solutions Ondes sphériques du champ électromagnétique

[invite16bb8f43]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec les ondes EM sphériques. Elles sont définies comme ne dépendant que de r. Si pour un scalaire tel que le potentiel scalaire V, il est clair que les solutions sont de la forme V=f(r-t/c)/r la question est beaucoup plus complexes pour les champ vectoriels A, E et B.
Or dans les livres on propose le potentiel vecteur sous la forme

Ce champ n'est pas à divergence nulle, ce qui n'est pas génant car on peut prendre la jauge de Lorentz. Mais puisque pour un cas sinusoidal on a , en écrivant la jauge de Lorentz ontrouve que \Phi_0 doit dépendre de r...
De plus, certains bouquins écrivent que ce qui est plus embêtant car E n'est plus à divergence nulle et n'est plus transverse...?..

Quelqu'un a-t-il une idée ?
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous avez parfaitement raison. Vous ne pouvez pas avoir un champ électrique ou magnétique tangentiels à symétrie sphérique.
Les ondes sphériques ne sont pas définies comme ne dépendant que de 'r'. Ce qui peut ne dépendre que de 'r' (pour un même temps) est la phase (le terme ).
Une autre façon de les définir pourrait être que le vecteur 'k' est radial.

À part ça, je trouve que l'écriture kr - wt est incorrecte. L'argument de l'exponentielle, le (wt - kr), est précisément la phase de l'onde qui ne peut que croitre avec le temps et diminuer avec la distance.
Mais les matheux adorent l'écrire sous cette forme. Dieu seul sait pour quoi. Pas les physiciens.
Au revoir.

[phys4]

J'ai un petit soucis avec les ondes EM sphériques. Elles sont définies comme ne dépendant que de r. Si pour un scalaire tel que le potentiel scalaire V, il est clair que les solutions sont de la forme V=f(r-t/c)/r la question est beaucoup plus complexes pour les champ vectoriels A, E et B.
Or dans les livres on propose le potentiel vecteur sous la forme

Bonjour,

L'équation citée vous donne seulement le champ dans le plan médian et non dans tout l'espace.
Il n'existe pas d'onde parfaitement sphérique, l'onde 3D contient un terme en angle polaire. Il suffit, je pense, de rajouter un à votre formule pour avoir un champ possible.

[invite16bb8f43]

Merci beaucoup pour votre réponse !;

En réfléchissant de mon côté (ça m'arrive ), en fait une OEM est créée par un dipole oscillant et donc physiquement l'onde ne peut pas être sphérique au sens de équivariant. (sinon il faudrait une variation temporelle d'une charge en un point ce qui n'est pas physique).
OK pour définir une onde sphérique des champ E et B il faut donc développer en harmoniques sphériques généralisées comme on l'on fait dans d'autres domaines. Les composantes E et B ne dépendent donc pas que de r!!
Le dipole oscillant selon un axe ferait apparaitre une dépendance qu'en theta comme vous l'indiquez. Je vais essayer de résoudre ce cas.

L'autre question est : est-ce que une OEM dans le vide, par exemple sphérique, est toujours transversale ? La plupart des bouquins laisse sous entendre cette affirmation sans préciser qu'elle est plane...
Existe-t-il un bon bouquin la-dessus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16bb8f43]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous avez parfaitement raison. Vous ne pouvez pas avoir un champ électrique ou magnétique tangentiels à symétrie sphérique.
Les ondes sphériques ne sont pas définies comme ne dépendant que de 'r'. Ce qui peut ne dépendre que de 'r' (pour un même temps) est la phase (le terme ).
Une autre façon de les définir pourrait être que le vecteur 'k' est radial.

À part ça, je trouve que l'écriture kr - wt est incorrecte. L'argument de l'exponentielle, le (wt - kr), est précisément la phase de l'onde qui ne peut que croitre avec le temps et diminuer avec la distance.
Mais les matheux adorent l'écrire sous cette forme. Dieu seul sait pour quoi. Pas les physiciens.
Au revoir.

Je suis tout à fait d'accord avec vous pour k, j'étais seulement paresseux..

[LPFR]

...
L'autre question est : est-ce que une OEM dans le vide, par exemple sphérique, est toujours transversale ? La plupart des bouquins laisse sous entendre cette affirmation sans préciser qu'elle est plane...
Existe-t-il un bon bouquin la-dessus ?

Re.
Non. Précisément parce que la divergence est nulle, il faut bien que les lignes de champ se referment. Elles deviennent, par moments, purement radiales.
Pensez au "dipôle de Hertz".
A+

[invite16bb8f43]

Re.
Non. Précisément parce que la divergence est nulle, il faut bien que les lignes de champ se referment. Elles deviennent, par moments, purement radiales.
Pensez au "dipôle de Hertz".
A+

Ok tout est clair ! Merci pour toutes les réponses
Ma question était venue de la définition qu'on trouve sur des bouquins de bonne qualité par ailleurs :
"Onde sphérique de centre O lorsque le champ vectoriel E en M(x,y,z) ne dépend que de la distance r=OM au centre O à un instant donné". Ensuite ils projettent l'équation des ondes sur chaque coordonnées cartésienne et on se ramène au cas scalaire.
La définition et la méthode de résolution ci-dessus sont donc fausses ! Dommage que de telles ambiguïtés soient propagées...