Inertie: question sur une formule

[invitea105e18a]

Bonjour,

En recherchant des informations sur internet, je suis tombée sur une formule de l'inertie équivalente ramenée à l'axe moteur:

J_éq.=J_c.

avec J_c inertie de la charge.


C'est la première fois que je vois cette formule...apparemment elle découle du théorème de l'énergie cinétique mais je ne vois pas comment ...le problème c'est que ça a l'air d'être la clé pour répondre à une question de mon DM de SI et j'aime pas balancer une formule que je comprends pas.

Quelqu'un peut m'aider à éclaircir tout ça ?

Merci d'avance !
-----

[mécano41]

Bonjour,

A mon avis, il y a une erreur ... les vitesses sont au carré...





Tu dis que W1=W2



ou




Cordialement

[invitea105e18a]

Oups désolée, c'est moi qui me suis trompée en tapant :s...
Mon vrai problème c'est d'où sort le w1=w2 ? Qu'est ce qui nous permet de dire ça ?

[mécano41]

La conservation de l'énergie...l'énergie à la sortie doit être égale à l'énergie à l'entrée...

Tu peux également le faire en écrivant les couples d'entraînement



en entrée et en sortie puis en écrivant que le rapport des accélérations et le rapport des couples est égal au rapport multiplicateur ou diviseur du système et tu arrives au même résultat.

Cordialement

Edit : cherche dans Google à Inertie équivalente

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est plutôt la conservation du moment angulaire (ou cinétique).
En absence de couples externes, le moment angulaire est conservé.
Voir "patineuse en train de faire une pirouette".
Au revoir.

[mécano41]

Bonjour LPFR,

Mais alors, où me trompe-je dans mon raisonnement? En voici un autre :

Avec un rapport de transmission k, on a :

Pour les vitesses : (1)

Pour les vitesses : (2)

Pour les couples d'accéleration : (3)


En sortie : (4)

En entrée : (5)

(3) dans (5) : (6)

puis (2) dans (6) :

Soit finalement :


Je ne vois pas comment arriver à cette expression qui est bonne, en partant de :


Cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour Mécano.
Vous n'avez aucune chance de retrouver la formule avec la conservation de l'énergie, car elle ne se conserve pas dans cette situation.
Quand une patineuse ferme les bras et diminue son moment d'inertie et augmente sa vitesse de rotation, elle fournit du travail.
Vous êtes parti sur une machine dont le moment d'inertie est constant ou sur une boite de vitesses. Je pense que sans le contexte du problème on ne peut pas se prononcer.
J'ai simplement dit que ce type d'égalité me fait penser à la conservation du moment angulaire. Attendons les précisions de Miss All Sunday
Cordialement,

[mécano41]

Bonjour LPFR,

Alors, juste pour préciser comment j'avais interprété la demande :

- un moteur entraîne une charge (volant) par l'intermédiaire d'un système de transmission
- quel est le rapport entre l'inertie de la charge et l'inertie équivalente vue par le moteur, en fonction des vitesses angulaires des deux éléments?

C'est donc à cela que j'ai répondu mais, effectivement, ce peut être autre chose alors... attendons des précisions...

Cordialement

[invitea105e18a]

Bonsoir,

Désolée de répondre seulement maintenant, je pensais qu'il n'y avait plus de nouvelles réponses, un problème avec mes mails sûrement...
Voici le lien internet où j'ai trouvé la formule en question:

http://www.cnr-cmao.ens-cachan.fr/au...NO/116-p34.pdf

Sinon c'était pour l'exploiter dans le sujet E3A MP 2006, sur l'ascenseur fluvial funiculaire de Strepy-Thieu, la question étant: "donner l'expression littérale qui permet d'exprimer, pour un moteur, la valeur de l'inertie équivalente de rotation de son rotor ramenée à l'axe de rotation du tambour, en fonction de l'inertie de rotation propre du rotor autour de son axe, et des différents rapports de réduction."

J'avais d'abord essayé de reprendre une formule du cours sur le moment d'inertie d'un système rapporté à son axe, mais je coince un peu...

[mécano41]

Bonjour,

Donc cela correspond à ce que j'avais compris. La démo. du lien tient compte, en plus, des rendements des mécanismes.

Mais attention ! ce que j'avais compris et indiqué était de ramener l'inertie du tambour au moteur alors que ce que tu demandes est l'inverse. c'est la même démarche mais dans l'autre sens...

Cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous m'avez induit en erreur avec votre formule:

...
J_éq.=J_c.
...

Qui n'est pas celle donnée dans le document que vous donnez en lien et qui comporte bien des carrés pour les omégas. C'est l'égalité des énergies et non celle des moments angulaires, comme vous avez écrit
Au revoir.