Lieu de nyquist

[invite6a571330]

bonjour,

pour étudier la stabilité d'un systéme on a recours au critére de nyquist. on compte le nombre de tours de la courbe autour de -1 et on le compare au nombre de poles instables. j'ai deux questions a vous poser. comment dessiner la courbe de nyquist (l'allure) ? (j'ai cherché dans ce forum et je trouve pas) et puis comment calculer le point d'intersection avec l'axe Re (pour voir si la courbe entoure -1 ou non)? prenons l'exemple : Fbo = k/(1+pT1)(1+pT2)(1+pT3)
avec k>0, T1>0; T2>0, T3>0

merci infiniment
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[invitefa15af9f]

Bonjour
la première chose à faire c'est de tracer le contour de Nyquist:
voici un lien (paragraphe II)
je vais vous citer une méthode générale:
1-relever tous les pôles de votre fonction de transfert que ça soit les pôles stables ou instables ( respectivement à partie réelle positive ou négative)
2-vérifier si le dénominateur possède des pôles à l’origine ou sur l’axe imaginaire .
3-tracer la courbe de Nyquist.
4-subdiviser le contour en plusieurs parties selon le nombre de pôles ( à l'origine et sur l'axe des imaginaires)
5-pour chaque partie,relever l’expression de s(variable complexe) ainsi que ses bornes.
6- remplacer chaque expression de s dans votre fonction de transfert en étudiant les limites (déjà citées dans 5)) ;
7-Finalement, tracer la courbe de Nyquist en se basant des résultats de 6).
PS:
dans le contour de Nyquist ce qui nous intéresse c'est la partie réelle positive car c'est celle contenant les pôles instables.
Si vous tracez le digramme de bode (surtout la phase) vous allez gagner la moiter du travail, car vous savez d'avance la variation de la phase !
A+