radioactivité

[invite489943fb]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec cet exercice

Une fusée est propulsée avec du ²³⁸Pu radioactif. Le temps de demi vie du ²³⁸Pu est de 88 ans. La fusée à une puissance de 350 [W] vers Neptune et un rendement de 8%.
Au moment où elle était vers Neptune, cela faisait 12 ans qu'elle circulait.

Combien de ²³⁸Pu y-a-t-il dans la fusée lorsqu'elle survole Neptune?
Combien y a-t-il de ²³⁸Pu dans le réservoir de la fusée au début?

J'ai converti les années en secondes et la masse molaire de Pu en kg--> M= 238*10^-3 et j'ai posé mes formules suivantes: N(t)=No*e^-lambda*t
lambda= ln(2)*T_1/2= 2.49*10^-10 [m] et je pensais isoler la masse car N= n*Na= (m/M)* Na

Seulement, après je ne sais pas comment utiliser la puissance et et le rendement et surtout je n'ai pas le N0?

merci de votre aide!!
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[invitecaafce96]

Il faudrait peut être se demander comment fonctionne un moteur à 238Pu . Après , vous pourrez remonter au nombre de désintégrations qui permettent d'obtenir 350W utiles en tenant compte du (mauvais) rendement.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Même si c'est un peu hors sujet, le problème est le même pour les sondes Voyager 1 et 2 qui sont alimentés avec ce qui reste de puissance dans leurs sources au plutonium et qui on été lancés il y 34 ans !
Au revoir.

[invite489943fb]

Bonjour,

merci de vos réponses!
Catmandou je ne comprend pas comment on peut trouver le nombre de désintégrations à partir de la puissance?

Puissance=Energie/temps on peut dire que le temps est les 12 années? Comme ca après on trouve l'énergie.. mais cette énergie, c'est l'énergie de désintégration? Et après comment trouver les nombre de désintégrations?

C'est surement totalement faux ce que je dis... mais je ne vois pas comment faire pour trouver ce nombre de désintégrations?
Autrement y-a-t-il une méthode plus simple pour trouver la masse de Plutonium?

Merci encore de votre aide!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaafce96]

J'insiste encore un peu : expliquez nous comment fonctionne un moteur à 238Pu .

[invite489943fb]

J'ai trouvé ca sur wikipédia: "La propulsion radioisotopique est une technique de propulsion spatiale nucléaire utilisant la chaleur dégagée par la désintégration radioactive d'un élément pour chauffer un fluide qui est alors éjecté par une tuyère. Le principe est très semblable à celui de la propulsion nucléaire thermique par réacteur à cœur solide (type NERVA), mais beaucoup plus simple et la plupart du temps sans pièces mobiles."

Donc P=chaleur dégagée par désintégration (energie) =340W?

C'est la chaleur dégagée par une désintégration de ²³⁸Pu.. mais je n'arrive pas à faire le lien entre cet énergie et le nombre initial de désintégration de ²³⁸Pu...

[invite3710ad34]

Bonjour,
J'ai l'impression qu'il manque une donnée : l'énergie de désintégration du Pu 238. Je crois qu'elle est de l'ordre de : 5,5 MeV. On aurait donc : 5,5 . 1.6.10^-13 = 8.8.10^-13 J par désintégration.
A partir de la puissance corrigée du rendement, on peut alors obtenir le nombre de désintégrations par seconde et avec : lambda . N, le nombre N de noyaux de Pu au départ. La puissance peut-elle rester constante ?

[invite489943fb]

Bonjour Arapède,

Alors toutes les valeurs sont là.. J'ai encore regardé, mais il n'y a rien de plus dans l'énoncé!

Comment peux tu affirmer que l'énergie de désintégration du Pu est de 5.5 MeV?

Merci de votre aide

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Peut-être qu'Arapède a appris ça quand il était petit.
Moi, je suis allé vérifier sur wikipedia.
Au revoir.

[invite3710ad34]

Re-bonjour,

Pour toi, j'ai recherché dans mes archives. Le Pu 238 est un émetteur alpha à 100 % et l'énergie de l'alpha est : 5,59327 MeV +/- 0,0002 MeV (Référence JEF-PC).
Pense aussi que 12 ans n'est pas négligeable devant la période de 88 ans et que si l'on perd du Pu, on perd aussi de la puissance....

[invitecaafce96]

C'est la bonne démarche: il faut trouver le schéma de désintégration , vérifier les probabilités d'émission . Si c'est effectivement un alpha de 5.6 Mev à 100%, le pb est fini .
Ce que je voulais vous faire dire, c'est que dans ces moteurs , on utilise l'énergie des alpha ( et autres peut être ), énergie cinétique qui est transformée en chaleur .

[invite489943fb]

Re-bonjour à tous,

Merci pour vos réponses..
Désolé, je suis pénible.. mais je n'arrive toujours pas à résoudre cet exercice

Je comprend que ce soit une désintégration de type Alpha et que l'énergie dégagée par cette désintégration servent à la propulsion de la fusée et est égal à 340W... mais je n'ai aucune information dans mes cours concernant le fait qu'une désintégration alpha vaut 5.6 MeV.. je suppose donc que je ne peux pas utiliser cette valeur.

Quelle est la formule qui met en lien l'énergie de désintégration et le nombre de désintégration... J'ai regarder dans mes formules données en cours et l'on me dit que...

Ephoton= h*f Et que E=-R* Z²/n² où R=13.6 Faut-il utiliser ces formules...

Je crois que je suis encore plus perdue qu'avant

Merci encore de votre aide

[invitecaafce96]

Si vous ne connaissez pas le schéma de désintégration qui donne aussi les probabilités d'émission ( déjà, est ce que ceci vous rappelle quelquechose ???) pour le 238Pu , vous ne pouvez pas faire cet exercice .
Il y a 30 ans, ce schéma aurait été joint au texte . Peut être qu 'aujourd'hui, on laisse les étudiants chercher ce genre de données ?
Et le passage des Mev au Joule , est ce connu pour vous ?
Toutes les émissions alpha ne valent pas 5.6 Mev ; Typiquement , de 4 à 9 Mev selon les radionucléides concernés .
Pour l'instant, on ne parle pas de photons, mais d'alpha .

[invitecaafce96]

Voilà ce dont vous avez besoin : http://ie.lbl.gov/toi/nuclide.asp?iZA=940238

[invite489943fb]

Non, je n'avais jamais entendu parlé des schéma de désintégration et encore moins des probabilité d'émission avant aujourd'hui

Le passage de MeV au joule se fait en multipliant par 1eV, donc 1.6*10-19 non?
Cela voudrait dire que l'énergie de désintégration et de 350*1.6*10-19= 5.6*10-17 Joules

Et après comment utilisé les rayonnement alpha?

[obi76]

Le passage de 1eV à Joule se fait en ultipliant par 1eV (en joule). Un MeV ça fait 1 million de fois de plus

[invitecaafce96]

Non, je n'avais jamais entendu parlé des schéma de désintégration et encore moins des probabilité d'émission avant aujourd'hui

Le passage de MeV au joule se fait en multipliant par 1eV, donc 1.6*10-19 non?
Cela voudrait dire que l'énergie de désintégration et de 350*1.6*10-19= 5.6*10-17 Joules

Et après comment utilisé les rayonnement alpha?

Allons y doucement, mais clairement SVP :
Quelle doit être la puissance"nucléaire" du générateur pour avoir 350W utiles ?

[invite489943fb]

La puissance n'est pas égal à 350 justement?

[invitecaafce96]

Mais à quoi sert la donnée " un rendement de 8%" à votre avis ?

[invite489943fb]

Oui effectivement, je l'avais oublié

Donc la puissance"nucléaire" du générateur pour avoir 350W utiles est de 4375 W

[invitecaafce96]

Oui; On continue :
Une désintégration entraîne l'émission d'un alpha de 5.59 Mev; 1 Mev = 1.6 . 10^-13 J
Combien faut il de désintégrations par seconde pour obtenir 1W ? Pour obtenir 4375 W ?

[invite489943fb]

1MeV ne vaut pas 1.6*10^-19??

Alors avec le produit en crois, j'obtiens 1.118*10^18 désintégrations pour 1 W donc 4.89*10^21 désintégrations pour 4375 W...
donc c'est bien le N₀ et après je peux reprendre ma formule du début et calculer N(t)... Puis ensuite isoler la masse?!

[invitecaafce96]

Ne confondez pas 1 ev et 1 Mev : ici, c'est moi qui ai raison, ce n'est pas comme avec ma femme .
Corrigez et continuez SVP .

[invite489943fb]

Ok alors avec la correction:
pour 1W=>1.118*10^12 désintégrations
pour 4375W=>4.89*10^15 désintégrations

[invite489943fb]

A non enfaite, on a A0= 4.89*10^15 désintégration/secondes...

Donc on peut calculer A(t)=A0*e^-(ln(2)/T1/2)*t= 4.448*10^15 désintégrations/secondes

Et comme A=lambda*N= ln(2)/T1/2=> N= A/(ln(2)/T1/2)= 1,78*10^25 noyaux

Et N= n*Na= m/M*Na---> m= (N*M)/Na= 7.04 kg

Est ce que c'est correct?

[invitecaafce96]

On doit avoir une petite différence sur lambda car je trouve N* = 1.96.10^25 et donc 7.73 kg de 238Pu .
Mon lambda : 2.5.10^-10 : je viens de le vérifier, il est bon .

[invite489943fb]

Moi j'ai trouvé pour le lambda 2.49*10^-10... ca ne change pas de beaucoup.. ca peut faire une différence?

En tout cas merci mille fois pour votre aide!!! Je commençais à devenir folle avec cet exercice!

[invitecaafce96]

Je crois avoir vu votre erreur : pour question1 , il faut prendre A = 4.89E15 Bq, on demande le poids de Pu au moment où elle survole Neptune , tous vos calculs sont au moment où elle survole Neptune .
Donc pour la question 1 : 7.73 kg et pour la question2, plus évidemment, soit 8.50 kg.
Bon courage pour la suite, c'était un exercice technologique et pratique amusant.

[invite489943fb]

Alors après avoir corrigé mon erreur je trouve les même résultats que vous!

Merci encore pour votre aide!

Bonne continuation à vous également et bonne journée