Le mouvement circulaire d'un satellite

[inviteaf7e4316]

Bonsoir,

Un satellite artificiel, assimilable a un point S, tourne autour de la terre et dans le plan de l'equateur sur une orbite circulaire d'altitude h = 2.10^(4) km. Le mouvement de S est uniforme de periode T=11h49min. On donne: rayon de la terre Rt = 6400km

a) Determiner la vitesse lineaire de S
b) Deteminer la vitesse angulaire de S
c) Determiner la valeur de l'acceleration de S

Bon moi j'ai fait:
a) H = Rt + h = 6400 + 2.10^4 = 26400 km
Donc Perimetre = 2pi*H = 52800pi km
V = d/t = 52800/11,82 = 14033,51 km/h
Mais je ne sais plus quoi faire pour le b et le c


Merci de m'aider
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[invitee3a43c87]

Pour b) avec omega ta vitesse angulaire, T la période, V la vitesse et R le rayon : (le tout en unité SI)



Pour c) tu dérives la vitesse. ^^

[inviteaf7e4316]

Nous avons appris que V = R θ' avec θ' vitesse angulaire

Donc θ' = V/R
Mais je n'ais pas compris comment c'est egal aussi a 2pi/T

merci

[invitee3a43c87]

En fait il faut partir de la fréquence f en Hertz.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7e4316]

Ahh d'accord !

Donc θ' = V/R = 14 033,51 / R

et le R c'est 26400km ?

[invitee3a43c87]

C'est le R du point que tu cherches donc oui c'est ça.

[inviteaf7e4316]

Et pour l'acceleration en m/s^2 que dois-je faire ?

[inviteaf7e4316]

si je derive V = d/t = 52800/11,82 = 14033,51 km/h, l'acceleration serait egale a 0m/s^2

Est-ce correct ?

[invitee3a43c87]

Je t'avais dit de dériver mais en fait nan je dis n'importe quoi. J'ai donc vérifié et en fait, c'est un peu un "cas particulier". Car il a une vitesse constante (donc normalement une accélération nulle car c'est la dérivée de la vitesse), mais il a quand même une accélération.
Vu que le satellite subit un mouvement uniforme, (donc le vecteur vitesse en tout point est tangent au cercle), il y a une accélération qu'on appelle accélération centripète (le vecteur est dirigé vers le centre du cercle). La formule est :
a = V²/R.

Edit : je te conseille de regarder sur internet (tape "mouvement circulaire uniforme" ou "accélération centripète" pour comprendre)

[inviteaf7e4316]

Ah donc le cas des mouvements rectilignes uniforme lorsque la vitesse = constante, l'acceleration sera nulle !!

Mais dans le cas des mouvement circulaires, lorsque la vitesse est constante l'acceleration tangentielle qui nous renseigne sur la variation du module du vecteur vitesse (aT = dV / dt ) est nulle ! alors que l'acceleration normale qui nous rensigne sur la variation de la direction du vecteur vitesse (a = V^2 / R ) n'est pas nulle !!

Mais saurais-tu pourquoi l'acceleration tangentielle est nulle ?

[invitee3a43c87]

Pour faire simple, sans calcul dans un mouvement circulaire:
L'accélération tangentielle fait varier la valeur de ta vitesse et l'accélération centripète fait varier la direction de la vitesse. Ici ta vitesse est constante donc at est nulle, mais elle change de direction donc il y a quand même une accélération.

[inviteaf7e4316]

Ahh donc dans ce cas le vecteur prendra la direction de aN, et aN perpendiculaire a aT donc aN et perpendiculaire au vecteur

Alors a sera dirigee vers le centre du cercle tel que perpendiculaire a ?

[invitee3a43c87]

Voilà c'est ça!

[inviteaf7e4316]

Tu m'as vraiment beaucoup aide dans la comprehension de certaines notions essentielles !

Merciii beaucoup

[invitee3a43c87]

Je t'en prie! ^^