[Meca des fluides] Coefficient d'energie cinétique

[invite15c9751f]

Bonjour,

Ayant quelques difficulté à débuter deux question d'un TP de mécanique des fluides, Je voudrais savoir si quelqu'un serait en mesure de me dire comment commencer.
Pour la 1, j'ai pensé a intégrer en remplaçant la section et le volume par le formule littérale mais je ne sais pas pourquoi on intègre par rapport a sigma, (je ne sais pas ce que représente sigma)
Pour la 2 je ne sais pas si il suffit de remplacer V ou si il faut aussi remplacer S par sa formule littérale
Je vous joint le fichier a cause des formules mathématiques qui ne sont pas évidentes a écrire ici.

Merci d'avance .

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[invite14e30298]

Bonjour,

on ne peut pas visualiser ton image

[invite15c9751f]

Rebonjour,

Désolé, voici le lien du TP que j'ai fais. Ce sont seulement les Question 1 et 2.

http://perso.ensem.inpl-nancy.fr/Ant...luides/tp2.pdf

[invite14e30298]

pour les questions 1 et 2, d correspond à un tout petit élément de la surface S;
S représente la surface totale (ici de la section circulaire soit

donc si V= cste, on peut le sortir de l'intégrale;il ne reste plus qu'à intégrer d et on trouve bien =1
Pour la question 2, il faut effectivement remplacer la valeur de V et de S pour pouvoir intégrer et trouver le coefficient

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e30298]

pour la question 2, en faisant le changement de variable X= je trouve un =1/4 au lieu de 2 .....
je ne vois pas où j'ai fais une erreur..

[invite15c9751f]

Vous dite que sigma représente une petite section de S. Donc si on considère que sigma=S, les V se simplifie et il nous reste S/S. Finalement alpha est bien égale à 1.
Pour la 2, qu'elles sont les bornes de l'intégrale ? et remplace t-on bien S=PI*r²?

[invite14e30298]

Pour la 1 c'est bien ça avec la surface S=

pour la 2, comme on est dans le cas d'un écoulement de couette, le fluide est placé entre 2 sections circulaires, donc la surface S correspond à la différence entre les 2 soit S= - =

Pour les borne avec mon changement de variable on a X=0 quand r'=R et X= quand r'=r
avec comme changeme,t de variable X= et dX=-2r'dr'

[invite14e30298]

mais je n'arrive quand même pas à retrouver =2 (moi je trouve 1/4....)

[invite14e30298]

dernière précision, dans l'intégrale, je rappelle qu'on a d=r'dr'd
(cf pour un cercle de raayon R, en intégrant entre 0 et 2 on retrouve bien la surface d'un cercle )

[invite15c9751f]

C'est bien la double intégrale : (en partant de l’extérieur) de 0 à 2PI et de 0 à r de r dr dtêta ?

[invite15c9751f]

La question 1 est faite.
Par contre je ne comprend pas comment vous établissez vos bornes pour la 2.

Pour la 1 c'est bien ça avec la surface S=

pour la 2, comme on est dans le cas d'un écoulement de couette, le fluide est placé entre 2 sections circulaires, donc la surface S correspond à la différence entre les 2 soit S= - =

Pour les borne avec mon changement de variable on a X=0 quand r'=R et X= quand r'=r
avec comme changeme,t de variable X= et dX=-2r'dr'

[invite14e30298]

ok je reprend (le match de rugby est fini !) :

on pose X=

donc quand on pose r'=R on voit tout de suite que X=0 (borne supérieure)
et quand on pose r'=r on a alors X= (borne inférieure)

On a ainsi définit nos 2 bornes

[invite15c9751f]

Avec une identité remarquable de degré 3, que l'on integre par la suite je trouve des puissances enormes ...

[invite14e30298]

en fait en intégrant, on trouve une puissance 4 , mais qui s'annule avec le dénominateur qui est aussi en puissance 4
c'est pour cela qu'on peut simplifier et que l'on trouve une constante réelle ( ici 2 mais que je n'ai pas réussi à retrouver)

[invite15c9751f]

J'ai un tres gros problème avec cette Integrale de (R²-r²) a 0 de (R^2-r^2 )^3-2r dr ...
Je n'arrive vraiment pas a la résoudre