Probleme d'electromagnétisme

[invitea319bcbf]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec mon devoir d'électromagnétisme.
J'étudie le cas d'une spire circulaire de rayon R située dans un milieu homogène de perméabilité celle du vide (mu), d'axe Oz, centrée en 0 et parcourue par un courant I.
J'ai obtenu facilement l'expression de l'induction magnétique sur l'axe, valant
(mu)*I*R^2/(2*(R^2+Z^2)^(3/2)) avec Z l'abscisse du point de l'axe.
Ensuite, je dois exprimer avec un développement limité d'ordre 4 la valeur de B sur l'axe à proximité de z=0, ce qui n'est pas compliqué non plus.

Mais de là je bloque, la question étant de comment faire pour que B soit constant à 1% près le long d'un segment de hauteur 2e situé sur l'axe de la spire, limité par z=-e et z=e, où e est donné.

Merci d'avance de vos réponses
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[erff]

A mon avis, tu vas trouver des conditions sur R (en calculant B(0)/B(e) et en imposant que ca soit <0.01)...mais bon...

[invitebfbf094d]

Ben tu as fait le développement limité de B au voisinage de zéro. Le segment de longeur 2e est centré en zéro donc le champ magnétique que tu as obtenu par DL est approximativement celui que tu recherches. Tu regardes ce DL et tu vois comment avoir un B constant à 1% près. L'erreur 1% est le terme dans une formule typique d'un DL.

[invitea319bcbf]

Merci de vos réponses,

Le problème c'est que j'ai le développement limité de (1+x)^(alpha), donc il est en x^n, je ne vois du coup pas comment faire pour avoir un champ magnétique constant, à moins de ne garder que le premier terme (mais où est l'intérêt de faire un dl dans ce cas là), et dans ce cas aussi je ne vois pas où intervient e.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfbf094d]

Tu as dit que ce n'était pas compliqué de trouver le DL de B à l'ordre 4. Qu'as-tu trouvé? Donnes nous l'expression, et on verra ce qu'on peut en faire.

[invitea319bcbf]

L'expression est

mu*I/(2*R)*(1 - 3/2*(z/R)^2 + 15/8*(z/R)^4 )+ o((z/R)^4)

[invitea319bcbf]

Vous voyez mon problème, je ne vois pas d'où peut sortir ce champ magnétique constant :/