Comment configurer un controlleur PI ?

[invite80ce1dba]

Bonjour,

J'ai un procédé qui possède la fonction de transfert suivante en boucle ouverte :
H = (k1-mg)/[m*s^2 + k2*s + k1-mg]
avec les constantes suivantes k1 = 3700; k2 = 8.65; m = 35; g = 9.81;

Je voudrais donc atteindre les spécifications suivantes : Temps d'établissement @ ± 5 % de la valeur finale = 25 secondes, valeur finale = 100, dépassement maximal = 5 % et amortissement souhaité aux alentours de 0.7.

Je sais que le controlleur PI a une fonction de transfert :
C = kp + 1/(Ti*s) où kp est le gain proportionnel et Ti le temps d'intégration.

Donc, ma question est la suivante : Comment trouver les valeurs de kp et Ti pour répondre à mes exigences SANS procéder par essais-erreur ?

J'avais dans l'idée de faire des diagrammes de root locus pour placer les pôles de tel ou tel manière, puis de vérifier la robustesse avec marge de gain/phase, mais je ne comprend pas bien comment procéder.

Votre aide est la bienvenue, Merci
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[stefjm]

Bonjour,
Vous n'en sortirez pas avec un PI car votre procédé est d'ordre 2, votre PI d'ordre 1, donc trois pôles à placer avec seulement deux paramètres de réglage (Kp et Ti)!

donc pas de solutions!

(Ou alors c'est du bol!)


Il vous faut un PID, à ce moment là, trois paramètres de réglage.

Cordialement.

[invite80ce1dba]

Salut,

Donc, je vous repose la question, comment controller le procédé en utilisant un PID ? J'ai lu à propos de Zieger-Nichols method, mais ce n'est pas ce que je cherche. Je veux y aller du côté plus algébrique, c'est-à-dire par placement de pôle.

Pour ce qui est du PI, je comprend qu'il y a 3 pôles dont un sur l'origine, mais pour les deux autres, ils sont nécessairement symétriques p/r à l'abscisse. Même à cela, il est donc impossible d'asservir le procéder ?

Salutations

[stefjm]

Donc, je vous repose la question, comment controller le procédé en utilisant un PID ? J'ai lu à propos de Zieger-Nichols method, mais ce n'est pas ce que je cherche. Je veux y aller du côté plus algébrique, c'est-à-dire par placement de pôle.

Vous choisissez des pôles en BF raisonnables correspondant à des performances raisonnables. Avec un PID, vous pouvez règler facilement. (une seule solution algébrique)
Si vous voulez ne pas être embêter avec les zéro du PID, vous mettrez PD dans la contre réaction et I sur l'erreur.

Pour ce qui est du PI, je comprend qu'il y a 3 pôles dont un sur l'origine, mais pour les deux autres, ils sont nécessairement symétriques p/r à l'abscisse. Même à cela, il est donc impossible d'asservir le procéder ?

Si vous avez des pôles complexes, vous pourrez règler leur partie réelle, ainsi que le troisième pôle.
La partie imaginaire des pôles complexes tombera alors au petit bonheur... (Murphy prédit que cette partie imaginaire sera trop grande et donc que les pôles seront trop peu amortis...)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80ce1dba]

"Avec un PID, vous pouvez règler facilement. (une seule solution algébrique)", Oui mais comment ? c'est ça ma question. Qu'on choisisse quelconque pôle, ce que je veux c'est une statégie générale de résolution.

[stefjm]

Bonjour,

Vous choisissez vos pôles en fonction de la réponse souhaitée.

Par exemples :

1)
Deux pôles complexes avec partie réelle égale à partie imaginaire pour avoir un amortissement de 0.707 (5% de dépassement) et un troisième pôle réel plus rapide d'un facteur 3 ou 4. (plus à gauche dans le plan complexe.)

2)
Trois pôles réels au même endroit pour avoir une réponse sans dépassement.

3)
Trois pôles avec même partie réelle, avec deux pôles imaginaires


Etc...

ce n'est pas ce qui manque dans la littérature...

http://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory
http://sylvain.larribe.free.fr/livre...e_2_Annexe.pdf

Cordialement.