Théorie quantique des champs

[maatty]

Bonjours a tous voila ma "question":
je ne comprend pas bien l'idée d'assimiler un champs a un ensemble d'oscillateurs harmoniques;je vois bien qu'au travers du formalisme des operateurs de création et d'anihilation on peut retrouver un hamiltonien de type "oscillateur harmonique" mais je ne saisi pas bien qu'est ce qu'on associe à un oscillateur harmonique(sont ils en tout point de l'espace ou règne le champs).Les modes d'excitation du champs ne sont pas trés clairement définis dans ma tête. Quelqu'un pourrais-t-il m'expliquer avec une analogie explicite.
Je vous remercie par avance pour les eclaircissements que vous pourrez m'apporter
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[Deedee81]

Salut,

je ne comprend pas bien l'idée d'assimiler un champs a un ensemble d'oscillateurs harmoniques;je vois bien qu'au travers du formalisme des operateurs de création et d'anihilation on peut retrouver un hamiltonien de type "oscillateur harmonique" mais je ne saisi pas bien qu'est ce qu'on associe à un oscillateur harmonique(sont ils en tout point de l'espace ou règne le champs).Les modes d'excitation du champs ne sont pas trés clairement définis dans ma tête.

C'est avant tout une analogie mathématique. Toute fonction (avec quelques conditions que les mathématiciens me pardonneront de ne pas préciser ) peut se décomposer par analyse de Fourier. On peut donc étudier le champ comme s'il état composé d'une somme (éventuellement infinie continue) d'états de longueur d'onde précise. On a de la chance, la MQ est linéaire (une somme d'états évolue comme la somme des évolutions des états).

Or une solution de longueur d'onde précise, c'est exactement la même chose que pour oscillateur harmonique. Donc, on peut faire "comme si" le champ était une collection d'oscillateurs harmoniques et appliquer ce qu'on sait, comme la quantification de l'oscillateur harmonique qui est fort simple. Ces oscillateurs ne sont pas censés se trouver à tel ou tel endroit. La seule chose physique c'est les composantes du champ dont on fait "comme si" ils étaient solution d'un tel oscillateur.