Equation de mécanique des fluides.

[invitebf26947a]

Bonjour,

Je voulais savoir comment résoudre l'équation de Navier-stokes.

Merci.
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[obi76]

Bonjour,

Analytiquement : pas de solution générale
Numériquement : beaucoup de logiciels disponibles

[albanxiii]

Bonjour,

deyni, si jamais vous trouvez une solution analytique dans le cas général, tentez votre chance : http://www.claymath.org/millennium/N...kes_Equations/

Bonne soirée.

[invitebf26947a]

Merci de vos réponses.

Il n'y a pas des cas où l'on peut la résoudre?

Petite anecdote:
J'étais en TD, en faisant l'exercice de meca flu, j'arrive à établir l'équation de Navier Stokes. Mais je ne savais pas ce que c'était.
J'ai dit:"Monsieur, j'ai réussi à établir l'équation, mais je n'arrive pas à la résoudre".
Il vient à ma table, regarde prend un sourire narquois et me dit: "Cherche encore....Si tu y arrive je te mettrais plein de points bonus!!"

J'apprend plus tard que c'est un problème du prix millenaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Oui il y a des cas particuliers où on sait le faire (dans le cas de certains écoulements laminaires). Dans un cas turbulent, impossible.

[invite76543456789]

Bonjour,
Pas besoin de la resoudre pour gagner le prix du millenaire, savoir que les solutions sont definies en tout temps serait deja bien suffisant!

[invitebf26947a]

ok merci de vos réponses.

[invited9d78a37]

Oui il y a des cas particuliers où on sait le faire (dans le cas de certains écoulements laminaires). Dans un cas turbulent, impossible.

Je tiens à nuancer ces propos. Il existe des solutions des équations de Reynolds pour les couches limites turbulente par exemple. Il existe aussi des solutions (approchées) des équations de NS à grand Reynolds pour des écoulements 2D. Ça reste des cas académiques, mais ça prouve qu'il est possible d'avoir des solutions en dehors du cas laminaire.

[obi76]

Il existe des solutions analytiques du spectre de turbulence ou de paramètres statistiques des écoulements, pas une solution analytique exacte dans ce cas...