Distance de chute d'un véhicule

[invited6b4420b]

Bonjour,

je m'adresse à vous en ultime recours après avoir passé franchement plus de 4h à essayer de résoudre cet exercice... J'ai eu beau relire mon cours au moins 5 fois, je n'y ai trouvé aucune explication parlante pour mon problème.. J'ai essayé de me renseigner sur internet mais rien non plus. Mes camarades de classe sont tout aussi perdus que moi... Mon professeur absent donc il me reste ce forum !

Voilà le soucis :

On lâche un wagonnet sur un plan incliné à 30° par rapport à l'horizontale. Au bas du plan incliné, se trouve une falaise verticale de hauteur H, si bien que le wagonnet continue alors en chute libre pour atterrir sur le sol une hauteur H plus bas. Déterminer la longueur de l'élan D que l'on doit accorder au wagonnet sur le plan incliné pour qu'il atterrisse à une distance H de la base de la falaise.

Je n'ai absolument AUCUNE idée de comment débuter ni de quelle équation utiliser... J'ai essayé d'imaginer quelle vitesse le wagon devait avoir avant de quitter le bord de la falaise pour parcourir une distance qui est un arc de cercle de distance 2piH/4 (car angle à 90°). Mais cela fait intervenir une accélération que je ne sais pas comment utiliser... J'ai aussi imaginé que l'énergie mécanique était conservée, car apparemment pas de frottement et donc calculer l'énergie qu'il fallait avant qu'il ne tombe pour parcourir une distance D grâce à une propulsion.. Non franchement, je suis perdu. Help !!!!

PS : Je n'ai pas besoin de la réponse toute faite car je l'ai sur ma feuille c'est d= H (2/(3-racine3)), ce que j'ai envie de savoir c'est le cheminement, la manière de penser à aborder pour résoudre ce problème... Ne me donnez pas tout d'un coup, juste quelques indices qui pourraient m'aider à prendre le bon chemin...

Merci à tous !!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La chute libre ne sera en aucun cas un arc de cercle mais un arc de parabole.
Tel que je comprends votre description, le wagonnet commence sa chute libre avec un angle de -30° par rapport à l'horizontale.
Vous pouvez séparer la composante horizontale du mouvement du wagonnet de la composante verticale.
Écrivez donc la position verticale de l'objet en fonction du temps, de la vitesse verticale de départ et de 'g'.
Calculez le temps pour lequel cette position correspond au sol en bas de la falaise. Vous aurez une équation de second degré et deux solutions pour le temps. Choisissez la bonne (celle qui correspond au futur et non au passé).
Maintenant, avec sa composante horizontale de vitesse, le wagonnet doit avoir parcouru la distance demandé dans le temps que vous venez de trouver. Éliminez le temps et vous obtiendrez la vitesse que l'objet doit avoir au départ du wagonnet.
Avec cette vitesse vous pouvez déterminer de quelle hauteur il faut lâcher le wagonnet et calculer l'élan.
Au revoir.

[curieuxdenature]

Bonjour

il y a deux vitesses à considérer dans ce cas, une horizontale et une verticale.
La vitesse instantanée au moment de la sortie du plan incliné et celle au point de chute due à l'accélération g qui dépend de H.
La vitesse horizontale dépend de l'accélération au moment de la chute, on connait l'accélération en connaissant l'angle du plan : g' = g sin(A)
tu en déduis la vitesse du wagon dès qu'il quitte le plan incliné et partant, la distance qu'il devra parcourir sur le plan.

[invited6b4420b]

Bonjour,

Merci pour vos réponses, elle m'ont un peu éclairé sur le sujet mais pas totalement...
Je dois écrire l'équation de la position en fonction du temps donc x(t) = 1/2 at^2 + v0*t + x0, ok je comprends, mais écrire l'équation verticale de ça ??? Là je ne suis plus.. Je ne vois absolument pas comment reporter ça à la verticale, rien ne change si ce n'est a qui devient G... Et la position de départ je ne sais pas comment la décrire.. ça serait quelque chose du style H+qqch...
Donc j'aurais H+qqch=1/2 gt^2 +0+0 pour la position verticale et ensuite calculer le temps pour que cela corresponde au bas de la falaise.. Et ben je ne sais pas comment my' prendre !

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

Je vous conseille de faire un dessin car il se peut qu'il y ait de petites subtilités....

La fin de course du wagonnet sur les rails inclinés de 30° , on suppose que cette inclinaison reste constante.

A la sortie des rails en haut de la falaise, le vecteur vitesse selon l'axe inclinée à 30° reste constant, puisque à partir du debut de la chute libre, la force appliquée est celle du poids et est dirigée selon l'axe vertical.

Il reste donc a considerée la projection du vecteur vitesse de l'axe inclinée à 30° sur l'horizontal soit Vh cette projection

Le temps de chute sera donnée par la hauteur H de la falaise, la vitesse de chute est liée à l'acceleration de la pesanteur H = 1/2 g t² ( formule super classique )

Si tu as un bon dessin, et connaissance" normale " des formules de triginometrie, un peu de sens physique, je t'ai quasiment resolu ton problème, a une ou 2 petites equations à ecrire .....

[invited6b4420b]

J'ai dessiné et tout, mais je n'y arrive toujours pas......................... ça me dépite, ça fait depuis ce matin que j'suis dessus et même avec de l'aide je n'y arrive pas... Je comprends le principe mais je suis incapable de poser les choses...

[calculair]

bonjour,

dommage que tu ne nous as pas montré ton dessin.

Pour simplifier dans un premier temps,

la vitesse du wagonnet à la sortie des rails est inclinée de 30° par rapport à l'horizontal.Soit Vr cette viresse. Cette vitesse restera constante sur cet axe ( jusqu'au contact du wagonnet avec le sol )

la projection de cette vitesse sur l'axe horizontal, ou par rapport au sol est Vh. cette vitesse horizontale est aussi constante; la distance parcourrue sera Vh t ou t est le temps du chute du wagonnet du haut de cette falaise

Quant à la chute du haut de cete falaise, la composante verticale de la vitesse de chute comprend une composante constante liée à la vitesse d'ejection du wagonnet des rails, cette vitesse et l'autre composante de la vitesse du wagonnet sur ces rails à 30°. Cette vitesse nous la notons V° est se calcule comme Vh ( l'une est Vr sin30 et l'autre Vr Cos30)

A cette vitesse initiale V° selon l'axe vertical, il faut ajouter la vitesse liée à l'accelation de la pesanteur ( chute libre ); La vitesse de chute sera au temps t , V° + gt.

Cette vitesse n'est pas constante, du fait de l'acceleration g

Quand le wagonnet aura parcourrue la hauteur de chute correspondante à la hauteur de la falaise, on deduit facilement ce temps de chute, d'une equation du 2° degrés.

Comme tu connais la vitesse du wagonnet par rapport au sol ( vitesse Vh constante ) et le temps de chute, tu as la distance parcourrue......

L'exo est là bientot terminée....

[Tifoc]

Bonjour,
Pas facile d'aider sur un problème comme ça, sans donner le raisonnement.
Dans le respect de la charte du forum, je vais croire que vous avez bien cherché et quand vous écrivez :

Je comprends le principe mais je suis incapable de poser les choses...

et je vous propose de poser tel que sur le fichier joint.
Vous retrouverez les termes de Calculair avec des notations différentes.
f(A,B) signifie fonction de A et B à determiner.
Bonne continuation,

[invite6dffde4c]

Bonjour Tifoc.
Je ne pense pas qu'en faisant le problème, vous ayez rendu service à wars33.
Les seules choses que l'on a apprises sont celles pour lesquelles on a passé le temps qu'il fallait pour réfléchir et les comprendre.
De plus vous ne respectez pas la charte du forum qui interdit de faire les devoirs des autres.
Au revoir.

[phys4]

PS : Je n'ai pas besoin de la réponse toute faite car je l'ai sur ma feuille c'est d= H (2/(3-racine3)),

En effet, pas facile d'aider sans donner la réponse, au lieu d'écrire vx, vy, j'ai utilisé la pente à 30° pour écrire
vitesse totale = v donc vitesse verticale v/2 et vitesse horizontale v.rac(3)/2

Comme je n'ai pas résisté au plaisir de faire le calcul, je dois dire que je n'obtiens pas la réponse donnée ci-dessus, qu'en pensez vous ?

[invited6b4420b]

Merci à tous pour votre aide, je vais m'y re-ateler ce soir après avoir fais un peu de sport car j'ai passé toute la journée à essayer de résoudre ce problème et j'en ai eu marre.
Je vous joint le dessin que je me suis fais avec ce que j'ai essayé d'en tirer...

[Tifoc]

Bonjour LPFR,

Je ne pense pas qu'en faisant le problème, vous ayez rendu service à wars33.

Je ne l'ai pas fait !

Les seules choses que l'on a apprises sont celles pour lesquelles on a passé le temps qu'il fallait pour réfléchir et les comprendre.

Sauf que quand on est complètement paumé, on ne comprend rien et il faut quelqu'un pour "conduire". C'est à ça que servent les profs non ?
Je n'ai donné de piste (assez précise en effet) qu'après que Wars33 ait admis avoir du mal à "poser" le problème. Il est possible que je lui ait trop mâché le travail, il est possible aussi que je l'ai encore plus perdu si les notations que j'ai utilisées diffèrent trop de celle de son cours.
J'ai hésité à poster derrière Calculair qui a donné, mais sans dessin, des indications déjà précises (voire plus que moi ). Peut-être aurais-je dû attendre de voir la réaction de Wars33.

Bonjour Phys4

En effet, pas facile d'aider sans donner la réponse,

Merci

je dois dire que je n'obtiens pas la réponse donnée ci-dessus, qu'en pensez vous ?

Si, le résultat est juste.

[invited6b4420b]

Bonjour LPFR,

Je ne l'ai pas fait !


Sauf que quand on est complètement paumé, on ne comprend rien et il faut quelqu'un pour "conduire". C'est à ça que servent les profs non ?
Je n'ai donné de piste (assez précise en effet) qu'après que Wars33 ait admis avoir du mal à "poser" le problème. Il est possible que je lui ait trop mâché le travail, il est possible aussi que je l'ai encore plus perdu si les notations que j'ai utilisées diffèrent trop de celle de son cours.
J'ai hésité à poster derrière Calculair qui a donné, mais sans dessin, des indications déjà précises (voire plus que moi ). Peut-être aurais-je dû attendre de voir la réaction de Wars33.

Je confirme, cela ne m'a pas donné la réponse et je reconfirme vos doutes, je suis un peu perdu avec ces notations Merci beaucoup pour le coup de pouce, je vais y jeter un oeil attentif une fois que j'aurais récuperé du poil de la bête.. Les choses en physique sont beaucoup trop confuses pour que je sache les utiliser.. Je ne sais pas quoi faire, j'ai déjà relu mon cours plus de 10 fois mais ça ne me parle pas, il me faudrait p'tet un bouquin qui explique ça autrement... Et surtout una utre prof que mon prof actuel qui balance les formules et leur preuves en 20min et nous dit de se démerder

[calculair]

bonjour Wars 33,

LPFR a raison, quand il dit qu'il faut faire travailler ses neurones pour assimiler les choses.

Comme ton dessin n'est pas super clair, j'ai essayé d'établir très rapidement une première phase du raisonnement.

J'espère que LPFR , qui donne parfois des pistes de reflexion parfois très succintes, ne m'en voudra pas d'avoir detaillé cette phase.

Je pense que les quelques elements manquant devraient être dans le cours de ton prof et dans ton bouquin.

Evidemment il faut maitriser le cours de math pour suivre le cours de physique et les cours anterieurs.

Difficile dans ce forum de tout reprendre.

Je pense qu'avec toutes les indications que tu as recueilli et le topo de Tifoc et sans doute en t-aidant avec tes camarades, tu devrais arriver au bout de ce problème.

[phys4]

Si, le résultat est juste.

Nous avons parfois tendance à aller un peu vite, je vois que "calculair" de son coté, a mis des cosinus au lieu des sinus.

[calculair]

Bonjour

En effet, Cela vient d'une erreur de report d'angle sur le dessin....


Comme quoi, le dessin est extrêmement important....

L'objectif était d'aider Wars 33 à raisonner. Cela aurait été un vrai progrés si Wars33 avait detecté cette erreur involontaire....

[curieuxdenature]

Bonjour

pour simplifier le problème j'ai considéré H et t = 1 (donc V=1) et en faisant un schéma à l'échelle et en posant H le point d'impact à l'horizontal égal à H la hauteur de chute ça donne un carré (pour Vh et Vv).
Je me suis peut-être planté quelque part mais je ne retrouve pas non plus le résultat donné, j'ai d=2H/rac(3) comme distance parcourue par le wagon sur la pente : à 30° cela me parait juste, au pif.

Et il y a bien un rapport entre cos(30°) et racine de 3, même sans le savoir on le voit en faisant un schéma.

[phys4]

pour simplifier le problème j'ai considéré H et t = 1 (donc V=1) et en faisant un schéma à l'échelle et en posant H le point d'impact à l'horizontal égal à H la hauteur de chute ça donne un carré (pour Vh et Vv).

Il n'est pas possible de poser cela cela à priori. Je confirme avec Tifoc que le résultat donné est exact.

Pour faire plus amusant, nous pouvons donner le résultat pour un angle quelconque :


Petite question de logique : pourquoi n'y a t-il de solution qu'entre et

[curieuxdenature]

Il n'est pas possible de poser cela cela à priori. Je confirme avec Tifoc que le résultat donné est exact.

re

je n'en doute pas, j'ai dû faire une simplification de trop mais bon, juste en raisonnant, avec Vh et Vv identiques, le point de chute sera bien égal à H, ou pas ?

[phys4]

re

je n'en doute pas, j'ai dû faire une simplification de trop mais bon, juste en raisonnant, avec Vh et Vv identiques, le point de chute sera bien égal à H, ou pas ?

Il est impossible d'avoir une solution avec Vh = Vv, cela correspond à un angle de rampe de lancement à 45°, justement c'est la question que j'avais posé au message 18 : solutions dans l'intervalle ]0,45[ seulement ?

Une minute de réflexion sur le dessin devrait suffire.

[curieuxdenature]

bein oui, forcément, la vitesse latérale (Vh) ne peut pas être égale à la vitesse finale(Vv) puisque cette dernière démarre à 0... (je réfléchis mieux le ventre plein)
donc Vh doit être plus petite que Vv finale si le point de chute est égal à H.

[curieuxdenature]

en précisant que cette vitesse Vh ne peut être atteinte par la seule gravité

[calculair]

BONJOUR

nous nous s'amusons bien avec ce wagonnet... et Wars33 ????

[invited6b4420b]

Bonsoir à tous !
Je vois que vous vous amusez bien avec ce fameux wagonnet ahah

Pour ma part, j'ai pris le problème autrement..... En compilant tout ce que j'ai lu ici, bien sur.

Vitesse du wagonnet lorsqu'il arrive au point de chute :

Par conservation de l'énergie j'ai

Emec2=Emec1 donc
1/2mv^2=mgdsin30 et j'obtiens ma vitesse
v=racine(gd)

Puis, je prends la composante horizontale pour calculer, à cette vitesse, combien de TEMPS, met le wagonnet à parcourir la distance H, soit t*v=d et composante horizontale de la vitesse cos30V :

h=t*V*racine(3)/2 donc ma durée de chute est de t=2h/r(3gd)
Cette durée de chute doit correspondre dans mon équation de la chute à la verticale :

h=1/2 gt^2+sin30V*t


Est-ce un bon raisonnement ? Car je pense que oui.. Mais je n'arrive pas à tomber sur ma réponse finale.. Donc je pense faire ne faute dans la résolution algébrique de la chose...

[phys4]

1/2mv^2=mgdsin30 et j'obtiens ma vitesse
v=racine(gd)

Puis, je prends la composante horizontale pour calculer, à cette vitesse, combien de TEMPS, met le wagonnet à parcourir la distance H, soit t*v=d et composante horizontale de la vitesse cos30V :

h=t*V*racine(3)/2 donc ma durée de chute est de t=2h/r(3gd)
Cette durée de chute doit correspondre dans mon équation de la chute à la verticale :

h=1/2 gt^2+sin30V*t
Est-ce un bon raisonnement ? Car je pense que oui.. Mais je n'arrive pas à tomber sur ma réponse finale.. Donc je pense faire ne faute dans la résolution algébrique de la chose...

C'est bien démarré, il suffit de continuer : vous oubliez votre remplacement de V dans l'équation horizontale.
Dans les deux équations qui donne la chute, vous extrayez t de l'équation horizontale pour la mettre dans l'équation du mouvement vertical. Après regroupement des termes en h vous aurez une équation simple qui donne h en fonction de V²/g
Or V²/g vous l'avez avec votre équation de la rampe en fonction de D, il suffit donc de faire ce dernier remplacement, ce qui élimine en même temps V et g
et vous avez votre réponse.

[invited6b4420b]

En effet, j'ai réussi

Ces heures de travail ont payé ! J'ai très bien réussi mon examen de physique. Encore merci à tous !