roblème en thermodynamique

[invite81b3833e]

bonjour, j'ai un exercie de thermo à fair et je n'y comprens rien ! j'ai été absente au cours et du coup, je ne le comprends pas. est-ce que qqn pourrait m'aider à faire cet exercice, en me détaillant le raisonnement et me dire quelles formules utliser ? car je suis devant mon cours, et je ne sais pas quoi faire !

Un récipient parfaitement calorifugé (adiabatique) et aux parois indéformables est divisé en deux compartiments A et B, de même volume Vo. Les deux compartiments communiquent par un petit tube muni d'un robinet. A contient un gaz parfait à To = 293 K et B est vide.
On ouvre le robinet et le gaz s'écoule ; on referme le robinet juste à l'équilibre des pressions.
On mesure Ta = 240 K. Calculer Tb.


merci par avance
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[invited2cdf047]

S'agit-il de la detente de joule ?,B etant vide.

Cordialement Gaz et chaleur

[invite81b3833e]

je ne comprends pas car j'ai pensé à utliser la détende de joule gay lussac pour un gaz parfait mais elle dit que la variation de température est nulle. or ici il y a une varaitaion de tempérture puisque To=293 k et Tf=240K. il y a un problème !


comment je dois faire ?

[Patzewiz]

Je propose la solution suivante

Transformation adiabatique:
(PV)**gamma=constante
Ici ça doit se ramener à P0.V0= Pf.2V0 donc Pf=P0/2
Dans l'état initial:
P0.V0=n0.R.T0
Dans l'état final:
en A: Pf.V0=P0.V0/2=nA.R.TA
en B: Pf.V0=P0.V0/2=nB.R.TB
avec nA+nB=n0

nA.R.TA=n0.R.T0/2 => (nA/n0)=T0/(2TA)
nB/n0=1-(nA/n0) = T0/(2TB)

d'où on peut extraire TB en fonction de TA, je trouve 376K.
Une partie du gaz se refroidit, une autre se réchauffe, ça me parait logique car l'énergie interne de ce système isolé doit se conserver globalement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81b3833e]

désolée mais je ne comprends pas !
( déjà, pq vous écrivez ça ? pourquoi la puissance gamma disparait après ? comment ça se fait ? de plus dans mon cours ( c vrai que je l'ai pas très bien compris), on écrit pv^gamma = cte dans la cas d'une transformation réversible, polytropique. celle ci est-elle réversible? c quoi une transfo polytropique ?


"Ici ça doit se ramener à P0.V0= Pf.2V0 "

comment vous le savez ?



"d'où on peut extraire TB en fonction de TA, je trouve 376K. "


mais comment vous supprimer nA, nB et n0 ? moi je n'y arrive pas, et commle on ne me les donne pas dans l'énoncé, je ne peux pas calculer la température demandée.

[Patzewiz]

Je me suis effectivement emmêlé du côté de PV**gamma. Ma parenthèse est évidemment fausse et la disparition de gamma abusive.

Pour la suite, en revanche, ce n'est que du calcul, on n'a pas besoin de connaître nA, nB et n0 mais seulement le rapport nA/n0 (on a forcément nA/n0+nB/n0=1).

J'ai une autre proposition dans le cas idéalisé où l'énergie interne du gaz est considérée comme étant une fonction linéaire de la température
U0(T)=n0. C. T (C=3/2 R pour un gaz monoatomique idéal, 5/2 R pour un diatomique)

Etat initial U0(T0)= n0. C. T0
Etat final UA(TA)+UB(TB)= nA.C.TA + nB.C.TB
(Conservation de l'énergie interne car le système est isolé mécaniquement et thermiquement)
ce qui donne n0.T0=nA.TA+nB.TB
on a de plus nA+nB=n0

et aussi PA.V0=nA.R.TA=nB.R.TB soit nA.TA= nB.TB
en divisant tout ça par n0 on doit s'en sortir:

(nA/n0) TA + (1-nA/n0) TB= T0
et (nA/n0) TA = (1-nA/n0) TB

Ce qui donne 2.(nA/n0) TA = T0
nA/n0= T0/2TA
1-nA/n0= 1-T0/2TA

d'où TB=TA (T0/2TA)/(1-T0/2TA)= 240 (0.62/0.38)= 393 K

[invite81b3833e]

bon, désolée mais il y a tjs des trucs que je ne comprends pas. déjà comment ça se fait que vous ne trouvez pas le même résultat que par le calcul précédent ?

ensuite, où repassé la puissance gamma dans les calculs ? car vous la mettez au début, et après vous l'enlevez. comment ça se fait ? et d'où sort la formule
PV**gamma.


Pour la suite, en revanche, ce n'est que du calcul, on n'a pas besoin de connaître nA, nB et n0 mais seulement le rapport nA/n0 (on a forcément nA/n0+nB/n0=1).

J'ai une autre proposition dans le cas idéalisé où l'énergie interne du gaz est considérée comme étant une fonction linéaire de la température
U0(T)=n0. C. T (C=3/2 R pour un gaz monoatomique idéal, 5/2 R pour un diatomique)

Etat initial U0(T0)= n0. C. T0
Etat final UA(TA)+UB(TB)= nA.C.TA + nB.C.TB
(Conservation de l'énergie interne car le système est isolé mécaniquement et thermiquement)
ce qui donne n0.T0=nA.TA+nB.TB
on a de plus nA+nB=n0

et aussi PA.V0=nA.R.TA=nB.R.TB soit nA.TA= nB.TB
en divisant tout ça par n0 on doit s'en sortir:

(nA/n0) TA + (1-nA/n0) TB= T0

je ne comprends, d'où vient cette ligne.
et (nA/n0) TA = (1-nA/n0) TB

Ce qui donne 2.(nA/n0) TA = T0
nA/n0= T0/2TA
1-nA/n0= 1-T0/2TA

je ne comprends pas les calculs que vous avez fait pour sortir TB

d'où TB=TA (T0/2TA)/(1-T0/2TA)= 240 (0.62/0.38)= 393 K

merci

[invited2cdf047]

Solution suggéreé au PB de thermo de Jeremy.

Selon l'enoncé , les pressions pa (volume A) et pb (volume B) sont=

D'ou : (ma/Vo) x R x ta= (mb/Vo) x R x tb (1)

avec ma ,masse de gaz en A,mb ,en b,R constante du gaz, ta temperature en A ,tb

en B .Ceci d'apres l'equation d'etat des gaz = Ro x R x t ,Ro etant la masse specifi

que du gaz ,masse/volume pour les systemes clos

Aprés simplification (1) donne ma x ta=mbx tb d'ou ta/tb=mb/ma.(2)

Le "systeme" etant clos (masse constante) et "isolé" (pas d'echange d'energie avec

l'exterieure) l'energie interne U = Ua +Ub de la masse de gaz reste constante d'ou

0=dUa+dUb ce qui donne en passant aux valeurs finies

ma x Cv x(to-ta)= -mb x Cv x( tb-ta) =mb x Cv x( ta-tb) (3) que l'on divise par

ma x Cv : (3) donne to-ta= (mb/ma) x(ta-tb) mais (2) permet d'ecrire:

to-ta=(ta/tb) x(ta-tb)= ((ta^2)/tb)-ta qui s'ecrit tb=(ta^2)/to d'ou

tb=(240 x240)/293=196.58°K

tb etant la valeur a calculer.

Validation de la methodologie avec ma=mb.

a) to-ta=0 entraine ta=tb

b) ta=tb entraine ta= to

Ce qui me parait satisfaisant

Nota Cette solution est analogue a celle dûe au démoniaque"demon de

Maxwell" , dont je n'ai jamais pu constater les méfaits.Il en existe sans

doute d'autres.

Cordialement Gaz et chaleur

[Patzewiz]

Réponse No3 à Trinity9:

Dans ma réponse No2, je commençais par indiquer que la base de ma réponse précédente était fausse, le calcul qui en découlait ne pouvait donc pas conduire au bon résultat. La seconce méthode reprend donc le problème à son début et ne fait plus appel à pV**gamma=cste, votre remarque sur la réversibilité étant probablement fondée.

Le nouveau raisonnement se base uniquement sur la conservation de l'énergie interne, ce qui me semble être aussi l'approche de "gaz et chaleur".
La bonne question qui se pose est de savoir pourquoi nos deux solutions ne sont pas identiques. A mon avis, il y a une erreur de calcul à la ligne:
ma x Cv x(to-ta)= -mb x Cv x( tb-ta) =mb x Cv x( ta-tb) (3)
Il me semble qu'il faut remplacer (tb-ta) par (tb-t0), ce qui doit mener à un résultat identique à celui que j'ai proposé.

Il me semble normal d'avoir tb>t0 si ta<t0 pour pouvoir conserver l'énergie interne du système. D'un point de vue physique, le fait que B soit occupé par des molécules plus chaudes que celles restant en A vient du dispositif utilisé. Quand on ouvre la vanne, les molécules les plus rapides ont une probabilité plus élevée de pénétrer dans le tuyau que les molécules lentes, elles vont donc parvenir préférentiellement en B. Il est donc important de fermer la vanne dés que l'équilibre des pressions est atteint. Si on laissait la vanne ouverte, les températures finiraient par s'équilibrer.

[invited2cdf047]

Bonsoir Mr Patzwiz

Sujet :PB de thermo posée A Jeremy

Les solutions a ce PB,dependent des hypothéses qu'il faut bien faire puisqu'elles ne sont

pas précisées .

La solution que vous proposez en considerant , que le" petit tube" mentionné par Jeremy

arrete les molecules de A les plus lentes et laisse passer les plus rapides s'apparente a celle

du démon de Maxwell (*)dejà cité.

Le "balayage" des diverses hypothéses ,avait fait apparaitre cette solution.Validée,mais

non publiée,car donnant tb=376°K pour une temperature initiale de 293°K soit un gain

de +83° sans depense d'energie est hors routine .

Communiquer cette valeur peut,selon la personnalité du prof ou son assistant et des éleves,

provoquer quolibets et ricanements a l'encontre de notre ami Jerimy lors de la correction de

son exercice.

Le nota de mon précédent message suggere l'existence de plusieurs solutions.

Vos observations sont trés pertinentes.

Cordialement Gaz et chaleur

(*) Ce démon a un role analogue a celui que vous attribuez au "petit tube".Le diabo

lique personnage remplit en A ,par exemple ,son sac de molécule rapides et va le vider

en B ,d'ou une difference de température croissante entre A et B ,sans depense d'en

ergie, le demon disposant de pouvoirs magiques inhibant les diverse forces qui pour

raient entrainer des pertes d'energie.

[Patzewiz]

A gaz et chaleur,


Je crois que le démon de Maxwell fait des choses nettement plus compliquées que le problème qui nous intéresse même si celui-ci a un caractère démoniaque certain.
Comme je l'ai déjà écrit, la conservation de l'énergie interne du système impose Tb>T0 si Ta<T0 car l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de T. En termes de nombre de moles, cette solution signifie que dans l'état final on a na<n0/2 et nb>n0/2.

J'examine les conséquences de Tb<Ta<T0
J'appelle Um(T) l'énergie interne d'une mole du gaz considéré,
n0 le nb total de moles, na et nb les nb finaux de moles en A et B:
Etat initial: Ui = n0 Um(T0)
Etat final : Uf = na Um(Ta) + nb Um(Tb)<na Um(Ta) + nb Um(Ta) =(na+nb)Um(Ta) = n0 Um(Ta) < n0 Um(T0)

Cette solution ne conserve donc pas l'énergie. Je ne comprends toujours pas pourquoi vous écrivez dUb =mb x Cv x( ta-tb).

Autre question, si on ne ferme pas le robinet on finira par obtenir une température identique dans les deux compartiments. La conservation de l'énergie interne d'un système isolé implique que cette température soit la température initiale. Comment pourrait-on revenir à un tel état si Ta et Tb étaient inférieures à T0 ?

Le démon de Maxwell me tourmente évidemment. La question que je me pose alors est de savoir si l'énoncé est réaliste. Peut-on vraiment avoir Pa = Pb avec Ta < T0 ? Il me semble qu'il faudrait calculer la variation d'entropie et vérifier qu'elle est bien positive. Mais ça ne sera pas pour aujourd'hui.
J'espère que Trinity9 nous donnera la solution que son prof attendait!

[invited2cdf047]

Excellent dialogue avec Mr Patzewis .Qu'en pense Melle Trinity9 ,principale

intéressée que j'avais hativement baptisée Jeremy , 10^10 excuses.



La solution que je suggere , qui donne une valeur "politiquement correcte"

a tb differe de la votre en raison d'hypotheses differentes.

- Votre hypothese est que la temperature initiale de la masse de gaz contenue

dans B est To .L'enoncé du probleme vous donne raison., mais reste a démo

trer ,particulierement au debut du transvasement de gaz de A-->B



-L'hypothese que j'ai retenue est que l'energie interne perdue par la masse de

gaz du volume A= l'energie interne absorbée par la masse du gaz occupant

le volume B

La somme Ua+Ub reste constante. En effet l'integration de DUa+DUb=0

donne Ua+Ub= K,avec K constante d'intégration qui comme son nom l'indique

est constante.

Souhaitons a Melle Trinity9 de faire le choix adapté a son environnement scolaire,

si il n'est pas encore fait et peut-être déja corrigé!

Amicalement Gaz et chaleur

[invite40b5f25a]

Avec un peu de retard je dirais :

Loi des GP dans A et B apres la détente.

PfVo = RnaTa = RnbTb

du coup nb = naTa/Tb

Maintenant, l'éenrgie interne d'un GP ne dépends que de T et ici l'energie interne du systeme se conserve

du coup nb(Tb-To) = na (To-Ta)

donc nb = naTa/Tb = na (To-Ta)/(Tb-To)

na se simplifie, on connait To et Ta on extrait Tb = 376 K

[invited2cdf047]

ça chauffe Marcel !

Le simple fait de transferer un gaz d'un recepient a un autre rechauffe

le fluide de 293 a 376°K est génial.

Je vais l'essayer pour chauffer ma maison.

Mon informatique favorite de thermo avait bien trouvée cette solution

(message gaz et chaleur du 21/01/04). Etant le resultat d'un calcul algébri

que non confirmé par l'expérience, cette solution (gain en temperature de

+83° sans depense d'energie) a été considérée comme une "diablerie" du

machiavélique demon de Maxwell. ( le Maxwell en question etant un

célébre physicien et non pas l'excellent café en poudre "qualité filtre"

je crois..)

Cela me rassure pour le projet Sirius qui ne fait que créer une source

froide (turbine a air) et utiliser l'atmosphere comme source chaude,

concept beaucoup moins hardi,mais qui souleve pas mal d'objections

Mes pourfendeurs n'ont qu'a bien se tenir ,il existe plus revolutionnaire

que le Sirius!

Cordialement Gaz et chaleur

[invite40b5f25a]

Hé ben Gaz et chaleur, t'as le jugement rapide.....

L'augmentation aussi forte de T me surprend autant que toi, mais bon ....; mon raisonnement reste correct.

E se base sur les meme postulats que le tient c'est à dire dU = 0 et loi de GP, les erreurs de calculs en moins

ma x Cv x(to-ta)= -mb x Cv x( tb-ta)

Cette ligne issue de ton message doit etre corrigée en

ma x Cv x(to-ta)= -mb x Cv x( t0-tb)

et l'on trouve à partir de cette correction le meme resultat....

Ceci dit T chutant de 53 K dans le compartiment A il n'est pas trop étonnant qu'elle augmente dans B de 83 K, il suffit pour cela que le nb de molécules Nb soit > Na.....

Quand à se servir de ce système pour chauffer ta maison, n'y pense meme pas car le compresseur qu'il te faudrait pour créer les conditions d'avant détente te couterait bien plus cher en énergie électrique que 6 radiateurs en batterie.....

Sans rancunes (P.S. je n'aime pas trop les joutes oratoires de ce type, pour moi la physique n'est pas un moyen d'affrontement mais plutot un mode de partatge)

[Patzewiz]

Salut à Ced00, Gaz et Chaleur et Trinity9,

La discussion continue, je suis tout à fait d'accord avec le solution de Ced00 (376K) qui est en fait le résultat numérique correct pour la 2ème solution (19 janvier 0h14) que j'avais proposée.
(j'ai écris 240(0.62/0.38) là ou j'aurais du écrire 240(0.61/0.39)).

Quelques réflexions à partager:
1. Après discussion avec quelques enseignants de fac, je peux indiquer que cette solution ne les scandalise pas. Le démon de Maxwell se cache probablement dans la main de l'opérateur qui ferme la vanne au moment adéquat.
2. Le système étant thermiquement isolé, je ne vois vraiment pas comment on pourrait se chauffer avec. Son évolution n'a, de plus, rien de spontané ni de réversible. Si on veut construire une machine thermique, il faut pouvoir faire des cycles, et on n'échappe pas à l'apport d'énergie évoqué par Ced00.
3. Dans un système réelle, on aurait forcément à tenir compte de la capacité calorifique des deux enceintes, ce qu'on néglige sans état d'âme ici.

A bientôt sur ce sujet ou sur un autre.