des charges qui ont un mouvement transverse par rapport au courant. Ici c'est bien le cas puisqu'on se place dans un référentiel en mouvement le long de l'axe d'une boucle de courant.
La théorie de la relativité permet d'expliquer l'induction de Lorentz qui se manifeste lorsque la charge se déplace selon un mouvement parallèle au courant (donc sans variation de flux magnétique).

Je reprécise donc ma question : quelqu'un sur ce forum sait il expliquer ou démontrer comment l'on obtient l'induction de Newmann uniquement avec la théorie de la relativité restreinte?

[juliendusud]

Puisque personne ne répond à mon message j'en remet une petite couche

Je sais sans en avoir jamais vu de démonstration que l'on peut dériver les équations de Maxwell à partir de la seule force de Coulomb et de la mécanique relativiste. Sachant que la densité de courant et la densité de charges se transforment comme un quadrivecteur on peut aisément connaitre la nouvelle distribution de charges effective dans le référentiel où une particule d'épreuve qui subit la force de Lorentz est au repos. Par exemple, pour connaitre quelle doit être l'action d'un fil de courant sur une particule d'épreuve animée d'un mouvement de translation, on est conduit à séparer le mouvement de la particule en deux composantes :

1) la particule d'épreuve a une vitesse de translation parallèle au fil.
Ici, dans le référentiel de la particule d'épreuve le flux du champ magnétique est constant, sous un certain référentiel on peut interpréter la déviation de la particule comme le résultat d'une induction de Lorentz. Le calcul relativiste pour ce cas montre que la force ressentie par la particule d'épreuve dans son référentiel propre résulte de l'action d'une répartition de charge non nulle produisant le champ électrique.

2) la particule d'épreuve a une vitesse de translation perpendiculaire au fil.
Le cas 2 est beaucoup plus interessant car le mouvement de la particule d'épreuve se fait cette fois selon la direction transverse par rapport au courant. La cinématique relativiste ne prévoit aucune modification de la densité de charge dans la portion de circuit par rapport au cas où la particule d'épreuve est au repos avec le fil. Quelle est donc pour cette situation la cause de l'apparition d'un champ électrique si celà ne peut résulter d'une nouvelle distribution de charge? En revanche il y a bien variation du flux du champ magnétique puisque à chaque instant la particule s'éloigne ou se rapproche de la source de courant. On peut donc parler d'une induction de Newmann. Selon la théorie de l'électromagnétisme classique il n'y a aucun problème, là où le champ magnétique varie il doit apparaitre un champ électrique, c'est l'équation de Maxwell-Faraday qui le dit. Mais comment interpréter celà avec la théorie de la relativité? Pourquoi un champ magnétique qui varie dans le temps devrait faire apparaitre une force électrique dès lors que celà n'induit aucune distribution de charge qui permet de donner un sens physique à ce champ électrique ?

[yahou]

Selon la théorie de l'électromagnétisme classique il n'y a aucun problème, là où le champ magnétique varie il doit apparaitre un champ électrique, c'est l'équation de Maxwell-Faraday qui le dit. Mais comment interpréter celà avec la théorie de la relativité? Pourquoi un champ magnétique qui varie dans le temps devrait faire apparaitre une force électrique dès lors que celà n'induit aucune distribution de charge qui permet de donner un sens physique à ce champ électrique ?

Il n'y a pas lieu d'opposer électromagnétisme classique et relativiste, puisque les équations de Maxwell sont relativistes. On peut parler de formulation classique ou relativiste, la deuxième étant explicitement covariante et pas la première, mais ce n'est qu'une différence d'écriture.

Du coup l'interprétation classique reste valable. A moins que tu ne cherches une interprétation qui porte directement sur le tenseur champ électromagnétique ?

[juliendusud]

Il n'y a pas lieu d'opposer électromagnétisme classique et relativiste, puisque les équations de Maxwell sont relativistes. On peut parler de formulation classique ou relativiste, la deuxième étant explicitement covariante et pas la première, mais ce n'est qu'une différence d'écriture.

Du coup l'interprétation classique reste valable. A moins que tu ne cherches une interprétation qui porte directement sur le tenseur champ électromagnétique ?

Je cherche ni plus ni moins à comprendre comment la relativité permet d'obtenir la force de Lorentz lorsque l'électron se déplace perpendiculairement au courant. Le fait que la force magnétique de Lorentz qui agit sur un électron en mouvement est une force électrique dans le référentiel au repos de l'électron n'est pratiquement pas enseigné, et c'est précisément l'explication d'Einstein du champ magnétique (je le cite) :
"If a unit electric point charge is in motion in an electromagnetic field, the force acting upon it is equal to the electric force which is present at the locality of the charge, and which we ascertain by transformation of the field to a system of co-ordinates at rest relatively to the electrical charge. "

Le problème c'est que celà ne marche pas lorsque je vérifie le calcul en prenant un électron qui suit un déplacement perpendiculaire au courant.

Ou bien on connait l'explication ou bien ne la connait pas. Quand on ne la connait pas on ne sait pas comment fonctionne l'induction magnétique, on est au mieux capables d'appliquer les bonnes formules sans savoir d'où elles viennent.

[inviteaccb007d]

Bonjour,


Pour fixer les choses, on considère un fil infini suivant Oz dans un référentiel R. Dans ce ref. , on prend un électron ayant une vitesse ve perpendiculaire à Oz. Le courant créé un champ en un point M à la distance r du fil Bt(r). Le champ électrique créé par le fil est nul et on néglige le champ électrique créé par l'électron devant le champ magnétique du fil (ve * B >> E)

Regardons maintenant ce qui se passe dans le référentiel R' de l'électron, les composantes longitudinales du champ électrique et du champ magnétique sont nulles (El'=Bl'=0). Regardons ce qui se passe pour les composantes transverses :
Dans R' : les composantes transverses du champ (Et',Bt') se transforme comme suit :
E't=gamma *(Et+ve^Bt) or Et =0 donc F=qE'=q * gamma *ve^Bt
B't=gamma *(Bt - ve^Et) = gamma * Bt

On retrouve donc l'expression de la force de Lorentz dans le ref. de lié à l'electron : F = gamma (q* ve ^ B)

J'espere que ca t'aidera

cordialement,

[inviteaccb007d]

Le champ électrique créé par le fil est nul et on néglige le champ électrique créé par l'électron devant le champ magnétique du fil (ve * B >> E)

Bonjour,

Désolé ce n'est pas le champ électrique mais le champ magnétique créé par l'électron qu'on néglige devant celui du fil.

[juliendusud]

Bonjour,


Pour fixer les choses, on considère un fil infini suivant Oz dans un référentiel R. Dans ce ref. , on prend un électron ayant une vitesse ve perpendiculaire à Oz. Le courant créé un champ en un point M à la distance r du fil Bt(r). Le champ électrique créé par le fil est nul et on néglige le champ électrique créé par l'électron devant le champ magnétique du fil (ve * B >> E)

Regardons maintenant ce qui se passe dans le référentiel R' de l'électron, les composantes longitudinales du champ électrique et du champ magnétique sont nulles (El'=Bl'=0). Regardons ce qui se passe pour les composantes transverses :
Dans R' : les composantes transverses du champ (Et',Bt') se transforme comme suit :
E't=gamma *(Et+ve^Bt) or Et =0 donc F=qE'=q * gamma *ve^Bt
B't=gamma *(Bt - ve^Et) = gamma * Bt

On retrouve donc l'expression de la force de Lorentz dans le ref. de lié à l'electron : F = gamma (q* ve ^ B)

J'espere que ca t'aidera

cordialement,

Tu as appliqué la transformation relativiste des champs E et B pour vérifier qu'on retrouve bien la force de Lorentz dans le référentiel de l'électron, mais ce n'est pas du tout ma question.
Ce que je cherche à comprendre c'est comment l'on peut déduire le champ électrique
E' = (gamma *ve^Bt) dans le référentiel de l'électron seulement à partir de la distribution de charges et de courant dans ce référentiel.

Mon analyse est la suivante : si dans le référentiel de l'électron la densité de charge rho = 0 partout dans le fil, E' doit être automatiquement nul.
Or il ne l'est pas puisque E' = (gamma *ve^Bt) != 0.

Question, pourquoi? Comment un champ électrique peut apparaitre dans un référentiel où il n'existe pas de charges?

[inviteaccb007d]

Tout d'abord la source du champ électrique peut être une charge mais ca peut aussi être un courant. En effet, un courant électrique créé un potentiel vecteur A dans tout l'espace, or ce potentiel vecteur A créé à son tour un champ électrique E = dA/dt. Donc il peut exister un champ electrique meme en l'absence de charge.

[juliendusud]

Tout d'abord la source du champ électrique peut être une charge mais ca peut aussi être un courant. En effet, un courant électrique créé un potentiel vecteur A dans tout l'espace, or ce potentiel vecteur A créé à son tour un champ électrique E = dA/dt. Donc il peut exister un champ electrique meme en l'absence de charge.

Bien sûr, et c'est précisément ce que je cherche à interpréter dans le cadre de la relativité restreinte.

Supposons un instant que vous n'ayez jamais entendu parler de Maxwell et de l'électromagnétisme. On ne vous a enseigné que la relativité et vous connaissez également l'expression de la force de Coulomb mais rien de plus.

Comment feriez vous alors pour en déduire qu'un électron qui se déplace perpendiculairement à ce fil de courant subit une force qui le dévie?

PS : cette déduction est possible puisque tout l'électromagnétisme peut se dériver de la relativité restreinte et de la force de Coulomb.

[inviteaccb007d]

Ok je comprends ton problème, je vais essayer d'y reflechir quand j'aurais le temps, mais une dernière question car tu supposes uniquement connu la relativité restreinte et le potentiel coulombien V. Où as tu vu qu'on pouvait dériver tout l'electromagnétisme à partir seulement de la relatiité et de ce potentiel ?
Ne faudrait-il pas en plus la notion de potentiel vecteur A.

[juliendusud]

Ok je comprends ton problème, je vais essayer d'y reflechir quand j'aurais le temps, mais une dernière question car tu supposes uniquement connu la relativité restreinte et le potentiel coulombien V. Où as tu vu qu'on pouvait dériver tout l'electromagnétisme à partir seulement de la relatiité et de ce potentiel ?
Ne faudrait-il pas en plus la notion de potentiel vecteur A.

Si au lieu de prendre un fil infini nous considérons une plaque métallique infinie dans le plan (y,z) et un courant qui circule vers z, nous avons cette fois :
-un champ B uniforme dirigé selon y.
-un potentiel vecteur A uniforme (dans le temps et dans l'espace) dirigé selon z.
Un électron ayant un mouvement dirigé perpendiculairement à la plaque donc la direction x, subit une force de Lorentz dirigée selon z.

Plaçons maintenant dans le référentiel de l'électron, on a toujours :
-B uniforme dirigé selon y
-A uniforme dirigé selon z
d'où dA/dt = 0 => E = -grad V.
Et pourtant dans ce référentiel il n'y a :
-ni charges,
-ni variation du flux de B,
-ni potentiel vecteur vecteur qui varie dans le temps
mais il y a bien un potentiel V et un champ électrique E, quelle en est l'origine ?

Tu vois mieux maintenant mon problème ?

PS : Je crois avoir trouvé un début de solution, mais c'est tellement contre intuitif et difficilement interprétable physiquement que je préfère ne pas l'évoquer pour le moment. Je te laisse donc cogiter sur la question en espérant que des lecteurs attentifs viendront se glisser dans cette discussion.

[juliendusud]

Ok je comprends ton problème, je vais essayer d'y reflechir quand j'aurais le temps, mais une dernière question car tu supposes uniquement connu la relativité restreinte et le potentiel coulombien V. Où as tu vu qu'on pouvait dériver tout l'electromagnétisme à partir seulement de la relatiité et de ce potentiel ?
Ne faudrait-il pas en plus la notion de potentiel vecteur A.

Si au lieu de prendre un fil infini nous considérons une plaque métallique infinie dans le plan (y,z) et un courant qui circule vers z, nous avons cette fois :
-un champ B uniforme dirigé selon y.
-un potentiel vecteur A uniforme (dans le temps et dans l'espace) dirigé selon z.
Un électron ayant un mouvement dirigé perpendiculairement à la plaque donc la direction x, subit une force de Lorentz dirigée selon z.

Plaçons maintenant dans le référentiel de l'électron, on a toujours :
-B uniforme dirigé selon y
-A uniforme dirigé selon z
d'où dA/dt = 0 => E = -grad V.
Et pourtant dans ce référentiel il n'y a :
-ni charges,
-ni variation du flux de B,
-ni potentiel vecteur vecteur qui varie dans le temps
mais il y a bien un potentiel V et un champ électrique E, quelle en est l'origine ?

Tu vois mieux maintenant mon problème ?

PS : Je crois avoir trouvé un début de solution, mais c'est tellement contre intuitif et difficilement interprétable physiquement que je préfère ne pas l'évoquer pour le moment. Je te laisse donc cogiter sur la question en espérant que des lecteurs attentifs viendront se glisser dans cette discussion.

[Gwyddon]

Hello julien

Je n'ai pas du tout suivi la discussion depuis le début, mais je tique sur ton dernier message : depuis quand dans le référentiel de l'électron il n'y a aucune charge ?? L'électron est chargé je te rappelle

[juliendusud]

Hello julien

Je n'ai pas du tout suivi la discussion depuis le début, mais je tique sur ton dernier message : depuis quand dans le référentiel de l'électron il n'y a aucune charge ?? L'électron est chargé je te rappelle

J'ai failli le préciser mais je l'ai retiré en me disant : "aucun lourdeau ne m'en tiendra rigueur"

[Gwyddon]

J'ai failli le préciser mais je l'ai retiré en me disant : "aucun lourdeau ne m'en tiendra rigueur"

Bah ça change tout... La voilà l'origine de ton champ électrique..

[GillesH38a]

attention dans le référentiel en mouvement les courants ne restent pas à la même place, ce n'est plus de la magnétostatique ! tes courants sont faussement les memes, parce que tu ne mets pas la fonction de (x,y,z,t) dedans : en fait en tant que fonction du temps et de l'espace, ils ne sont pas les mêmes, et donc E et B non plus. En un point fixe dans le référentiel en mouvement, les champs sont variables et donc il apparait des champs d'induction et des courants de déplacement.

[juliendusud]

Bah ça change tout... La voilà l'origine de ton champ électrique..

Mais qu'est ce que tu racontes? As tu au moins lu la question dans son intégralité?

[Gwyddon]

Mais qu'est ce que tu racontes? As tu au moins lu la question dans son intégralité?

Je réagissais juste à ton dernier message, où tu posais le problème de façon self-consistante, donc il ne m'était pas nécessaire de lire toute la discussion (et j'ai bien précisé que je ne réagissais qu'à ce message).

Maintenant si tu es si outré par ma participation, je me retire, je ne suis pas là pour me faire agresser

[juliendusud]

attention dans le référentiel en mouvement les courants ne restent pas à la même place, ce n'est plus de la magnétostatique ! tes courants sont faussement les memes, parce que tu ne mets pas la fonction de (x,y,z,t) dedans : en fait en tant que fonction du temps et de l'espace, ils ne sont pas les mêmes, et donc E et B non plus. En un point fixe dans le référentiel en mouvement, les champs sont variables et donc il apparait des champs d'induction et des courants de déplacement.

Pas d'objection bien sûr, sauf que dans le référentiel de l'électron ce dernier ne peut réagir que par intéraction Coulombienne donc avec des charges électriques. Et malgré tout, dans le référentiel de l'électron la densité de charge reste nulle partout dans l'espace, je réitère la question posée à fab_79 :

"Supposons un instant que vous n'ayez jamais entendu parler de Maxwell et de l'électromagnétisme. On ne vous a enseigné que la relativité et vous connaissez également l'expression de la force de Coulomb mais rien de plus.

Comment feriez vous alors pour en déduire qu'un électron qui se déplace perpendiculairement à un fil de courant subit une force qui le dévie?"

[GillesH38a]

Pas d'objection bien sûr, sauf que dans le référentiel de l'électron ce dernier ne peut réagir que par intéraction Coulombienne donc avec des charges électriques. Et malgré tout, dans le référentiel de l'électron la densité de charge reste nulle partout dans l'espace, je réitère la question posée à fab_79 :

"Supposons un instant que vous n'ayez jamais entendu parler de Maxwell et de l'électromagnétisme. On ne vous a enseigné que la relativité et vous connaissez également l'expression de la force de Coulomb mais rien de plus.

Comment feriez vous alors pour en déduire qu'un électron qui se déplace perpendiculairement à un fil de courant subit une force qui le dévie?"

ben non, il ne réagit pas qu'à des charges électriques, il réagit à un champ électrique (dans son référentiel propre) , et le champ électromoteur est aussi indispensable pour la cohérence de a théorie : si tu connais la relativité, tu t'aperçois vite que la seule force de Coulomb n'est pas covariante et donc qu'elle ne suffit pas à décrire l'interaction électromagnétique

[inviteaccb007d]

Comme le dit gillesh38, tu as trouvé les limites de la magnétostatique car les eq de la magnétostatique (dérivé de Maxwell en enlevant les derivés temporelles) ne sont pas invariante sous des transformations de Lorentz. Donc si tu souhaites garder la cohérence de la théorie et pour qu'elle soit en accord avec le principe de relativité tu dois supposer qu'il existe un quadri-potentiel vecteur qui dépend du temps et de l'espace et qu'à partir de ce champ tu dérives le champ électrique mais dans ce cas tu ne dois pas prendre ton exemple du fil ou du plan car les champs E et B sont statiques et donc indépendant du temps.

Cordialement,

[juliendusud]

Comme le dit gillesh38, tu as trouvé les limites de la magnétostatique car les eq de la magnétostatique (dérivé de Maxwell en enlevant les derivés temporelles) ne sont pas invariante sous des transformations de Lorentz. Donc si tu souhaites garder la cohérence de la théorie et pour qu'elle soit en accord avec le principe de relativité tu dois supposer qu'il existe un quadri-potentiel vecteur qui dépend du temps et de l'espace et qu'à partir de ce champ tu dérives le champ électrique mais dans ce cas tu ne dois pas prendre ton exemple du fil ou du plan car les champs E et B sont statiques et donc indépendant du temps.

Cordialement,

Fans l'exemple du fil, on peut décomposer le champ électrique en deux composantes : le champ E+ crée par les protons et le champ E- crée par les électrons. E+ est perpendiculaire au fil, mais pas E- qui en raison de la vitesse de déplacement des électrons selon l'axe z a possède une composante dans cette direction. Au final même si le fil est vu neutre, il y a bien une force de Coulomb qui s'exerce orientée suivant z.
Si on peut démontrer que
on démontre également toutes les lois de l'électromagnétisme.

V et A ne dépendent que de la position de la charge et de sa vitesse au temps retardé.
Pour les champs E et B, ça dépend aussi de l'accélération à cause du terme dA/dt justement.

[juliendusud]

ben non, il ne réagit pas qu'à des charges électriques, il réagit à un champ électrique (dans son référentiel propre) , et le champ électromoteur est aussi indispensable pour la cohérence de a théorie : si tu connais la relativité, tu t'aperçois vite que la seule force de Coulomb n'est pas covariante et donc qu'elle ne suffit pas à décrire l'interaction électromagnétique

Lorsque la particule est en mouvement, la force de Coulomb dépend :
-de la position de la particule au temps retardé
-de sa vitesse au temps retardé
-de son accélération au temps retardé
A partir de ces hypothèses on devrait pouvoir retrouver l'ensemble de l'électromagnétisme classique. Il est vrai que la seule donnée du potentielle scalaire V ne suffit pas à décrire l'électrodynamique, comme le faisait remarquer fab_79 il faut aussi la donnée du potentiel vecteur A.

[inviteaccb007d]

Pour revenir à ton problème, si tu prends une charge ponctuelle q au repos dans un potentiel V(x,t) quelconque alors cette charge est soumise à un champ électrique et donc à une force . Maintenant, tu boost cette charge ponctuelle q avec une vitesse . Dans le référentiel en mouvement, la charge q'=q ressent un potentiel et un potentiel vecteur . Cette charge est soumise à une force . Or dans un changement de référentiel galiléen, les forces que ressent cette charge sont identiques donc .

.

On en déduit donc que

Donc en partant de la covariance de la théorie de l'électromagnétisme (eq. introduction du quadri-potentiel ), on en déduit donc l'expression générale du champ électrique comme une combinaison linéaire du potentiel v et A.


Cordialement,