[acoustique] transformée de Fourrier sous mathlab

[invite0af158c4]

Bonjours à tous, je suis étudiant en première année de Master et dans le cadre d'un TP, nous devons étudier un signal acoustique à l'aide du logiciel matlab.

Dans un premier temps nous effectuons une transformée de fourrier du signal ce qui va nous donner un graphique dans lequel nous pourrons voir l'energie acoustique en fonction des différentes fréquences du signal étudié. On repère donc les fréquence pour lesquelles l'énergie acoustique est la plus élevée.


Dans un deuxième temps nous travaillons par bandes d'octaves et nous étudions le niveau sonnore d'un signal deja traité par la transformée de Fourrier. Pour cela nous avons la formule suivante :

LT(p)=10*log(1/T * (somme, de k=1+(p-1)*Nint à k=p/Nint, de |X(k)|² ))

avec T durré totale du signal
X transformée de fourrier du signal étudié
Nint=F*longeur du vecteur qui contient la transformée de fourrier/ fréquence d'echantillonage
F largeur de la bande d'octave

On obtient une fonction qui fournit le niveau par bande d'octave pour la durée totale du signal.

Dans un 3ème temps, nous devons adapter la fonction réalisé précédement pour obtenir les niveaux par bande d'octave en fonction du temps.
Je ne comprend pas cette dernière question car je ne vois pas comment à partir d'un signal deja traité par la transformée de Fourrier (qui va enlever la notion de temps) je peux obtenir obtenir un graphique qui va me montrer, par bande d'octave, les niveaux en fonction du temps !

Pouvez vous m'éclairer sur ce 3eme point ?

merci
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[invitef17c7c8d]

Regarde la fonction specgram sous matlab, tu vas tout comprendre tout seul comme un grand.
Mais ta question est vraiment très judicieuse.

[phuphus]

Bonjour,

je plussoie sur ce que dit lionelod, mais normalement une analyse en bande d'octaves normalisée se fait en temporel. Tu commences par filtrer le signal temporel par des passe-bandes (Butterworth d'ordre 3 si ma mémoire est bonne pour du tiers d'octave, par exemple), ensuite tu fais une analyse RMS pour chaque signal filtré. Pour avoir cela en fonction du temps, il suffit de faire une analyse RMS :
- soit par blocs
- soit glissante

Bien entendue, bien implémentée, la méthode FFT donne exactement les mêmes résultats.

[invitef17c7c8d]

Exact Phuphus. C'est ce qu'on appelle de la précision...

Mais je crois que la recomposition des bandes d'Octave à partir des bandes fines ne donne pas tout à fait la même chose que l'utilisation directe des filtres Butterworth en l'occurence. Et ceci notamment à basse fréquence.
Peut être pourrais tu me le confirmer?

La raison, si je me souviens bien, c'est une faille dans la transformée de Fourier. A savoir que le temps d'acquisition est inversement proportionnel à la fréquence.

Et finalement, on ne possède plus assez de points dans la bande d'Octave pour obtenir une valeur correcte par recomposition spectrale.

Je vais vous dire pourquoi je sais ça.
C'est parcequ'un jour, un fabricant d'analyseur (vibro-acoustique) m'avait fait l'article pour que j'achète aussi le module optionnel "Octave"...
Mais il savait mieux le faire que moi!

[A voir en vidéo sur Futura]

[phuphus]

Bonsoir,

je confirme ce que j'ai déjà écrit :

Bien entendu, bien implémentée, la méthode FFT donne exactement les mêmes résultats.

Il n'y a pas vraiment de faille dans la FFT, juste des propriétés qui font que l'interprétation des résultats est plus ou moins aisée dans le cas de l'analyse d'un signal arbitraire. Il n'y a pas de différence entre une FFT et une série de Fourier autre que la manière de présenter les résultats. Quand on fait une FFT, on tronque une partie du signal, et donc on périodise artificiellement la partie tronquée. Cette partie tronquée est interprétée comme une somme de cosinus, dont les fréquences sont multiples. La première fréquence est en effet égale à l'inverse de la durée de la partie tronquée, et on peut se retrouver avec peu voire aucun point dans la bande d'octave considérée. Ce n'est pas un problème si, au lieu de faire comme le prof de skaary, on tient compte des pentes des filtres passe-bande lors du calcul des niveaux à partir des bandes fines.

D'ailleurs, skaary, dans ton TP, est-ce que ton prof donne un conseil explicite quant aux fréquences se situant exactement à une fréquence de coupure d'une bande d'octave ? Avec la méthode temporelle, ceci est géré implicitement (pente des filtres et gain à la coupure). Mais avec la méthode FFT, il faut normalement en tenir compte.

Des filtres passe-bandes posent le même genre de problème. Si tu génères un sinus de 25Hz et que tu le filtres par un passe-bande [17.7 - 35.4] Hz, l'amplitude finale n'est atteinte qu'au bout de 200ms, et un maximum d'amplitude est atteint à environ 90ms. Donnons-nous une FFT de période 200ms, sa résolution fréquentielle est de 5Hz. On a donc 4 points dans la bande d'octave considérée, alors que le filtre passe-bande est tout juste stabilisé pour la même période.

Par contre, dès que l'on veut avoir la variation temporelle du niveau dans une bande d'octave, la méthode filtre a des avantages, puisqu'une fois le filtre stabilisé (passé le transitoire du début d'analyse), le filtre n'a plus qu'à répondre aux changements du signal, alors que la FFT doit "tout refaire" à chaque bloc. Il y a une solution pour répondre aussi bien avec une FFT qu'avec un passe-bande, en gérant correctement des recouvrements, mais dans ce cas le coût en calculs explose.