corrélation

[sharkan31]

bonjour à tous et à toutes,


je n'arrive pas à bien comprendre la notion de corrélation.
je sais que ça mesure la ressemblance de deux signaux, mais je ne comprend pas ce que représente l’intégrale(page 9 du doc en pièce jointe):
Cours4.pdf

merci beaucoup pour votre aide
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[obi76]

Bonjour,

c'est le cours de qui à l'insa ?

[sharkan31]

je ne sais pas je l'ai telecharger sur internet

[albanxiii]

Bonjour,

je sais que ça mesure la ressemblance de deux signaux, mais je ne comprend pas ce que représente l’intégrale(page 9 du doc en pièce jointe):

Pour l'auto-corrélation :
Pourtant il y a une figure qui vous montre que c'est l'aire du recouvrement, en fonction de , entre la courbe qui représente le signal et sa translatée dans le temps de la valeur .

Quand vous avez un signal pseudo-aléatoire vous pouvez faire une petite simulation sur votre logiciel de calcul favoris pour constater que l'auto-corrélation de ce signal est maximal pour et vaut quasiment zéro pour .

Pour la corrélation enrte deux signaux différents, c'est exactement pareil. Aire du recouvrement entre un signal et l'autre translaté de dans le temps.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Encore une variante:
Si on prend comme exemple deux signaux quelconques (deux "bleurps" dessinés à main levé), on comprend que la somme des surfaces superposées est maximale quand les valeurs plus grandes d'une des fonctions correspondent aux valeurs maximales de l'autre. Mais si les fonctions ont des zones positives et négatives, alors la corrélation maximale aura lieu quand les grandes valeurs positives correspondront aux grandes valeurs positives de l'autre et quand les grandes valeurs négatives correspondront aux grandes valeurs négatives de l'autre, car le produit est à nouveau positif.
Exemple: deux morceaux de sinusoïde. Quand les + se correspondent et les "moins" se correspondent on a un maximum de corrélation. À l'inverse, si les + correspondent aux '-' alors on aura une corrélation négative.

Comme application, imaginez un radar qu'au lieu d'envoyer une impulsion, envoi un long morceau de signal au hasard. Si vous faites la corrélation entre le signal reçu et celui envoyé, vous aurez un maximum quand le décalage entre les fonctions correspondra au temps aller et retour du signal. Car là, tous les + tomberont ensemble et tous les moins tomberont ensemble.
Évidement ce type de radar s'appelle "radar à corrélation".
Au revoir.

[gatsu]

Salut,

Autre interprétation plus géométrique : tu peux voir ça comme un "produit scalaire" entre deux fonctions dont l'une des deux voit son argument décallé (par définition de ce produit scalaire) d'un intervalle .
De façon standard, un produit scalaire est maximum quand les objets se ressemblent et vaut zéro lorsqu'ils ne se ressemblent pas du tout ce qui correspond bien à la définition intuitive qu'on se fait d'une correlation comme expliqué par albanxiii et LPFR.