comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

[invitec3859718]

Bonjour,

Nouveau sur ce forum, après l’avoir longtemps consulté sans m’inscrire, je viens à vous, car je suis devant un problème que je n’arrive pas à résoudre.
Je dois, dans le cadre d’une étude dimensionner un linteau type HEB pour l’installation d’une baie vitrée dans un mur porteur extérieur (la baie mesurera 1m40 de largeur)

J’ai calculé les descentes de charge qui influeront sur ce linteau soit 3394daN pour 1,4m ou 2424,6daN/ml=24246N/ml (merci pour les nombreuses discutions traitant ce sujet)

J’ai retrouvé pas mal d’info sur le forum qui pourraient m’y aider, mais je bloque entre toutes les infos que je retrouve, qui, comme je suis novice ne sont pas assez explicites, et, ce que je retrouve par ailleurs sur internet.
Je fais donc appel aux spécialistes (que je ne citerai pas mais qui se reconnaitront) pour m’apporter un peu d’eau à mon moulin.

Ce que j’ai compris (corrigez moi si je me trompe):
- Le linteau s’apparente à une poutre en appui libre aux extrémités.
- La charge est dite uniformément répartie.
- Il faut que je calcule la flèche, formule trouvée f=(5/384)x((Q.L^4)/(E.I)
- il faut (je crois) que je calcule le moment de flexion Mo=(Q.L²)/8=(24246N.1.4²)/8=5949mN mais je n’ai pas compris à qui cela servait.

J’ai trouvé d’autres formules pour les profilés :
I=S.h²/2
I/v=S.h
Etc….

J’ai aussi trouvé sur ce forum cette démarche (Ce sujet date de 2010).

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Vérifications nécessaires :

Ceci étant dit, les critères à vérifier pour le dimensionnement de votre poutrelle sont :
1. Vérifier que la contrainte maximum ne dépasse pas une valeur admissible dépendant de l'acier choisit et des conditions d'utilisation.
2. Vérifier la stabilité de la poutre vis a vis du chargement considéré.
3. Estimer la flèche maxi et s'assurer qu'elle reste raisonnable (surtout pour des critères estétiques plus que mécanique)
4. Vérifier les liaisons aux extrémités.

Hypothèses :

Afin de faire un pré-dimensionnement rapide pour estimer quel genre de section vous avez besoin, je vais prendre les hypothèses suivantes :

1. Je prend comme acquis votre charge extérieure à P = 31 500 N s'appliquant de manière uniformément répartie sur la poutre.
Attention , cette hypothèse est extrêmement forte et une erreur d'analyse à ce niveau pourrait rendre les calculs qui suivent caduques...
2. Montage d'une poutrelle en acier de construction standard S235, de limite élastique Re = 225 MPa et de limite de rupture Rm = 340 MPa (valeurs issues de la norme NF 10025 sur les aciers de construction non alliés et un brut d'épaisseur compris entre 16 et 40mm)

3. Hypothèses de poutre en appuis simples à ses extrémités (hypothèses conservative se placant du côté de la sécurité)
4. Le Choix d'un coefficient de sécurité par rapport à la rupture de 3 semble vraiment le minimum pour ceux et celles qui vont habiter sous cette poutrelle.

Calcul avec HEB 180 :

1. Calcul de la contrainte :

Pour une poutre en appuis simples, la contrainte de flexion maximum vaut :
Sigma_flexion = (P*L/8 ) / (I/v) = (31500*6000/4) / (426000)=55,5MPa
Tau = P / S = 31 500 / 6530 =4,8Mpa

=> contrainte équivalente de comparaison = racine (sigma_flex² + 3*Tau²) = racine (55,5² + 3*4,8²) = 56,1 MPa

Compte tenu de notre critère de sécurité de 3 par rapport à la rupture, la contrainte admissible vaut :
Sigma_ad = Rm / 3 =340 / 3 = 113 MPa ....
Contrainte comparaison < sigma_ad

=>La poutre ne risque pas la rupture

2. Vérification de la stabilité :

Compte tenu de l'élancement de la poutre (6 mètres), cette dernière peut être sensible au phénomène de déversement.
En effet, sous la contrainte de flexion, la membrane comprimée va tendre à flamber dans son plan de plus grande inertie, entrainant avec elle le profilé.
La résolution précise d'un tel problème n'est pas trivial mais le calcul suivant en constitue une bonne approximation.

Soit S la section de la membrure comprimée. Dans le cas d'un HEB 180, cette section vaut S = 180 *14 = 2520 mm²
L'inertie de cette membrure dans son plan de plus grande résistance est :

I=e*b^3/12 = 14 * 180^3/12 = 6 804 000 mm^4
La charge critique de flambement d'EULER vaut alors pour une longueur L = 6000 mm :

Fcr = pi² * E * I / L² = pi²*210000*6804000 / 6000² = 391 725 N

On a vu au calcul précédent que la contrainte de flexion (et donc de compression dans la membrure comprimée) était de 55,5 MPa. Soit pour une section S = 2520 mm², équivalente à une charge de compression N = 55,5 * 2520 = 139 860 N

La stabilité est assurée si N < Fcr / 3. (le facteur 3 étant un critère de sécurité classique pour un pré dimensionnement)
=> poutre stable

3. Calcul de la flèche maximum :

La flèche maximum sera, avec la formule que vous avez utilisée, de l'ordre de :
f = 5/384 * PL^3 / (EI) = 5/384 * 31500*6000^3 / (210000 * 38310000)=11 mm.... soit environ L/500 ....
=>Déformée acceptable


Bilan:

A moins d'une erreur de calcul (ce qui est tout a fait possible), une poutre HEB 180 en acier S 235 uniformément chargée par un effort de 31 500 N convient parfaitement.
Ayant une marge de 2 par rapport dans le calcul de contrainte, je pense que l'on pourrait surement passer sur un profilé plus faible comme un HEB 100 ou un HEB 120 en faisant l'hypothèse d'une poutre bi encastrée et en calculant précisément les fixations vis a vis du moment d'encastrement. En effet, on gagne un facteur 2 sur la contrainte maxi et on abaisse aussi la valeur de la longueur utile pour le calcul d'instabilité.


Quelqu’un peut il me dire si cette méthode est bonne, si oui, pouvez vous m’expliquer comment on trouve le I/v (que veut dire I, et v, si l’autre formule I/v=S.h, h est la hauteur , mais S, c’est quoi, une surface en m² ???
D’ou vient cette formule: Sigma_flexion = (P*L/8 ) / (I/v)

Enfin bref, vous voyez que j’ai beaucoup de question, j’aimerais juste une démarche, des réponses simples, et détailler si vous le pouvez.
Je précise que c’est une étude, que cela ne sera jamais appliqué, mais au vu des différents sujets qui abordent ce problème, si quelqu’un veut bien prendre un peu de temps pour me répondre, cela aidera beaucoup de monde.

Je vous en remercie par avance
Cordialement
Steph.

[Jaunin]

Bonjour, Stephgarros,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Pourriez-vous nous mettre le lien complet ou vous avez trouvé cette démarche de 2010.
Cordialement.
Jaunin__

[invitec3859718]

Bonjour Jaunin (l'un des experts dont je parlais)

Le lien de la discussion est le suivant
http://forums.futura-sciences.com/ph...t-ipn-heb.html

Discussion à laquelle vous aviez participé. La réponse que j'ai mis plus haut a été faite par nicolas83.

Je pense avoir compris d'autres choses depuis hier, je posterais cela tout à l'heure
Merci
Steph

[invitec3859718]

Re bonjour,
Suite

J’ai trouvé ce formulaire qui est pas mal fait pour un novice comme moi :
http://stigenervilliers.free.fr/PDF%...%20poutres.pdf
Celui-ci me donne pour une charge uniformément répartie sur 2 appuis simples (page 2), la formule pour le calcul de flèche suivante:

F = (5/384).((q.L^4)/(E.I))

Avec comme unité de mesure:
f = mm
q = P = charge en Newton (N)
L = Longueur entre appuis en m
E = module de young en N/m²
I = moment d’inertie de la section en m^4

Au préalable, je dois calculer le moment d’inertie qui pour un profilé type HEB se caractérise comme suit :

I = ((b.h^3) – (b’.h’^3))/12

Exemple pour une poutre HEB de 100 (données Arcelor)

http://www.constructalia.com/francai..._larges_ailes_


I = ((100.100^3) – (94.80^3))/12
I = 4322666 mm^4
I = 0,00004322666 m^4

Donc pour le calcul de flèche, nous connaissons :
I = 0,00004322666 m^4
E (module de young = 210GPa = 210 000 000 000 N/m²
(données wikipédia pour un acier de construction)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_Young
q = P = charge en Newton = 33944 (vu précédemment)
L = Longeur entre les appuis en m = soit pour mon exemple = 1,4m

f=(5/384).((33944.1,4^4)/(210000000000.0,00004322666))
f=0,00018704 m
f=0,18 mmm

La flèche max à respecter devant être inférieur à 1/300 (j’ai retrouvé cela sur les différentes discussion, mais je ne sais pas d’où cela vient, si quelqu’un pouvait m’éclairer)

Fmax= 1/300 = 0,00333m = 3,33mm

Ayant une flèche à 0,18mm, je suis bon, enfin si je n’ai pas fais de faute dans mes calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3859718]

Re suite,

Maintenant, en fait je bloque sur la suite.
Car je ne sais pas vraiment ce que je dois calculer, en effet, je ne pense pas que seul le calcul de flèche soit suffisant pour bien dimensionner une poutre.

J'ai la formule du module d'inertie mais est ce nécessaire de le calculer, si oui pourquoi, et pour quelle suite?

De plus, quand je vais contre vérifier mes données de flèche avec le logiciel de jean.lamaison,
http://jean.lamaison.free.fr/flexion.html
Celui-ci me sort une contrainte pondérée dans la poutre en daN/mm²
D'ou cela sort-il, à quoi ça sert?

Sur la discussion citée en référence, Nicolas83 calcul lui aussi une contrainte avec une formule que je ne comprend pas, quelqu'un peut-il m'expliquer d'ou elle vient?

Je me pose aussi la question de savoir pourquoi on modélise une poutre de ce type en appui simple alors que dans la réalité celle ci est encastrée?

En résumé, j'ai ma charge, j'ai une flèche, qu'est ce que je dois prendre en compte pour la suite?

N'ayant pas de copyright sur cette étude, je me propose de faire la synthèse quand on aura tout bouclé de mon étude. Cela pourra surement aider d'autre forumeur.

Merci d'avance pour vos contributions.
steph

[Jaunin]

Bonjour, Stephgarros,
Pour le calcul de votre flèche, c'est 1.283 [mm].
Car dans votre formule F = (5/384).((q.L^4)/(E.I)) q#P
Si vous utilisez cette formule il aut utiliser q= ce linteau soit 3394daN pour 1,4m ou 2424,6daN/ml=24246N/ml comme vous l'avez écrit
soit 24246N/ml .
Si vous utilisez P soit 3394daN alors la formule est F = (5/384).((P.L^3)/(E.I))
Oui effectivement ces formules ne tiennent pas compte d'un encastrement, on est en somme sur une ligne d'appui.
Quel est concrètement la sitation de votre poutrelle.
A part ça votre discussion est intéressante et bien documentée.
Cordialement.
Jaunin__

[invitec3859718]

Bonjour Jaunin,

La situation de ma poutrelle est fictive, cette étude n'a rien de concret.
Je dois finaliser cette étude, car je dois présenter un dossier de candidature et pour cela, je dois réaliser une étude technique.
Etant un passionné de bâtiment, j'ai choisi d'orienter mon étude sur le sujet exposé.
Le hic, c'est qu'au départ, je n'ai aucune connaissance dans ce domaine, excepté quelques vagues souvenirs de RDM scolaire (il y a 15 ans).
Je pense avoir pas mal progressé depuis 1 mois, mais je bloque sur les points développés précédemment.

J'ai pris le cas d'une construction récente en bloc béton creux de 20cm sur 2 étages (RDC + 1er étage) avec une toiture type fermette industrielle en E.
Mon objectif est de démontrer la démarche technique et scientifique à appliquer pour dimensionner un linteau type HEB.

J'ai déjà calculé les descentes de charge (que je peux déjà poster si cela vous intéresse, mais dans tous les cas, je comptais faire une synthèse quand tout sera bouclé)

Merci pour la correction apporté sur ma formule.
Je suis actuellement entrain de calculer (enfin d'essayer) la contrainte de flexion de ma poutre.

Cordialement
steph

[invitec3859718]

Suite:

Voici les schémas de mon étude (excusez, je ne suis pas un pro)


vue de face.png

vue de dessus.png

vue de cote suivant A-A.png

Cordialement
steph

[invitec3859718]

Les descentes de charge sont les suivantes du point le plus haut vers le bas:

Toiture: 579,6daN
Mur: 1071,7daN
Plancher: 1596daN
Plafond 1er étage: 48,2daN
Plafond 2ème étage+isolant = 98,9daN

Soit une descente de charge totale sur le linteau de 3394,4daN sur 1,4m ou 2424,6daN pour 1 mètre linéaire.
Je posterais le détail et les schémas si besoin.
cordialement
Steph

[Jaunin]

Bonjour, Stephgarros,
Maintenant, comme c'est quand même des questions spécifiques de descente de charge, je me demande si cette discussion ne serait pas mieux sur un forum plus spécifique comme http://forums.futura-sciences.com/bricolage-decoration/
Je pense surtout comme expert à AMATY, que je salue amicalement.
(le déplacement ne peut se faire que part les modérateurs pour éviter les doublons)
Cordialement.
Jaunin__

[invitec3859718]

Bonjour Jaunin,

Je suis d'accord sur cette remarque, mais l'objet de ma demande n'est pas le calcul de descente de charge.
Je pense que j'ai compris la démarche (pas sûr à 100% mais plutôt confiant).
Mais je ne suis pas contre à ce que ma discussion soit déplacée dans un autre forum.

La ou je bloque, maintenant, c'est vraiment sur la démarche pour conforter ou non le choix d'un linteau HEB qu'il soit de 100, 120 ou +.

J'essaie pour le moment de calculer la contrainte que ma charge exerce sur mon linteau.
Vous m'avez aider à calculer ma flèche, savez vous ce qu'il faut faire pour la suite

Cordialement
Stéph

[invitec3859718]

Re bonjour Jaunin,

Après la correction que vous avez apporté à ma flèche, j'ai refais mon calcul, et je n'arrive pas à trouver le même résultat que vous.
J'ai du faire une erreur quelque part.

J'ai pris la formule: f= (5/384).((q.L^4)/(E.I))

avec:
q=24246N/m (comme vous me l'avez dit)
L=1,4m
E=210 000 000 000 N/m²
I=0,00004322666m^4 (peut être que mon moment d'inertie est faux???)

Ce qui nous donne:

f= (5/384).((24246.1,4^4)/(210 000 000 000.0,00004322666)
f= 0,0130208333.(93143,4336/9077598,6)
f=0,0001336041 m
soit f=0,1336041 mm

Je ne sais pas ou se trouve mon erreur, peut être dans les conversions.
Le calcul du moment d'inertie est-il correct?

De plus, quand j'essaie l'autre formule donnée avec P, la flèche est encore différente.
Du coup qu'elle formule est-elle la plus juste?

Merci pour votre aide
Cordialement
Stéph

[Jaunin]

Bonjour, Stephgarros,
Regardez l'exemple de Nicolas83, il est très bien fait (on est plusieurs à regretter de ne plus voir ou lire les discussions de Nicolas83).
Je vais de mon coté aussi reprendre vos valeures.
Cordialement.
Jaunin__

J'avais pas vue le message précédent, j'ai toujours la même flèche.