exo de mécanique classique

[invitefe89c5a6]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant... Pouvez-vous m'aider?

on assimile la terre à un fluide parfait. Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, la terre est animée d'un mouvement de rotation uniforme autour de l'axe polaire de période T=86164s. chaque particule de fluide,de masse dm décrit donc dans le ref. géocentrique un mouvement ciculaire uniforme de de vitesse angulaire ws.

L'origine est choisit au centre de la terre, qui présente une symétrie de révolution autour de l'axe polaire Oz (mais qui n'est pas sphérique).

1) exprimer en fonction de ces 2 première coordonnée sphérique r et tétha et de ws, la norme du vecteur accélération associé au mvt de la particule de fluide

2)donner les composantes de ce vecteur dans la base sphérique

3) montrer que cela est proportionnel au gradient de r²sin²(tétha)

Merci de votre aide^^
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[phys4]

Bonjour,

D'après le résultat final, tetha est l'angle polaire,

Première question, c'est une simple application de l'accélération sur un cercle de rayon r sin(tetha) avec une vitesse angulaire donnée.

Seconde question, il faut décomposer cette accélération en deux composantes perpendiculaires, une composante suivant r et l'autre suivant tetha.

Troisième question, montrer que ces deux composantes sont aussi celles du gradient de la fonction donnée.

Bon courage.

[invite7b8b25cd]

Bonjour,

D'après le résultat final, tetha est l'angle polaire,

Première question, c'est une simple application de l'accélération sur un cercle de rayon r sin(tetha) avec une vitesse angulaire donnée.

Seconde question, il faut décomposer cette accélération en deux composantes perpendiculaires, une composante suivant r et l'autre suivant tetha.

Troisième question, montrer que ces deux composantes sont aussi celles du gradient de la fonction donnée.

Bon courage.

Bonjour,
Vous pouvez expliquer plus? Car je crois, la forme de fluide (en front vu) est une ellipsoïde.
Merci.

[phys4]

Ne tenez pas compte de la forme du fluide, elle n'a pas de conséquence sur les questions posées et il n'est pas demandé de la justifier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b8b25cd]

Ne tenez pas compte de la forme du fluide, elle n'a pas de conséquence sur les questions posées et il n'est pas demandé de la justifier.

Re.
Alors comment pouvez-vous résoudre la première question? Pouvez-vous m'expliquer clairement?

[phys4]

Je pense qu'il y a confusion, la première question demande l'accélération pour un point r,theta quelconque (pas obligatoirement sur la surface)

l'accélération vaut donc

Il m'est difficile d'expliquer davantage sans donner directement les réponses pour les autres questions également.

[invitefe89c5a6]

merci beaucoup pour les indications.

Voilà mes réponses :

notation t=tetha ^^

1)
soit H le projeté hortogonale de M sur Oz

M décrit un cercle de centre H et de rayon r sint dans la base polaire (ur, ut) :

HM = rsint ur
v = rsin t ws ut
a = - rsint ws² ur

donc ||a|| = rsint ws²

2)
maintenant si on se place dans la base sphérique (uR, uT)

ur = sint uR + cos t uT

Ainsi a = - r sin²t ws² uR - rsint ws² cos t uT

3)
dans la base sphérique :
grad (r²sin²t) = 2r sin²t uR +2r sint cost uT

donc grad (r²sin²t) = -2/ws² a

[phys4]

Bravo pour "biochem", vous avez parfaitement maitrisé cette fois.
Vous voyez que je ne pouvais expliquer beaucoup plus sans mettre directement les résultats.