Petite question en mécanique des fluides /équation de Navier Stoke

[invite02293382]

Bonjour ,

J'ai une petite question concernant les équation de Navier Stokes :
l’expression pour les fluides compressible est celle-ci :
nseqs.gif

sous cette forme , les variables sont :

coordonnées (x,y,z)
vecteur vitesse (u,v,w)
temps
pression
densité du fluide
tenseur de contrainte
énergie totale (du système ?)
flux de chaleur
nombre de Reynolds et de Prandtl

jusque là ok , mais sur la page wikipedia l’équation est écrite différemment ,

sous cette forme :

"
Équation de continuité (ou équation de bilan de la masse)
70375593094b1d6b2f32bfc282900e44.png

Équation de bilan de la quantité de mouvement
1f3df368b4077b00d057c4eb6da5eaa3.png

Équation de bilan de l'énergie
a028927c13073247de77d675c91d773c.png

"

ce qui me chiffonne c'est qu'ici , ni le nombre de Reynolds ni celui de Prandtl apparaissent , donc ou apparait la viscosité ?

merci
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[obi76]

Bonjour,

dans l'équation de la quantité de mouvement et de l'énergie (là où le tenseur apparaît).

[invite02293382]

ah ok , donc le tenseur donne la viscosité ?
mais pourquoi il apparait aussi sur la forme développé ? (noté "stress")

[obi76]

Le tenseur des contraintes est régit (habituellement) par la l'hypothèse d'un fluide Newtonien (je ne vais pas rentrer dans le détail) :

bd05312032c433564034041caee3de55.png

on a une relation entre et (hypothèse de Stokes) :

d8da7ed6b1ab270bbbc04057d5c0219d.png

Ce tenseur dépend localement des gradients de vitesse du fluide, il n'est donc évidement pas constant dans le domaine. Lors de la résolution de NS, il faut donc pouvoir l'estimer, d'où l'utilisation de sa forme développée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02293382]

ok merci beaucoup je comprend mieux.
En passant , petite question subsidiaire concernant les turbulences :
En mécanique des fluides numérique , peut-on modéliser les turbulences d'un écoulement, pour un temps t donné, avec une précision aussi grande que l'on veux ?
(je sais que les modèle des turbulences sont basé sur les statistiques , mais yia-t-il une limite de précision ? (1cm^3 , 1mm^3 ?))
merci

[obi76]

A partir du moment que tu fais de la mécanique des fluides, tu es au minimum à l'échelle mésoscopique (histoire d'avoir un sens à la vitesse d'un fluide par exemple. Si tu ne prend qu'une molécule, tu auras de l'agitation thermique et plein d'autres phénomènes qui apparaissent). L'échelle mésoscopique te permet de découpler la température de la vitesse par exemple.

Pour la turbulence, il existe différent types de solveurs de mécanique des fluides. Ceux dont les mailles sont plus petites que la plus petite échelle de Kolmogorov, qu'on appelle des solveurs DNS, qui te reproduisent l'intégralité d'un spectre turbulent. leur inconvénient c'est que les mailes sont si petites qu'on est incapable pour le moment de simuler des domaines à échelles industrielles.

Un autre type de solveur existe donc, ce qu'on appelle des LES, qui simulent uniquement les échelles les plus grandes des écoulements, les plus petites étant modélisées. C'est moins précis mais nettement plus rapide.

[invite02293382]

ok merci pour ces précisions.

[invite02293382]

dernière petite question : de quelle tailles sont ces mailles (en DNS) pour de l'air/de l'eau ?

[obi76]

Ca dépend du Reynolds....