Aide pour un problème de TPE - SVP

[invite40df5980]

Bonjour,
Nous élaborons actuellement un TPE sur les ponts suspendus. A l'aide de nos professeurs, nous avons trouvé et démontré les forces d'un pont mais nous n'arrivons plus à comprendre ceci :

On projette les vecteurs force sur le repère (0;x;y)
(avec x : axe du tablier, y : axe parallèle aux pylônes)

D'où : Pour P :
: x = 0
: y = -P

Pour T1 :
: x = T1*cos(alpha)
: y = T1*sin(alpha)
Pour T2 :
: x = -T2*cos(alpha) : y = T2*sin(alpha)

Donc on obtient les relations :
Sur x : T1*cos(alpha) - T2*cos(alpha) = 0
Sur y : - P + T1*sin(alpha) + T2*sin(alpha) = 0

Selon : x, on obtient :
T1*cos(alpha) = T2*cos(alpha)
Donc T1 = T2

En effet, nous nous demandons d'où proviennent les sinus et les cosinus par rapport au schéma...
De plus ne manque-t-il pas des flèches pour signaler des vecteurs ? Tous les T1, T2 et P ci-dessus sont des vecteurs ?

Merci de nous répondre.
Cordialement,
5 élèves de premières scientifiques motivés pour finir ces TPE!
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[invite60be3959]

Bonjour,

les cos et les sin interviennent puisqu'on projette(de façon orthogonal(perpendiculaire) aux axes) les vecteurs T1 et T2 sur les axes x et y afin de déterminer leurs composantes. Il y a donc forcément du triangle rectangle dans l'air!

[invite1a289084]

Bonjour,

Il est souvent utile de projeter le Principe Fondamental de la Dynamique ou PFD (c-a-d : avec la force résultante, m la masse et le vecteur accélération) sur chacun des axes du repère, en l'occurence ici c'est Oxy, on obtiendra donc deux équations, le PFD suivant x et le PFD suivant y.

Suivant x, on obtient :
Suivant y, on obtient :

Or on est à l'équilibre (le pont bouge pas) donc son accélération en x et y doit être nulle c'est à dire et , d'où les équations que vous obtenez suivant x et suivant y.


Ensuite, pourquoi apparaissent les sin et cos ?
C'est quand on projette T1 et T2 sur les axes x et y qu'ils apparaissent, pour mieux comprendre, faites un triangle rectangle avec , (qui est la projection orthogonale de T1 sur l'axe Ox) et (qui est la projection orthogonale de T1 sur l'axe Oy), si vous le faites bien, vous devriez obtenir et


Voila j'espère vous avoir éclairé