Oscillateurs, fréquence, pulsation, vitesse maximale

[invitea04709f2]

Bonjour a tous.

Voici mon exercice:

Un point lumineux sur l’ecran d’un ordinateur oscille le long d’une ligne droite
horizontale, d’un mouvement sinusoıdal de frequence f = 1, 5Hz. La longueur de la
ligne parcourue est 20 cm, et le point commence son mouvement a droite de l’ecran.
D´eterminer sa pulsation, sa periode, sa vitesse maximale et son acceleration maximale.
Exprimer x en fonction du temps et trouver la position du point a t = 40 s.

voila ce que j'ai fait:

T=1/f=1/1,5=0,66s

w=2πf=9,4 rad.s-1

Comment fait-on pour calculer la vitesse maximale, l'accélération maximale ?

J'ai les expressions suivantes dans mon cours:

x(t)=Acos(wt)

v(t)=x(t)'=-wAsin(wt)

avec A l'amplitude.

a(t)=v(t)'=-w^2Acos(wt)

Mais je ne fais pas le lien entre vitesse maximale et cela.
Je ne sais donc pas s'il faut se servir de ca.


J'ai besoin d'aide.


Merci d'avance.
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[calculair]

Bopnjour,

Je suppose que le cours doit t'expliquer que x(t)=Acos(wt) correspond à la position du mobile en fonction du temps

La vitesse instantanée est V(t) = dX /dt = -wAsin(wt)

Si tu cherches les valeurs de t ou la derivée s'annule, tu trouveras le temps ou la vitesse et extemum ( maximale ou minimale ).Il faudra verifier si c'est un max ou un min

Il en est de même pour l'acceleration qui est la derivée de la vitesse dV/dt =-w^2 Acos(wt); Là aussi quand la derivée s'annule on est sur un extemum ( Max ou min), il faut choisir le bon extemum.

[invitea04709f2]

C'est a dire que je dois faire :

v(t)= 0 soit

-wAsin(wt)=0

et trouver t.

et idem pour l'accélération ?

[invitea04709f2]

J'ai effectivement fait votre méthode, et j'ai remarqué que les résultats obtenus sont les mêmes que si je calcule:

v(t) pour t=T (la période)

a(t) pour t=T

en connaissant bien évidemment A (grace aux conditions initiales) et w calculé.

Merci de votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]