Bonjour à tous,

J'espère que vos lumières m'aideront à progresser !

Voici mon problème :
De l'air rentre dans un tuyau métallique droit de longueur L dont les parois sont très fines à la température T2. L'air ressort à la température T1, T1<T2 à cause de pertes thermiques par rayonnement et convection. On fait l'hypothèse que la température de l'air décroit linéairement en fonction de x dans la consuite. Sa pression de sortie est Patm. Le régime d'écoulement est turbulent.

On a donc : T(x) = T1 + x*(T2-T1)/L

avec :
x = 0 à l'entrée de la conduite
x = L à la sortie de la conduite

Problème : comment calculer les pertes de charges totales dans la conduite ?? Sachant que la température de l'écoulement d'air n'est pas constante, donc sa densité non plus, donc sa vitesse non plus.

J'ai la formule suivante pour les pertes de charges régulières :

ΔH = λ*L*V²/(D*2*g)

avec :
λ : coefficient de perte de charge
L : longueur de la conduite
V : vitesse de l'air dans la conduite
D : diamètre de la conduite
g : accélération de la pesanteur

Questions :
- λ dépend-t-il de x, l'abscisse le long de la conduite ? Est-il simplement fonction de la rugosité du matériau ou bien aussi de la viscosité du fluide qui peut varier avec la température ?

- dans mon cas, la vitesse de l'écoulement étant non constante, peut-on écrire une petite variation de pression dH le long d'un petit élément de longueur dx comme ceci : dH = λ*dx*V(x)² *rho(x)/(D*2) = Cste*V(x)²*rho(x)*dx ?
(avec Cste = λ/(D*2) )

or V(x) = Qm/(rho(x)*S)

avec :
Qm = débit massique
rho = masse volumique
S = section du tuyau

Donc en remplaçant avec V(x), on aurait : dH = Cste* Qm²/(rho(x)*S²)*dx

De plus, P(x) = rho(x)*r*T(x) = Patm + ΔH(L-x)

- En résumé, j’arriverais donc à un système à 2 équations, 2 inconnues :

(1) rho(x)*r*T(x) = Patm + ΔH(L-x)

(2) ΔH(L-x) = integrale(dH) entre x = L et x  ΔH(L-x) = integrale ( Cste* Qm²/(rho(x)*S²)*dx ) entre x = L et x

Le profil de température T(x) est connu et linéaire. Il reste deux inconnus : rho(x) et ΔH(L-x).

Et c’est là que je suis bloqué (si tant est que tout ce qui est au-dessus soit correct ! ) Comment intégrer ? Est-il possible de trouver les 2 inconnues en fonction de x ?

Merci d’avance pour vos conseils ou pistes de réflexion ! J’apprécierais beaucoup votre aide.