question simple

[le-chat61]

bonjour
j'ai une petite question simple
je veut déduire la vitesse a partir du temps propre
alors voila
tau/t = (1-V2^2/C^2)racin/(1-V1^2/C^2)racin
tau : le temps propre
V1 V2 ; vitesse
C la vitesse de la lumière
tau = t γ2/γ1
γ1 : dilatation du temps du a la gravitation
γ2 : dilatation du temps du a la vitesse
alors comment je peut déduire la vitesse dans ce cas ?
-----

[albanxiii]

Bonjour,

On a , donc avec , puisque le temps propre est défini dans le référentiel propre de la particule dans lequel est elle au repos.

Vous êtes d'accord ?

Bonne soirée.

[le-chat61]

salut
concernant ds^2 vous avez raison , y a seulement que j'ai fait le cas de chute libre alors j'ai pu avoir la vitesse dans le champs est tres important (qui est le point A), mais je veut avoir la vitesse au point B ,a savoir que notre objet se déplace de B vers A ,
j'ai pu aussi déterminer que le temps propre dans le référentiel en B dépend de la dilatation du a la vitesse est une dilatation du a la gravitation , alors je veut savoir comment je pourrai avoir la Vb =?

[albanxiii]

Re,

Je ne peux rien faire de plus, vous ne définissez ni le système sur lequel vous travaillez, ni les référentiels que vous utliisez, ni les relations entre ces référentiels.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le-chat61]

énoncé

Supposons que l'on aie un champ de gravitation intense фb avec un facteur de dilatation du temps (par rapport à l'extérieur, en champ faible фc) γ1.

Prenons un objet A dans ce champ de gravitation, se déplaçant à grande vitesse V (par rapport aux autres observateurs "c et b"). Le facteur de dilatation du temps, notons le γ2 (habituellement on le note . L'objet A a une horloge et elle indique un temps écoulé tA (depuis minuit, ou la durée d'un phénomène quelconque,...).

Soit un observateur B (immobile dans ce champ de gravitation intense фb). Lorsqu'il va voir que l'horloge de A indique tA, il regarde sa propre horloge et voit qu'elle indique tB :
tB = tA*γ2.

Soit un observateur C immobile, et loin du champ de gravitation faible фc , lui aussi regarde les horloges de A et B et voir que sa propre horloge indique tC :
tC = tB*γ1 = tA*γ2*γ1

Si on change le point de vue (un phénomène qui se déroule en B et dure tB). Alors, les relations sont différentes :
tC = tB*γ1 (enfin, ça c'est la même chose)
tA = tB*γ2 (ET PAS tA = tB/γ2, cette fois c'est bien différent de ce qu'on avait en haut. Ce n'est pas la même situation.
alors quelle serai la vitesse Vb et Vc ?
a savoir que фb >>> фc ,et l'objet a se déplace du point c vers le point b . vous pouvez aussi considérer que l'observateur c se trouve a l’extérieur de champs gravitationnel

[le-chat61]

allloooooo
y a personnes qui veut essayer

[Deedee81]

Salut,

D'abord quelques petites précisions :

tB = tA*γ2.

Attention : la dilatation du temps affecte la durée des phénomènes et pas simplement la valeur indiquée par les horloges. Mais on va supposer qu'au début on a synchroniser les horloges tA=tB=tC=0. C'est d'ailleurs la pratique habituelle. Dans ce cas la relation est correcte.

Attention bis : il y a des risques à travailler uniquement avec la dilatation du temps. Il vaut souvent mieux travailler avec les transformations de Lorentz. Du moins en RR. Ici c'est plus compliqué (RG). Je donne seulement cet avertissement car je l'ai donné à Arxiv dans un autre message ce matin (car la situation était différente et l'usage de la dilatation du temps problématique). Ici il n'y a pas de problème. Mais attention si tu passes à des situations plus compliquées.

(enfin, ça c'est la même chose)
cette fois c'est bien différent de ce qu'on avait en haut. Ce n'est pas la même situation.

En effet. La dilatation du temps RR est réciproque. Pas la dilatation du temps gravitationnelle.

Jusqu'ici tout est ok. Mais :

alors quelle serai la vitesse Vb et Vc ?

Le problème ne permet pas de le déduire. Alors détaillons

1)

Supposons d'abord que tu parles de la vitesse de B et de C. Plus haut tu parles de la vitesse V de l'observateur A par rapport à B et C, on peut donc supposer que ceux-ci sont immobiles (dans un référentiel qu'on va supposé lié au champ de gravitation = lié au corps qui le produit). Ou a tout le moins que Vb = Vc.

Si Vb != Vc, tu aurais un problème puisque le facteur γ2 dépend de la vitesse de A par rapport à B et C et que cette vitesse serait différente (Vab != Vbc).

Ca ne changerait pas grand chose au problème de toute façon. Il faudrait deux facteur γ2 différents, c'est tout. Je conseille d'ailleurs pour ce genre de situation de travailler avec dessins clairs indiquant la position de chaque objet/observateur, sa vitesse, à chaque instant pertinent. Ca aide à y voir clair.

2)

Maintenant si tu parles de la vitesse de chute de l'objet (ce que tu sembles dire dans ta dernière phrase) et non de la vitesse de B et C (voilà pourquoi un dessin clair et complet est utile ! Il n'y a pas A, B, C dans ton problème : il y a A, B, C et .... D !!! D étant l'objet. On peut alors Noter sa vitesse au différents endroit comme VD(B) et VD(C) par exemple. Ici je vais garder tes notations. Mais des notations non ambiguës sont utiles) alors.... à nouveau on ne peut pas déduite Vb et Vc. On va supposer que Vc = 0. L'objet est initialement immobile (et très très loin de la source de gravitation). Sa vitesse Vb pourrait être quelconque (par exemple s'il a une petite fusée pour accélérer ou ralentir sa chute). Mais si sa chute est libre (partant de TRES loin, sa vitesse de chute = en grandeur, la vitesse d'évasion), alors tu as déjà la réponse : Vc = la vitesse correspondant au facteur γ1 (comme si c'était de la RR). C'est même toi qui me l'avait montré par MP !!!! J'avais même dit que c'était une illustration assez admirable du principe d'équivalence. Coïncidence, Amanuensis a aussi trouvé hier un truc du genre. Regarder un peu les fils récents parlant de relativité. Je ne comprend pas pourquoi tu poses cette question alors que tu avais déjà la réponse (c'est même toi qui l'avait calculé) et pire encore : tu es déjà allé plus loin que ça !!!! Ca explique le peut d'empressement des contributeurs à répondre : tu reposes plusieurs fois la même question !

Mais surtout, fait attention à la clarté et la rigueur. Bien noter et identifier (idéalement avec un dessin) chaque observateur, chaque point, chaque événement à chaque instant, chaque vitesse à chaque instant. Ca ne prend pas tellement de temps et c'est tellement plus facile après. Je suis sûr que 99% de tes difficultés sont liées à ton manque de rigueur.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Dans un champs de gravitation à symétrie sphérique pour un objet en chute libre depuis l'oo
comme le précise Deedee au sujet de la vitesse d'évasion.
Le facteur de Lorentz est égal à celui de Schwarzschild :

donc

Par contre, je voudrais bien avoir la démonstration du chat.
cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Par contre, je voudrais bien avoir la démonstration du chat.

Il ne m'avait donné que les résultats finaux et de plus je n'ai pas gardé les MP (la boite est limitée). Je vais donc le laisser répondre (en espérant qu'il l'a gardé lui aussi vu qu'il repose la même question !!!!). Mais ça ne devrait pas être bien compliqué à calculer.

[le-chat61]

merci pour vous deux d'avoir répondu a ma question . juste pour dire a deedee que j'ai tous et j'ai rien supprimé , pour Zefram cette exo consiste a travailler uniquement par les horloges des observateur , ce que tu les auras bien sur . pour ma part et je crois que c'est ca que zefram me demande , je vais prendre le soin de lire attentivement vous réponses , et par la suite sera ma réponse même si je souhaite avoir votre avis ce qui est le but de ma question .
les donner des observateur
Tb = 1 j , Tc = 1 an , Ta = 50 ans , on prend l'observateur c a la terre , l'objet A se déplace entre la terre est la planète b ; l’énoncé reste comme il est et il ne doit pas être changer ou modifié .
a vous ardoise et bonne chance , je répondrai après avoir vu vous réponse et surtout deedee

[Zefram Cochrane]

petite question : qui se déplace?
quand je regarde les valeurs,
vue que : plus on est proche de la source du champ de gravitation moins le temps s'y écoule vite et que plus la vitesse d'un vaisseau est proche de la vitesse de la lumière moins le temps s'y écoule vite, je dirai que A est le plus éloigné de la sorce du champ de gravitation.
ensuite soit B est proche d'un TN et le voyage a duré 1an pour C ; soit il s'est écoulé un an sur C et comme B a une vitesse proche la vitesse de la lumière le voyage n'aura duré que 1j.
J'ajouterai que la Terre est très probablement immergée dans un champ de gravitation faible; l'écart entre l'écoulement du temps à la surface de la Terre et un éventuel observateur de référence situé en dehors de tout champ de gravitaion ou considéré comme tel, ne doit pas être énorme.
Cordialement,
Zefram

[le-chat61]

salut
l'objet A c'est celui qui se deplace entre C et B ,

J'ajouterai que la Terre est très probablement immergée dans un champ de gravitation faible; l'écart entre l'écoulement du temps à la surface de la Terre et un éventuel observateur de référence situé en dehors de tout champ de gravitation ou considéré comme tel,

oui vous avez raison c'est ca le but afin de comparer un champs gravitationnel très intense par rapport a celui de la terre .

Par contre, je voudrais bien avoir la démonstration du chat

alors voila ma démonstration , j’espère que c'est pas très long car deedee ma déjà fait la remarque
Je vais commencer l’expérience démontrant le décalage vers le rouge gravitationnel, comme dans notre exo nous avons deux observateur « b,c »a deux champs déférents (on suppose que фb >>> фc ). Ф : est le potentiel gravitationnel
Alors on va avoir la relation suivant
Tau = t (1+ф/c2)
Tau : c’est le temps propre
C2 : est la vitesse de la lumière au carre.
On peut interpréter le décalage vers le rouge comme la perte d’énergie subie par un photon pour s’extraire du champ gravitationnel
Lorsque on reviens a notre observateur « c » dans le champ est le plus faible, elle remarque que son temps est égale a celui du voyageur multiplie γ : Tc = Ta* γ
D’accors on va avoir la vitesse dans ce point ,est de meme dans B, on appliquant le fourmule de conservation d’énergie E= Cinétique + E potentiel
Dans le cas de chute libre : E/Mc2=ΔEc/c2=ΔU/c2
½(Vb2/C2 – Vc2/C2) = ΔU/c2
Vb la vitesse en champs intense
Vc la vitesse en champs faible
Alors notre particule se déplace ou bien tombe du point c vers b  que Vb >> Vc en déduire que l’énergie cinétique de la particule a augmenter on s’approchant du champ intense se qui prouve que son énergie potentiel est transformer en énergie cinétique.
Dans se cas tous est logique.
Maintenant on va se focaliser sur l’observateur « C » est comment la particule se comporte elle dans le voisinage de la matière c.-à-d. a l’extérieur du champ.
On dis : Tc= Ta* γ
On vu de notre exo que Tc = Ta * γ2 / γ1 (γ2 : est le rapport entre le temps de la particule est le temps de l’observateur a l’intérieur de champs « dilatation du a la vitesse ») et (γ1 : est le rapport entre le temps a l’extérieur de champs par le temps a l’intérieur du champ « dilatation du la gravitation »).
Ceci peut être interpréter comme ceci
On c’est que la courbure de l’espace-temps est du a la masse et chaque masse a un potentiel propre a elle , donc pour un observateur qui se trouve a l’extérieur du champs la courbure est presque nulle (je parle de l’effet) , lorsque il veut savoir le temps de la particule il doit prendre en considération l’effet relativiste /par l’intensité de la courbure
Cette situation est proche de changement de milieu, c’est comme vous êtes dans le quai est vous voyer le bateau s’éloigne de vous, il ya la vitesse du bateau par rapport a vous est les vagues, plus les vagues sont importantes plus le temps diminue (c’est un exemple d’approche c’est tous).
Mais alors la question que j’aimerai la poser c’est :
« pourquoi le rapport (Tc / Ta)au carre = (γ2 / γ1)au carre = (Vb2/C2 – Vc2/C2) = 2ΔU/c2 » , comme tu le sais au début j’ai panser que c’est été une simple coïncidence
Mais comme tous est liée j’ai cherché la signification de ce résulta
Alors on va voir du cote du principe d’équivalence qui dis
dtau = dt/(1+ΔU/c2 ) ,on sait que : (Vb2/C2 – Vc2/C2) = 2ΔU/c2 alors
dtau = dt/(1+(Vb2/C2 – Vc2/C2)) ,
dtau = dt/(1+1/2 {c2/c2-V1^2 – V2^2/c2-V1^2}
V1 : est déduite de γ1 « du a la gravitation »
V2 :est déduite de γ2 « du a la vitesse »
donc
2ΔU/c2 = c2/(c2-V1^2) – V2^2/c2-V1^2)
Si V1=V2 = 0.9C==> 2ΔU/c2 = 1 ce qui donne la déférence de potentiel a l’intérieur du champ.

[le-chat61]

salut deedee
cher ami d'abord

la dilatation du temps affecte la durée des phénomènes et pas simplement la valeur indiquée par les horloges. Mais on va supposer qu'au début on a synchroniser les horloges tA=tB=tC=0. C'est d'ailleurs la pratique habituelle. Dans ce cas la relation est correcte.

je suis d'accord avec vous et nous avons bien commencer ainsi je crois que ta seulement supprimé les vieux message .

sue ma question "alors quelle serai la vitesse Vb et Vc" , j'ai voulu simplement avoir un avis sur le forum , vous avez vous même donner votre avis sur mon raisonnement , et je vous dis que j'avais des doutes , et que je voulais voir sur le forum ce qui l'on est ,

Amanuensis a aussi trouvé hier un truc du genre

je ne les pas vu merci de le signaler je vais prendre le soin de regarder se qu'il a trouvé .

Vc = la vitesse correspondant au facteur γ1

j'avais dis déja que la dans se cas on va avoir la variation d’énergie cinétique par la masse été égale a g= 9.74 m/s2 fois 10^-9 , je crois que enfaite sa , ce que vous avez fait par étapes( la deuxième étapes on déjà parler .

tu reposes plusieurs fois la même question !

j'ai seulement voulu avoir des avis devers qui serai approuvé le même résultat

Mais surtout, fait attention à la clarté et la rigueur. Bien noter et identifier (idéalement avec un dessin) chaque observateur, chaque point, chaque événement à chaque instant, chaque vitesse à chaque instant. Ca ne prend pas tellement de temps et c'est tellement plus facile après. Je suis sûr que 99% de tes difficultés sont liées à ton manque de rigueur.

, je vais suivre votre conseille

[Zefram Cochrane]

Bonjour Le Chat,
Je te remercie pour ta démonstration. Si t'y vois pas d'inconvénient, je vais la reprendre à ma manière (pour les formules) et j'aurai aussi quelques précisions à te demander.

Je vais commencer l’expérience démontrant le décalage vers le rouge gravitationnel, comme dans notre exo nous avons deux observateur « b,c »a deux champs déférents (on suppose que фb >>> фc ). Ф : est le potentiel gravitationnel

Si correspond à l'observateur ou le champ de gravitation est faible, alors car le potentiel de gravitation est une quantité négative. Mais à priori, cela n'a pas d'importance dans la suite de ton raisonnement.

Alors on va avoir la relation suivant

: c’est le temps propre
c² : est la vitesse de la lumière au carre.

Cette relation est intéressante parce que je la rencontre régulièrement mais je ne sais pas d'où elle sort. Le saurais tu?

On peut interpréter le décalage vers le rouge comme la perte d’énergie subie par un photon pour s’extraire du champ gravitationnel

oui.

Lorsque on reviens a notre observateur « c » dans le champ est le plus faible, il remarque que son temps est égale a celui du voyageur multiplié par

On est un peu passé du coq à l'âne. J'imagine donc que a est le voyageur doté d'une masse m.

D’abord on va avoir la vitesse dans ce point ,est de meme dans B, on appliquant le fourmule de conservation d’énergie E= Cinétique + E potentiel

C'est mal dit, je trouve. Attention! Je ne suis pas en train de te dire que ta démonstration est pourrie , c'est comme le dit Deedee, un manque de rigueur. Tu me rappelles un peu quand j'étais bébé Zefram sur Futura. Je pense que ta démonstration est correcte mais un peu mal formulée. Reprenons :

D’abord on va avoir la vitesse (je suppose de libération ou d'évasion pour les rêveurs ) en ce point ,est de même au point B, en appliquant le formule de conservation d’énergie E= E interne + E potentielle

Explication l'éergie interne d'une particule de masse m est définie par :

pour une vitesse faible.


ce qui explique la suite :

Dans le cas de chute libre :

c'est le genre de relation que l'on retrouve dans l'approximation des champs faibles qui sert à déterminer g_tt c'est pour cela que j'ai un peu de mal avec ce qui suit :

Vb la vitesse en champs intense
Vc la vitesse en champs faible

Si v_b est la vitesse atteinte par le voyageur dans un champ intense, et que v_c est la vitesse atteinte par le voyageur dans un champ faible tu ne peux plus utiliser parce qu'en b; l'énergie interne ne peut plus se décomposer en la somme de l'énergie de masse et de l'énergie cinétique, telle qu'elle est (Ec) exprimée en mécanique classique. Et c'est aussi pour cela que je suis d'avis de dire que l'approximation des champs faibles n'est valable que pour les champs faibles et je m'interroge sur la réalité du rayon de Schwarzschild qui est égale au rayon de Newton (2GM/C²).
Donc pour utiliser l'approximation des champs faibles, c doit être proche de b et mais poursuivons:

Alors notre particule se déplace ou bien tombe du point c vers b , Vb > Vc , on en déduit que l’énergie interne de la particule a augmenté en s’approchant du champ intense, ce qui prouve que son énergie potentielle est transformée en énergie interne.
Dans ce cas tout est logique.

étrangement, malgré tout ce qui précède, oui .

Maintenant on va se focaliser sur l’observateur « C » est comment la particule se comporte dans le voisinage de la matière c.-à-d. a l’extérieur du champ.

Ici, j'ai un peu de mal à comprendre le sens de ta phrase parce que si la particule A est à l'extérieure du champ de gravitation, elle ne peu se trouver au voisinage de la matière qui l'engendre. Passons.

On a dit :
On avu de notre exo que

est le rapport entre le temps de la particule et le temps de l’observateur a l’intérieur de champs ( dilatation du a la vitesse )

est le rapport entre le temps a l’extérieur de champs et le temps a l’intérieur du champ ( dilatation du la gravitation ).

arrêtons nous un instant:
Pour l'observateur de référence C :

est le facteur spatiotemporel (dans ce cas on peut dire de dilatation du temps) du à la vitesse de a lors de sa chute dans le champ de gravitation. On imagine qu'il est parti de C avec une vitesse nulle.
est le facteur spatiotemporel entre C et A du à la gravitation.

Pour l'observateur B :

est le facteur spatiotemporel du à la gravitation entre C et B.
donc :

Ceci peut être interprété comme ceci:
On sait que la courbure de l’espace-temps est due a la masse et chaque masse a un potentiel propre a elle; donc pour un observateur qui se trouve a l’extérieur du champs, la courbure est presque nulle (je parle de l’effet) , lorsqu'il veut savoir le temps de la particule, il doit prendre en considération l’effet relativiste /par(????? sur ou par rapport?) l’intensité de la courbure.
Cette situation est proche de changement de milieu, c’est comme lorsque vous êtes sur le quai et que vous voyez un bateau s’éloigner de vous: il y a la vitesse du bateau par rapport a vous et les vagues. Plus les vagues sont importantes plus le temps diminue (c’est un exemple d’approche c’est tout).
Mais alors la question que j’aimerais poser est :
« pourquoi le rapport (tc / Ta)² = ([I]γ[I]₂/ [I]γ[I]₁)² = (Vb²/C² – Vc²/C²) = 2ΔU/c² ) .

Je crois avoir répondu à cette question avec l'histoire de l'énergie interne.

Comme tu le sais au début j’ai pansé que c’était une simple coïncidence
Mais comme tous est lié, j’ai cherché la signification de ce résultat
Alors on va voir du cote du principe d’équivalence qui dis
dtau = dt/(1+ΔU/c²)

Ah bon?
Je dirais pour ma part :

mais je me trompe peut-être alors on va vérifier avec les deux formulations:

on sait que : (Vb²/C² – Vc²/C²) = 2ΔU/c² alors
dtau = dt/(1+(Vb²/2C² – Vc²/2C²)) ,

dtau = dt/(1+1/2 {c2/c2-V1^2 – V2^2/c2-V1^2}
V1 : est déduite de γ1 « du a la gravitation »
V2 :est déduite de γ2 « du a la vitesse »

donc
2ΔU/c2 = c2/(c2-V1^2) – V2^2/c2-V1^2)
Si V1=V2 = 0.9C==> 2ΔU/c2 = 1 ce qui donne la déférence de potentiel a l’intérieur du champ.

Il manque une petite parenthèse pour comprendre ta démonstration.

Ce que je peux dire de l'approximation des champs faibles à lauelle Deedee t'a apparemment initié sont les deux bricoles suivantes :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._Schwarzschild
D'une part j'ai une question laissé sans réponse à ce jour :
puisque : et que le potentiel intervient dans l'équation des champs, j'aimerais savoir si r est la distance entre le mobile et le centre de masse de la source du champ de gravitation mesuré par l'observateur de référence situé à l'oo ou s'il s'agit de la distance mesurée localement par le mobile.

Je me demande comment est il possible à partir de cette formule :



d'aboutir à celle-ci



???
Cordialement,
Zefram

[le-chat61]

merci cher ami
je vais bien répondre a tous vous questions , car je suis un peut déborder maintenant , mais je le ferai plus tard
bonne journée

[le-chat61]

salut cher monsieur
j'ai lu votre messages après l'avoir imprimé ' il est très long mais bon
jai dis ceci

(on suppose que фb >>> фc ). Ф : est le potentiel gravitationnel

, ce ci est simplement des donnes pourquoi vous continuer

Si correspond à l'observateur ou le champ de gravitation est faible, alors фc >>> фb

?????
dans le cas de chute libre vous avez seulement a deviser par la masse , je crois que ca mérite pas d’en parler .

vous avez utilser une formule dt= f (dtau) que je connais pas la ou tu la trouver , ta tous modifier , monsieur j'ai pas écrie ceci c'est pourquoi je vais pas commenter se qui suit ;par-contre mon idée est baser sur le principe d’Équivalence ;

Le principe d'équivalence nous donne l'expression entre la coordonnée temporelle et le temps propre mesuré dans l'entourage de la distribution de masse.(http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._Schwarzschild).
pour cela je vous demande de bien vouloir revoir ce que j'ai écrie et comprendre mon idée (prend ton temps) ,et si tu veut modifie quelque chose tu est le bien venu mais explique moi pourquoi est comment

pour Tau = t (1+ф/c2)
Tau : c’est le temps propre
C2 : est la vitesse de la lumière au carre.
je te conseille se livre qui est vraiment intéressant (itp.epfl.ch/webdav/site/itp/users/114207/public/RelGen-v3.pdf)