[TS] Satellite en mouvement circulaire

[Jon83]

Bonjour à tous!

On suppose qu'un satellite de masse m est en mouvement de rotation circulaire, de rayon r, autour d'un astre de masse M. Montrer que la vitesse V reste constante et de valeur (G étant la constante de gravitation universelle)


Voici mon raisonnement:
Le satellite est soumis à une seule force correspondant à l'attraction de l'astre, dirigée vers le centre de cet astre et de valeur
D'après la seconde loi de Newton: donc le vecteur accélération est dirigée vers le centre de l'astre; ce vecteur est donc centripète et sa composante tangentielle est nulle ==> le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire circulaire est constant.
Le module du vecteur accélération est

Par contre, je ne sais pas comment calculer le module du vecteur vitesse....
Une piste?
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[invite60be3959]

Bonjour,

l'accélération normale est égale à v²/r, on en déduit la formule escomptée.

[Jon83]

Bonjour,

l'accélération normale est égale à v²/r, on en déduit la formule escomptée.

Merci pour ta réponse!
Comment retrouver cette expression?

[calculair]

bonjour

entre 2 instants t et t + dt le mobile parcours sur la trajectoire circulaire l'arc V dt

L'angle au centre entre les 2 position est tg (alpha) = dV /V ( il faut faire un dessin et tracer le vecteur vitesse aux 2 instants t et t + dt, dV est le vectreur difference )

dV/V = Vdt /R d'ou dV/dt = V²/R

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

bonjour

entre 2 instants t et t + dt le mobile parcours sur la trajectoire circulaire l'arc V dt

L'angle au centre entre les 2 position est tg (alpha) = dV /V ( il faut faire un dessin et tracer le vecteur vitesse aux 2 instants t et t + dt, dV est le vectreur difference )

dV/V = Vdt /R d'ou dV/dt = V²/R

J'ai fait un dessin, mais j'ai du mal à retrouver tes calculs...

[calculair]

bonjour

voila un schema qui eclaicirera les choses

[calculair]

bonjour

Ton dessin est superbe !

La difference entre le vecteur vitesse en m V(t) et celuien position E ,V( t+dt) est un vecteur dV = V(t+dt) - V(t) et est dirigé vers le centre A ( dV est le vecteur qu'il faut ajouter à V(t) pour obtenir V (t+dt) )

dV/dt est precisement le vecteur a

Il ne faut pas oublier que l'angle alpha est un infiniment petit comme l'accroissent dt