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comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur



  1. #1
    stephgarros

    comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur


    ------

    Bonjour,

    Nouveau sur ce forum, après l’avoir longtemps consulté sans m’inscrire, je viens à vous, car je suis devant un problème que je n’arrive pas à résoudre.
    Je dois, dans le cadre d’une étude dimensionner un linteau type HEB pour l’installation d’une baie vitrée dans un mur porteur extérieur (la baie mesurera 1m40 de largeur)

    J’ai calculé les descentes de charge qui influeront sur ce linteau soit 3394daN pour 1,4m ou 2424,6daN/ml=24246N/ml (merci pour les nombreuses discutions traitant ce sujet)

    J’ai retrouvé pas mal d’info sur le forum qui pourraient m’y aider, mais je bloque entre toutes les infos que je retrouve, qui, comme je suis novice ne sont pas assez explicites, et, ce que je retrouve par ailleurs sur internet.
    Je fais donc appel aux spécialistes (que je ne citerai pas mais qui se reconnaitront) pour m’apporter un peu d’eau à mon moulin.

    Ce que j’ai compris (corrigez moi si je me trompe):
    - Le linteau s’apparente à une poutre en appui libre aux extrémités.
    - La charge est dite uniformément répartie.
    - Il faut que je calcule la flèche, formule trouvée f=(5/384)x((Q.L^4)/(E.I)
    - il faut (je crois) que je calcule le moment de flexion Mo=(Q.L²)/8=(24246N.1.4²)/8=5949mN mais je n’ai pas compris à qui cela servait.

    J’ai trouvé d’autres formules pour les profilés :
    I=S.h²/2
    I/v=S.h
    Etc….

    J’ai aussi trouvé sur ce forum cette démarche (Ce sujet date de 2010).

    ----------------------------------------------------------------------------------------------
    Vérifications nécessaires :

    Ceci étant dit, les critères à vérifier pour le dimensionnement de votre poutrelle sont :
    1. Vérifier que la contrainte maximum ne dépasse pas une valeur admissible dépendant de l'acier choisit et des conditions d'utilisation.
    2. Vérifier la stabilité de la poutre vis a vis du chargement considéré.
    3. Estimer la flèche maxi et s'assurer qu'elle reste raisonnable (surtout pour des critères estétiques plus que mécanique)
    4. Vérifier les liaisons aux extrémités.

    Hypothèses :

    Afin de faire un pré-dimensionnement rapide pour estimer quel genre de section vous avez besoin, je vais prendre les hypothèses suivantes :

    1. Je prend comme acquis votre charge extérieure à P = 31 500 N s'appliquant de manière uniformément répartie sur la poutre.
    Attention , cette hypothèse est extrêmement forte et une erreur d'analyse à ce niveau pourrait rendre les calculs qui suivent caduques...
    2. Montage d'une poutrelle en acier de construction standard S235, de limite élastique Re = 225 MPa et de limite de rupture Rm = 340 MPa (valeurs issues de la norme NF 10025 sur les aciers de construction non alliés et un brut d'épaisseur compris entre 16 et 40mm)

    3. Hypothèses de poutre en appuis simples à ses extrémités (hypothèses conservative se placant du côté de la sécurité)
    4. Le Choix d'un coefficient de sécurité par rapport à la rupture de 3 semble vraiment le minimum pour ceux et celles qui vont habiter sous cette poutrelle.

    Calcul avec HEB 180 :

    1. Calcul de la contrainte :

    Pour une poutre en appuis simples, la contrainte de flexion maximum vaut :
    Sigma_flexion = (P*L/8 ) / (I/v) = (31500*6000/4) / (426000)=55,5MPa
    Tau = P / S = 31 500 / 6530 =4,8Mpa

    => contrainte équivalente de comparaison = racine (sigma_flex² + 3*Tau²) = racine (55,5² + 3*4,8²) = 56,1 MPa

    Compte tenu de notre critère de sécurité de 3 par rapport à la rupture, la contrainte admissible vaut :
    Sigma_ad = Rm / 3 =340 / 3 = 113 MPa ....
    Contrainte comparaison < sigma_ad

    =>La poutre ne risque pas la rupture

    2. Vérification de la stabilité :

    Compte tenu de l'élancement de la poutre (6 mètres), cette dernière peut être sensible au phénomène de déversement.
    En effet, sous la contrainte de flexion, la membrane comprimée va tendre à flamber dans son plan de plus grande inertie, entrainant avec elle le profilé.
    La résolution précise d'un tel problème n'est pas trivial mais le calcul suivant en constitue une bonne approximation.

    Soit S la section de la membrure comprimée. Dans le cas d'un HEB 180, cette section vaut S = 180 *14 = 2520 mm²
    L'inertie de cette membrure dans son plan de plus grande résistance est :

    I=e*b^3/12 = 14 * 180^3/12 = 6 804 000 mm^4
    La charge critique de flambement d'EULER vaut alors pour une longueur L = 6000 mm :

    Fcr = pi² * E * I / L² = pi²*210000*6804000 / 6000² = 391 725 N

    On a vu au calcul précédent que la contrainte de flexion (et donc de compression dans la membrure comprimée) était de 55,5 MPa. Soit pour une section S = 2520 mm², équivalente à une charge de compression N = 55,5 * 2520 = 139 860 N

    La stabilité est assurée si N < Fcr / 3. (le facteur 3 étant un critère de sécurité classique pour un pré dimensionnement)
    => poutre stable

    3. Calcul de la flèche maximum :

    La flèche maximum sera, avec la formule que vous avez utilisée, de l'ordre de :
    f = 5/384 * PL^3 / (EI) = 5/384 * 31500*6000^3 / (210000 * 38310000)=11 mm.... soit environ L/500 ....
    =>Déformée acceptable


    Bilan:

    A moins d'une erreur de calcul (ce qui est tout a fait possible), une poutre HEB 180 en acier S 235 uniformément chargée par un effort de 31 500 N convient parfaitement.
    Ayant une marge de 2 par rapport dans le calcul de contrainte, je pense que l'on pourrait surement passer sur un profilé plus faible comme un HEB 100 ou un HEB 120 en faisant l'hypothèse d'une poutre bi encastrée et en calculant précisément les fixations vis a vis du moment d'encastrement. En effet, on gagne un facteur 2 sur la contrainte maxi et on abaisse aussi la valeur de la longueur utile pour le calcul d'instabilité.


    Quelqu’un peut il me dire si cette méthode est bonne, si oui, pouvez vous m’expliquer comment on trouve le I/v (que veut dire I, et v, si l’autre formule I/v=S.h, h est la hauteur , mais S, c’est quoi, une surface en m² ???
    D’ou vient cette formule: Sigma_flexion = (P*L/8 ) / (I/v)

    Enfin bref, vous voyez que j’ai beaucoup de question, j’aimerais juste une démarche, des réponses simples, et détailler si vous le pouvez.
    Je précise que c’est une étude, que cela ne sera jamais appliqué, mais au vu des différents sujets qui abordent ce problème, si quelqu’un veut bien prendre un peu de temps pour me répondre, cela aidera beaucoup de monde.

    Je vous en remercie par avance
    Cordialement
    Steph.

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  4. #2
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
    Pourriez-vous nous mettre le lien complet ou vous avez trouvé cette démarche de 2010.
    Cordialement.
    Jaunin__

  5. #3
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin (l'un des experts dont je parlais)

    Le lien de la discussion est le suivant
    http://forums.futura-sciences.com/ph...t-ipn-heb.html

    Discussion à laquelle vous aviez participé. La réponse que j'ai mis plus haut a été faite par nicolas83.

    Je pense avoir compris d'autres choses depuis hier, je posterais cela tout à l'heure
    Merci
    Steph

  6. #4
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Re bonjour,
    Suite

    J’ai trouvé ce formulaire qui est pas mal fait pour un novice comme moi :
    http://stigenervilliers.free.fr/PDF%...%20poutres.pdf
    Celui-ci me donne pour une charge uniformément répartie sur 2 appuis simples (page 2), la formule pour le calcul de flèche suivante:

    F = (5/384).((q.L^4)/(E.I))

    Avec comme unité de mesure:
    f = mm
    q = P = charge en Newton (N)
    L = Longueur entre appuis en m
    E = module de young en N/m²
    I = moment d’inertie de la section en m^4

    Au préalable, je dois calculer le moment d’inertie qui pour un profilé type HEB se caractérise comme suit :

    I = ((b.h^3) – (b’.h’^3))/12

    Exemple pour une poutre HEB de 100 (données Arcelor)

    http://www.constructalia.com/francai..._larges_ailes_
    Nom : HEB de 100.png
Affichages : 1079
Taille : 4,0 Ko

    I = ((100.100^3) – (94.80^3))/12
    I = 4322666 mm^4
    I = 0,00004322666 m^4

    Donc pour le calcul de flèche, nous connaissons :
    I = 0,00004322666 m^4
    E (module de young = 210GPa = 210 000 000 000 N/m²
    (données wikipédia pour un acier de construction)
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_Young
    q = P = charge en Newton = 33944 (vu précédemment)
    L = Longeur entre les appuis en m = soit pour mon exemple = 1,4m

    f=(5/384).((33944.1,4^4)/(210000000000.0,00004322666))
    f=0,00018704 m
    f=0,18 mmm

    La flèche max à respecter devant être inférieur à 1/300 (j’ai retrouvé cela sur les différentes discussion, mais je ne sais pas d’où cela vient, si quelqu’un pouvait m’éclairer)

    Fmax= 1/300 = 0,00333m = 3,33mm

    Ayant une flèche à 0,18mm, je suis bon, enfin si je n’ai pas fais de faute dans mes calculs.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Re suite,

    Maintenant, en fait je bloque sur la suite.
    Car je ne sais pas vraiment ce que je dois calculer, en effet, je ne pense pas que seul le calcul de flèche soit suffisant pour bien dimensionner une poutre.

    J'ai la formule du module d'inertie mais est ce nécessaire de le calculer, si oui pourquoi, et pour quelle suite?

    De plus, quand je vais contre vérifier mes données de flèche avec le logiciel de jean.lamaison,
    http://jean.lamaison.free.fr/flexion.html
    Celui-ci me sort une contrainte pondérée dans la poutre en daN/mm²
    D'ou cela sort-il, à quoi ça sert?

    Sur la discussion citée en référence, Nicolas83 calcul lui aussi une contrainte avec une formule que je ne comprend pas, quelqu'un peut-il m'expliquer d'ou elle vient?

    Je me pose aussi la question de savoir pourquoi on modélise une poutre de ce type en appui simple alors que dans la réalité celle ci est encastrée?

    En résumé, j'ai ma charge, j'ai une flèche, qu'est ce que je dois prendre en compte pour la suite?

    N'ayant pas de copyright sur cette étude, je me propose de faire la synthèse quand on aura tout bouclé de mon étude. Cela pourra surement aider d'autre forumeur.

    Merci d'avance pour vos contributions.
    steph

  9. #6
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Pour le calcul de votre flèche, c'est 1.283 [mm].
    Car dans votre formule F = (5/384).((q.L^4)/(E.I)) q#P
    Si vous utilisez cette formule il aut utiliser q= ce linteau soit 3394daN pour 1,4m ou 2424,6daN/ml=24246N/ml comme vous l'avez écrit
    soit 24246N/ml .
    Si vous utilisez P soit 3394daN alors la formule est F = (5/384).((P.L^3)/(E.I))
    Oui effectivement ces formules ne tiennent pas compte d'un encastrement, on est en somme sur une ligne d'appui.
    Quel est concrètement la sitation de votre poutrelle.
    A part ça votre discussion est intéressante et bien documentée.
    Cordialement.
    Jaunin__

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  11. #7
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin,

    La situation de ma poutrelle est fictive, cette étude n'a rien de concret.
    Je dois finaliser cette étude, car je dois présenter un dossier de candidature et pour cela, je dois réaliser une étude technique.
    Etant un passionné de bâtiment, j'ai choisi d'orienter mon étude sur le sujet exposé.
    Le hic, c'est qu'au départ, je n'ai aucune connaissance dans ce domaine, excepté quelques vagues souvenirs de RDM scolaire (il y a 15 ans).
    Je pense avoir pas mal progressé depuis 1 mois, mais je bloque sur les points développés précédemment.

    J'ai pris le cas d'une construction récente en bloc béton creux de 20cm sur 2 étages (RDC + 1er étage) avec une toiture type fermette industrielle en E.
    Mon objectif est de démontrer la démarche technique et scientifique à appliquer pour dimensionner un linteau type HEB.

    J'ai déjà calculé les descentes de charge (que je peux déjà poster si cela vous intéresse, mais dans tous les cas, je comptais faire une synthèse quand tout sera bouclé)

    Merci pour la correction apporté sur ma formule.
    Je suis actuellement entrain de calculer (enfin d'essayer) la contrainte de flexion de ma poutre.

    Cordialement
    steph

  12. #8
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Suite:

    Voici les schémas de mon étude (excusez, je ne suis pas un pro)


    vue de face.png

    vue de dessus.png

    vue de cote suivant A-A.png

    Cordialement
    steph

  13. #9
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Les descentes de charge sont les suivantes du point le plus haut vers le bas:

    Toiture: 579,6daN
    Mur: 1071,7daN
    Plancher: 1596daN
    Plafond 1er étage: 48,2daN
    Plafond 2ème étage+isolant = 98,9daN

    Soit une descente de charge totale sur le linteau de 3394,4daN sur 1,4m ou 2424,6daN pour 1 mètre linéaire.
    Je posterais le détail et les schémas si besoin.
    cordialement
    Steph

  14. #10
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Maintenant, comme c'est quand même des questions spécifiques de descente de charge, je me demande si cette discussion ne serait pas mieux sur un forum plus spécifique comme http://forums.futura-sciences.com/bricolage-decoration/
    Je pense surtout comme expert à AMATY, que je salue amicalement.
    (le déplacement ne peut se faire que part les modérateurs pour éviter les doublons)
    Cordialement.
    Jaunin__

  15. #11
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin,

    Je suis d'accord sur cette remarque, mais l'objet de ma demande n'est pas le calcul de descente de charge.
    Je pense que j'ai compris la démarche (pas sûr à 100% mais plutôt confiant).
    Mais je ne suis pas contre à ce que ma discussion soit déplacée dans un autre forum.

    La ou je bloque, maintenant, c'est vraiment sur la démarche pour conforter ou non le choix d'un linteau HEB qu'il soit de 100, 120 ou +.

    J'essaie pour le moment de calculer la contrainte que ma charge exerce sur mon linteau.
    Vous m'avez aider à calculer ma flèche, savez vous ce qu'il faut faire pour la suite

    Cordialement
    Stéph

  16. #12
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Re bonjour Jaunin,

    Après la correction que vous avez apporté à ma flèche, j'ai refais mon calcul, et je n'arrive pas à trouver le même résultat que vous.
    J'ai du faire une erreur quelque part.

    J'ai pris la formule: f= (5/384).((q.L^4)/(E.I))

    avec:
    q=24246N/m (comme vous me l'avez dit)
    L=1,4m
    E=210 000 000 000 N/m²
    I=0,00004322666m^4 (peut être que mon moment d'inertie est faux???)

    Ce qui nous donne:

    f= (5/384).((24246.1,4^4)/(210 000 000 000.0,00004322666)
    f= 0,0130208333.(93143,4336/9077598,6)
    f=0,0001336041 m
    soit f=0,1336041 mm

    Je ne sais pas ou se trouve mon erreur, peut être dans les conversions.
    Le calcul du moment d'inertie est-il correct?

    De plus, quand j'essaie l'autre formule donnée avec P, la flèche est encore différente.
    Du coup qu'elle formule est-elle la plus juste?

    Merci pour votre aide
    Cordialement
    Stéph

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  18. #13
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Regardez l'exemple de Nicolas83, il est très bien fait (on est plusieurs à regretter de ne plus voir ou lire les discussions de Nicolas83).
    Je vais de mon coté aussi reprendre vos valeures.
    Cordialement.
    Jaunin__

    J'avais pas vue le message précédent, j'ai toujours la même flèche.
    Dernière modification par Jaunin ; 18/06/2012 à 13h55.

  19. #14
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin,

    Quand vous aurez le temps, pouvez vous me détailler votre calcul pour cette flèche, car là, je sèche totalement.
    J'ai beau manipuler les chiffres dans tous les sens, je n'arrive pas à retrouver vos valeurs.
    Merci
    Stéph

  20. #15
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Je viens de voir I=4.5*10^-6 => 0,000004322666m^4.
    Vous devriez utiliser les puissaces de 10, avec tout ces zéros on fini par s'embrouiller.
    Cordialement.
    Jaunin__

  21. #16
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin,

    Désolé, je ne suis pas toujours sur de mes correspondances avec les puissances, et, en effet, votre correction confirme mon erreur.
    Après contre vérification, ma flèche est maintenant plus cohérente avec la votre soit: 1,87mm (la différence est surement du aux arrondis)

    Merci beaucoup pour cette réponse si rapide
    cordialement
    steph

  22. #17
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Voici un petit exemple vite fait au coin de l'écran.
    Cordialement.
    Jaunin__
    Images attachées Images attachées  

  23. #18
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin,

    Un GRAND MERCI pour cette réponse,
    Quand j'ai vu cette explication, j'ai pris peur, mais après avoir confronté avec mes formules de RDM, j'arrive à des résultats sensiblement équivalents.
    Et, cela conforte ce qui avait été écrit par Nicolas83.
    En fait j'ai bloqué bêtement sur une de ses formules, car son calcul ne reprenait pas les mêmes valeurs, mais en fait c'était juste une faute de frappe.

    Je trouve que vous me faites bien avancer sur mon problème et je ne saurais comment vous en remercier.
    Avant cela, pouvons nous continuer.
    Nous connaissons maintenant:
    - la flèche, qui respecte la règle des 1/300
    - le moment d'inertie
    - le module d'inertie.
    - le module de young.
    - le moment de flexion (noté M sur votre fichier joint, je suppose car la seule formule qui ressemble à celle-ci sur mes formulaires est M=pl²/8, alors que la votre est M=F.L/8: la différence vient-elle comme pour votre réponse 6 de la différence entre charge sur 1m40 et charge sur 1m)
    - la contrainte (sigma, qui, si j'ai bien compris est la contrainte de flexion)

    Ce que je ne comprends pas:

    Ou trouvez vous (comme nicolas83) la formule cont equiv =racine(sigma²+3.tau²) qui nous donne la contrainte équivalente, je ne trouve cette formule nulle part?
    Comment nicolas83 a-t-il trouvé la limite de rupture Rm dans son exemple, pareil, je n'arrive pas à trouver de données sur un HEB de 100?
    Pourquoi prend-on un coefficient de sécurité de 3 au minimum, est-ce une règle du bâtiment ou une règle par habitude?

    Merci en tout cas de répondre à ma problématique.
    Et, meric à tous les forumeurs qui pourront m'aider.
    cordialement
    stéph

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  25. #19
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Oui, tout à fait les moments sont équivalents comme pour la réponse #6.
    L'énergie de déformation élastique équivalente, c'est par expérience que cette formule à été établie et on la trouve dans les manuels de RDM.
    Maintenant le coéfficient 3 donné par Nicolas83, c'est surement dans les normes du batiment ou par expérience, professionnelle, mais malheureusement il n'est pas revenu sur le forum depuis le 24.08.2011, il ne pourra pas nous renseigner.
    Cordialement.
    Jaunin__

  26. #20
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Jaunin,

    Merci pour cette explication, j'ai fais mes recherches, et j'ai enfin réussi à retrouver cette formule, merci Jaunin, merci Wikipedia.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3...lasticit%C3%A9

    Ce que j'ai appris, petite synthèse pour ceux qui n'ont pas envie de cliquer sur le lien:

    Un critère de plasticité, ou critère d'écoulement plastique, est un critère permettant de savoir, sous des sollicitations données, si une pièce se déforme plastiquement ou si elle reste dans le domaine élastique. En résistance des matériaux, on désire parfois rester dans le domaine élastique, on parle alors de critère de résistance.
    La contrainte de comparaison n'est pas une contrainte réelle existant à un instant donné à l'intérieur d'un solide, mais est utilisée en mécanique pour prédire la rupture.
    On parle aussi de contrainte équivalente ou de contrainte effective.

    Cette contrainte est comparée à la limite d'élasticité ou encore la contrainte de rupture

    Critères de limite élastique ou critère de comparaison:

    Critère de von Mises (critère de l'énergie de distorsion élastique)

    Dans le cas de poutres soumises à une flexion (générant une contrainte normale maximale σmax) et à une torsion (générant une cission maximale τmax), le critère devient (forme de Huber), soit:

    racine(sigma²+3.tau²) soit inferieur ou égale à Re avec Re(limite élastique) qui est bien de 225Mpa pour un acier S235.

    cordialement
    steph

  27. #21
    Nicolas83

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin et stephgarros,

    Cela fait en effet un certain temps que je n'ai pris le temps de revenir sur le forum ... Etrange, ce post est l'un des premiers que je relis !

    Je l'ai donc parcouru avec le peu d'attention qu'il me reste de la journée et il me semble que vous avez parfaitement abordé le problème. Je ne suis pas sur d'avoir bien compris l'ensemble du montage : poutre simplement appuyée et uniformément chargée ?

    Si tel est le cas, les vérifications minimales à apportées sont :

    - La tenue mécanique globale ET locale du HEB (l'aspect local dépend de la façon dont la charge sollicite le H : sur une aile ou directement sur l'âme ?)
    - La stabilité locale de l'âme dans le cas ou un chargement serait ponctualisé (vérifier que la contrainte locale de compression de l'âme reste en dessous de la contrainte limite de voilement)
    - La stabilité au déversement de la poutre (la compression de la membrure supérieure entrainerait son flambement dans son plan de plus grande inertie, faiblement maintenue par l'âme)
    - La vérification des appuis (béton ou autre et en particulier la contrainte de compression maximale relativement basse) : prendre comme base Pad = 0.85*fc28/gamma

    fc28 = résistance à la compression du béton à 28jrs (environ 15 MPa)
    gamma = coefficient de sécurité = 1.5

    - La flèche de l'ensemble de la poutre

    En ce qui concerne le coefficient de sécurité de 3, je l'ai choisit en fonction de la connaissance des données du problème et de sa criticité. En l'occurence il s'agissait d'une application de particulier pouvant engendrer de graves conséquences en cas de rupture et non d'une approche réglementaire rigoureuse (en générale moins sévère) : analyse exhaustive des cas de sollicitations, sections critiques, mmode de ruine etc ...
    Dans votre cas, la contrainte maximale admissible pourrait être choisit conformément aux règles FEM (fédération Européenne de la Manutention) en optant par ex pour le critère Re / 1.5.


    Espérant vous avoir aidé sur ce sujet...

    Cordialement

    Nico

  28. #22
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Nicolas 83,

    Merci pour cette explication, je vais m’atteler à comprendre ce que vous avez écrit et à effectuer les calculs correspondants.

    Bon retour sur ce forum, Jaunin, vous regrette et va être content de vous lire.
    Je posterais dans la journée les premiers résultats de mes calculs.

    Cordialement
    steph

  29. #23
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour,

    Je suis entrain d'essayer de démontrer la formule de flèche de manière simple et compréhensible par un non initié, mais je pêche un peu car je suis moi même dans ce cas.

    J'ai trouvé le formulaire suivant sur internet:

    http://www.xr6805.fr/school/sti_web/...me/deforme.htm

    Quelqu'un sait il vulgariser le jargon utilisé.
    Merci
    Cordialement
    Steph

  30. #24
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour,

    J'ai effectué les calculs demandé et les résultats sont les suivants:


    - Calcul de la contrainte de flexion:

    Sigma flexion = M(moment de flexion)/ I/v (module d’inertie)
    Avec Moment de flexion = (P.L)/8 = (33944 x 1,4)/8 = 5940,2 mN = 5 940 200 mmN
    Module d’inertie = I/v = I/ (h/2) = I = 4 333 666,6/ (100/2) = 86 673,3 mm³

    Sigma flexion = 68,5MPa

    - Calcul de la contrainte de torsion:

    Tau = P/S
    Avec S=2600mm² (données arcelor)
    Tau = 33944/2600 = 13,055MPa

    - Calcul de la contrainte de comparaison:
    Racine (68,5² + (3 x 13,055²)) = 72,13Mpa

    Vérification:
    La limite à la rupture se situant à Rm=340Mpa, nous avons donc un coefficient de sécurite
    340/72,13 = 4,7

    Cette poutre ne risque pas de rupture.

    - Vérification de la stabilité.


    L’inertie de cette membrure dans son plan de plus grande résistance est :
    I = (b x h³)/12
    I= (10 x 100³)/12
    I = 10 000 000/12 = 833 333,33mm^4

    Vérification par la Formule d’Euler:
    F = (pi² x 210 000 x 833 333) / (1400²) = 881 214 N

    Soit S la section de la membrure comprimée.
    Dans le cas d’un HEB 100, cette section vaut S=100x10=1000mm²
    On a vu au calcul précédent que la contrainte de flexion (et donc de compression dans la membrure comprimée était de 68,5MPA. Soit pour une section S = 1000 mm², équivalente à une charge de compression de N = 68,5 x 1000 = 68 500N

    La stabilité est pas assurée si N < (F / 3)
    Le facteur de 3 étant un critère de sécurité classique pour un pré-dimensionnement

    La poutre est instable.

    Je ne suis pas sur d'avoir bien fais mes calculs, mais la démarche doit être la bonne, j'ai appliqué ce qui avait été fait par Nicolas83 en 2010.

    J'ai même un gros doute au vu des charges que j'ai appliqué et de la dimension beaucoup plus faible de la portée.
    Ou alors, il faut que je passe sur un profilé plus gros.

    Quelqu'un aurait-il la gentillesse de vérifier mes calculs.

    Merci beaucoup.
    steph

  31. Publicité
  32. #25
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Re bonjour

    Suite,


    Pour repondre à votre question Nicolas83, nous avons en effet émis l'hypothèse d'une poutre sur appui simple (même si je n'arrive pas à comprendre pourquoi elle n'est pas considéré comme encastrée, vu que dans la réalité, elle le sera, Jaunin, m'a répondu, mais je ne comprends pas) et uniformément chargée reposant sur un mur de 20 de largeur.

    Je pense, mais je ne suis pas un expert, que le poids repose sur l'âme (en même temps, je ne sais pas ce qu'est une aile pour un HEB bien sûr)

    cordialement
    steph

  33. #26
    Nicolas83

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour à vous 2,

    Concernant l'hypothèse d'une poutre articulée à ses extrémités, je n'ai pas reparcouru le post pour voir la réponse de Jaunin mais comme ca je vous répondrait avec mes mots..
    D'une part, faire l'hypothèse inverse (poutre bi-encastrée) revient à considérer la liaison comme un encastrement parfait (rigidité en rotation infinie) ce qui n'existe pas, et en particulier dans ce cas ou la largeur d'encastrement est plutot faible et le béton un matériau plutot mou. De plus, faire cette hypothèse revient à faire transiter un moment dans la liaison qu'il convient de reprendre correctement par le mur => l'hypothèse articulée permet de négliger cet aspect tout en assurant l'intégrité de la structure. D'autre part, considérer la poutre articulée reste conservative puisqu'on néglige une partie du moment repris par la liaison elle même donc à part dans des cas où l'optimisation fine est de rigueur, cette complexité ne semble pas justifiée...

    Remarques sur vos calculs :

    - Calcul de la contrainte de flexion:

    Je n'ai pas fais le calcul numérique mais la méthode me semble OK et les résultats cohérents avec ce qui a été dit précédemment.

    - Calcul de la contrainte de cisaillement:

    Ici la section à considérer est celle de l'âme et non celle du profilé entier : le flux de cisaillement dans les profils minces reste parallèle aux âme et semelles. La reprise d'un effort vertical est donc réalisé en très grande partie par l'âme seule.

    => calcul à corriger

    - Calcul de la contrainte de comparaison:

    Dans ce cas présent la contrainte de comparaison n'est pas correcte. La formule est certe juste mais considère la contrainte de cisaillement au début de la poutre (proche du mur car effort tranchant max) et la contrainte de flexion au milieu de la poutre (car moment de flexion max). Le cumul des contrainte doit être réalisé dans une MEME section. En l'occurence, l'effort tranchant au milieu de la poutre est nul car l'effort est uniformément répartie sur cette dernière.

    => ici la contrainte équivalente de comparaison est la contrainte de flexion.

    "Cette poutre ne risque pas de rupture." => je suis d'accord


    - Vérification de la stabilité.

    Je suis d'accord avec la méthode et les valeurs numériques semblent OK. La poutre ne déverse pas avant une charge de compression de la membrure supérieure de l'ordre de 880 000N. La sécurité induit par la charge de compression de 68.5*1000 est donc largement suffisante (>10); la poutre est donc parfaitement stable.


    Je ne comprend pas bien votre derniere phrase : "J'ai même un gros doute au vu des charges que j'ai appliqué et de la dimension beaucoup plus faible de la portée.Ou alors, il faut que je passe sur un profilé plus gros." => le profilé est parfaitement adapté et hormis des effets locaux non explicité (vis de fixation dans les ailes du H ou autres), je pense qu'on pourrait passer sur un profilé type IPE80 ou IPE100, plus léger que les H et avec une inertie importante dans ce plan.

    Il resterait peut être la vérification de la pression sur le béton dont les valeurs admissibles sont faibles. Dans ce cadre et pour etre sur d'être conservatif et du coté de la sécurité, on pourrait considérer la poutre bi-encastrée, calculer le moment induit dans la liaison (cf formulaire) et le répartir de facon élastique sur la largeur du mur (effort linéique maximal : a = q*L/(2p) + M/(p²/6) ; p étant la portée d'appui soit 200 mm).
    Il convient ensuite d'étudier le montage : le profilé repose t'il sur une plaque d'acier ou est il directement coulé dans le béton ? dans ce dernier cas, la pression serait de l'ordre de Pbéton = a/L , L étant la largeur de diffusion maximale soit l'épaisseur de l'âme augmentée de 2 fois l'épaisseur de l'aile (diffusion à 45¨dans l'épaisseur en appui).... dans notre cas une trentaine de mm max. Cette approche revient à dire que l'on arrive pas vraiment à s'appuyer sur les ailes étant donné leurs souplesses comparativement à celle de l'ame cf. remarque de jaunin sur la simplification de l'hyperstatisme). Numériquement, la valeur maximale admissible de "a" serait de l'ordre de 0.85/1.5*15*30 = 255 N/ mm (la partie q*L(2p) représentant déja 85 N/mm, je doute que la valeur totale reste acceptable)....

    Essayer de faire l'application numérique afin de vérifier que les valeurs restent raisonnables.

    Cordialement

    Nicolas

  34. #27
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Nicolas83

    Merci beaucoup pour cette réponse très rapide,

    je n'ai pas encore eu le temps de vérifier ce que vous m'avez demandé, je regarderais cela ce week-end.

    En fait, j'avais compris l'inverse pour la vérification de la stabilité (mon cerveau devait commencer à tourner à l'envers):
    En effet celle-ci est bien supérieur à 10

    Concernant cette phrase, je remettais en doute mes calculs, rien d'autre:
    Je ne comprend pas bien votre derniere phrase : "J'ai même un gros doute au vu des charges que j'ai appliqué et de la dimension beaucoup plus faible de la portée.Ou alors, il faut que je passe sur un profilé plus gros." => le profilé est parfaitement adapté et hormis des effets locaux non explicité (vis de fixation dans les ailes du H ou autres), je pense qu'on pourrait passer sur un profilé type IPE80 ou IPE100, plus léger que les H et avec une inertie importante dans ce plan.


    Merci aussi pour votre explication sur la différence entre poutre encastré et poutre sur appui simple.
    Jaunin m'avait expliqué la même chose, mais trop résumé pour mon petit cerveau (ce n'est pas une critique, car il m'a beaucoup aidé sur le sujet)

    Je ferais une synthèse de ce que l'on a dit, mais pour le moment, je suis entrain de mettre au propre la première partie de l'étude.

    Merci
    steph

  35. #28
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour,

    Ah oui j'oubliais, y fatigue un peu le titi .

    - Calcul de la contrainte de cisaillement:

    Ici la section à considérer est celle de l'âme et non celle du profilé entier : le flux de cisaillement dans les profils minces reste parallèle aux âme et semelles. La reprise d'un effort vertical est donc réalisé en très grande partie par l'âme seule.

    => calcul à corriger


    Si j'ai bien compris, il ne s'agit pas du A (donné par arcelor) pour un HEB de 100.

    http://www.constructalia.com/reposit...77Foto_Big.pdf

    Mais de la largeur de l'âme x la hauteur de celle-ci
    Soit tw x hi = 6 x 80 mm = 480 mm²

    Mais en même temps, si j'en suis la remarque suivante, il n'est pas utile de calculer cette contrainte.


    - Calcul de la contrainte de comparaison:

    Dans ce cas présent la contrainte de comparaison n'est pas correcte. La formule est certe juste mais considère la contrainte de cisaillement au début de la poutre (proche du mur car effort tranchant max) et la contrainte de flexion au milieu de la poutre (car moment de flexion max). Le cumul des contrainte doit être réalisé dans une MEME section. En l'occurence, l'effort tranchant au milieu de la poutre est nul car l'effort est uniformément répartie sur cette dernière.

    => ici la contrainte équivalente de comparaison est la contrainte de flexion.


    Ah moins que celle- ci serve à vérifier autre chose?

    Cordialement
    Stéph

  36. #29
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour, Stephgarros,
    Ce n'est pas tout à fait ça:

    Mais de la largeur de l'âme x la hauteur de celle-ci
    Soit tw x hi = 6 x 80 mm = 480 mm²

    Pour un HEB 100

    A =>Air de la section 2600 [mm^2]
    Av=>Air efficace de cisaillement 904 [mm^2]
    Aw=>Air de la section de l'âme 540 [mm^2]

    soit :
    Av=A-2*b*tf+(tw+2*r)*tf
    Aw=(h-tf)*tw


    Cordialement.
    Jaunin__

  37. #30
    stephgarros

    Re : comment dimensionner un linteau poutre HEB pour ouvrir un mur porteur

    Bonjour Jaunin,

    Merci pour cette réponse.

    Si je comprends bien pour la contrainte de cisaillement, je dois prendre le Av (904 mm^2)

    Mais comme la dit Nicolas83, celle-ci est nulle au milieu de la poutre, du coup pourquoi la calculer?
    Que nous apporte la contrainte de cisaillement pour la suite des calculs?
    Faut-il calculer autre chose?

    Merci
    steph

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