savoir que dois-je savoir sur le différentielle dans la thermodynamique???

[invitee574b905]

bonjour,
je viens de commencer mes études en thermodynamique et dans le début du cours nous avons fait un rappel mathématique en différentielle mais vraiment j'ai rien compris d'abord que dois je savoir sur ce différentiel et qu'il est on utilité dans le cours.
par exemple je veux un exemple d'un calcul de différentielle
je sais que ça parait une question mathématique et qu'il fallait la posée dans le forum de math.
bref de l'aide et besoin d 'être sur les raille
merci infiniment
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[albanxiii]

Bonjour,

J'ai très envie de vous dire de respirer un bon coup et de.... vous calmer vous verrez à l'usage et vous verrez alors que c'est plutôt intuitif et qu'il n'y a pas à se torturer tant que ça. En tout cas du point de vue de l'utilsation du concept de différentielle en physique.

Juste un exemple, si cela vous fait plaisir.... Si vous avez une fonction qui dépend des variables et , on écrit et sa différentielle est :



Les signes indiquent une dérivée partielle, c'est à dire qu'on dérive par rapport à la variable qui figure au dénominateur en considérant les autres constantes. Les lettres en indice de la dérivée partielle indiquent les variables qui restent constante pour le calcul de la dérivée partielle.

Commme vous voyez, une différentielle est une sorte de dérivée, sauf qu'on ne précise pas par rapport à quelle variable on évalue la "petite" variation de la fonction , d'où la notation . Et comme vous le voyez également, cette variation s'exprime en fonction des variations par rapport à une variable lorsque les autres sont considérées constantes. J'ai pris ici une fonction qui dépend de deux variables, mais on généralise de la même façon à variables.

Sans exemple plus précis, on peut continuer à disserter, mais cela ne servira pas à grand chose à mon avis, pour vous aider dans la pratique.... et comme je le disais, vous mettrez très bientôt "les mains dans le cambouis".

Bonne journée.

[invitee574b905]

merci albanxiii

[albanxiii]

Je vous en prie....

J'ajouterai que j'ai fait une petite coquille en voulant trop bien faire.... Si on écrit la fonction d'état énergie interne en fonction de l'entropie , alors l'autre variable ne peut pas être la température . On a en fait où est le volume. Mais cela ne change rien à ce que j'ai écrit puisque je n'avais pas précisé les noms et natures des fonctions et variables.

D'autre part, vous pouvez toujours trouver un cours de mathématiques de calcul différentiel sur le net.... et vous constaterez que c'est plutôt "barbare" pour l'utlisation qu'en font les physiciens dans un premier cours de thermodynamique. Mais jetez-y un oeil quand même à l'occasion, par curiosité.

Et bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]