Théorie sur le débit

[invite1b537858]

Bonjour,

Je suis actuellement en train de plancher sur mon cours d'electrostatique et je dois dire que je suis bloqué avec le théoreme de Gauss. Tout d'abord je ne comprend pas la formule du débit :

D=∫V ⃗ .(dS) ⃗

J'ai comme explication, dans une canalisation ou la vitesse n'est pas uniforme, on calcul le débit a travers des éléments de surface dS pour considérer la vitesse comme constante. Pour avoir le débit total il nous reste qu'a faire la somme.

La ou je bloque c'est au niveau de la formule. Parce que pour chaque dS la vitesse du fluide est différente. or dans l'intégral on en tient pas compte. V est considérer comme une constante. Je suis d'accord qu'elle soit constante pour chacun des dS et qu'elle valent 2m/s pour un certain dS puis 3m/s pour un autre dS mais ce n'est en aucun cas une constante dans l'intégrale .
Pouvez vous m'éclaircir ?

Merci D'avance
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[invite14e30298]

oui je suis d'accord avec toi
v doit être considérée constante sur un élément dS uniquement
sinon on aurait seulement à faire D=

[LPFR]

Bonjour.
Dans le théorème de Gauss (avec une vitesse), le débit (ou le flux) est bien l'intégrale de sur toute la surface.
Et cette intégrale sur la surface qui entoure un volume est bien égale à tout ce qui se crée dedans, c'est à dire, l'intégrale de la divergence dans le volume.
Et ceci est toujours vrai.
Mais dans les rares cas où on peut sortir le module de V de l'intégrale, alors le théorème de Gauss peut servir précisément à calculer ce module.
Dans tous les autres cas, le théorème est tout aussi valable et parfaitement inutile.

Peut-être que vous trouverez utile de lire ce petit fascicule:
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Au revoir.